全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷3（共278题）

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷3（共9套）（共278题）全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第1套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设总体X服从正态分布N(μ，4)，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则检验用的统计量是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为σ2=4已知，故应选用统计量为。若σ未知，则应选用统计量。2、某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为，X表示击中目标前的射击次数，则X的分布律为【】A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析3、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率【】A、都增大B、都减小C、都不变D、一个增大，一个减小标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设A、B为两个随机事件，则A－B不等于【】A、B、C、A－ABD、(A∪B)－B标准答案：A知识点解析：暂无解析5、已知A，B互为逆事件，则下列结论中不正确的是()A、P(AB)=P(A)P(B)B、P(A)=1－P(B)C、P(A+B)=P(A)+P(B)D、P(AB)=0且P(A+B)=1标准答案：A知识点解析：由图可知A正确．6、下面命题中错误的是【】A、X与Y独立，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件B、E(XY)=E(X)E(Y)，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件C、Cov(X，Y)=0，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件标准答案：A知识点解析：暂无解析7、随机变量X服从正态分布．N(0，4)，则P{X＜1}=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度为f(x)=，－∞＜x＜+∞．8、设随机变量ξ的期望为μ，方差为σ2，试用切比雪夫不等式估计ξ与μ的偏差｜ξ－μ｜≥3σ的概率P(｜ξ－μ｜≥3σ)()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：切比雪夫不等式为，∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ9、设随机变量X与Y独立同分布，它们取－1，1两个值的概率分别为，则P{XY=－1}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：P{XY=－1}=P{X=－1，Y=1}+P{X=1，Y=－1}=P{X=－1}P{Y=1}+P{X=1}P{Y=－1}=．10、设随机变量Zn~B(n，p)，n=1，2，…，其中0＜p＜1，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由独立同分布的中心极限定理知=二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、x服从参数A(A＞0)的泊松分布，且P{X-0)=P{X=2}，则λ_____．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由泊松分布公式可知P{X=0}=，即e-λ=，所以λ=2．12、设A、B为随机事件，且P(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．25，则P(A｜B)=________FORMTEXT标准答案：0．5知识点解析：因为P(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)==25，所以P(AB)=0．8×0．25，P(A｜B)==0．5。13、甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为________FORMTEXT标准答案：1知识点解析：暂无解析14、若X的分布律为则E(X2)=_____．FORMTEXT标准答案：0.7知识点解析：即E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7．15、若X的分布律为则E(X2)=________FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7。16、则P{y≤2}=_____．FORMTEXT标准答案：0.45知识点解析：P{Y≤2}=1-P{Y=3}=1-P{X=0，Y=3}-P{X=1，Y=3}=0．45．17、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜Y，Y≤2}=________FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：P{X＜1，，Y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2=0．1+0．1=0．2。18、随机变量X与Y独立，X～B(100，0．2)，Y服从参数为1/2的指数分布，则D(X-2Y)=________FORMTEXT标准答案：32知识点解析：暂无解析19、设X～T(m)，则随机变量Y=X2服从的分布为________(写出自由度)．FORMTEXT标准答案：F(1，m)知识点解析：若U～N(0，1)，V～χ2(m)，则X=～T(m)由X2=，U2～X2(1)得X2=～F(1，m)．20、设X～B(10，)，则=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析21、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：22、设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则Y服从________分布．FORMTEXT标准答案：Y～F(n，1)知识点解析：不妨设X1～N(0，1)，X2～χ2(n)，则X=～t(n)，那么因此根据F分布的定义，23、设随机变量X的分布律为．记Y=X2，则P{Y=4}=________．FORMTEXT标准答案：0．5知识点解析：Y=4时，X=±2，P(Y=4)=P{X=2}+P{X=－2}=0．4+0．1=0．5．24、设随机变量X～∪(一1，1)，则=__________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由均匀分布的性质知，=25、已知当0＜x＜l，0＜y＜1时，二维随机变量(X，Y)的分布函数F(x，y)=x2y2，记(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则=__________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由f(x，y)=得，f(x，y)=4xy．所以三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率。标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第2套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、用天平称量某物体的质量9次，得平均值，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为0．1g，则该物体质量的0．95置信区间是(已知u0．025=1．96)【】A、[14．3347，14．4653]B、[15．3347，15．4653]C、[14．4506，16．6543]D、[13．3347，13．4766]标准答案：B知识点解析：由1-a=0．95知a=0．05，于是该物体质量μ的0．95置信区间为，即，即2、随机变量X的概率密度为则常数λ=【】A、1B、2C、3D、1/2标准答案：D知识点解析：由概率密度的性质可知∫-∞+∞f(x)dx=1，则∫02λxdx=2λ=1，λ=1/2。3、在假设检验中，H0为待检假设，犯第一类错误的是【】A、H0成立，经检验接受H0B、H0成立，经检验拒绝H0C、H0不成立，经检验接受H0D、H0不成立，经检验拒绝H0标准答案：B知识点解析：在H0成立的情况下，样本值落入了W，因而H0被拒绝，这种错误为第一类错误。4、设A，B为随机事件，则事件“A，B中至少有一个发生”是【】A、ABB、C、D、A∪B标准答案：D知识点解析：暂无解析5、f(x)=是__________分布的密度函数．A、指数B、二项C、均匀D、泊松标准答案：C知识点解析：本题考查均匀分布的概率密度的定义，6、设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，s2=服从【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、t(n－1)D、t(n)标准答案：A知识点解析：暂无解析7、若随机变量x的方差D(X)存在，则≤()A、D(X)B、1C、D、a2D(X)标准答案：C知识点解析：，根据切比雪夫不等式，．8、设X～N(μ，σ2)，且σ2未知，对均值作区间估计，置信度为95％的置信区间是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意知：用t统计量，因为t=～t(n－1)可得到μ的95％置信区间为故答案选A．9、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X＞1}=【】A、∫－∞1dx∫－∞+∞f(x，y)dyB、∫1+∞dx∫－∞+∞f(x，y)dyC、∫－∞1f(x，y)dxD、∫1+∞f(x，y)dx标准答案：B知识点解析：P{X＞1}=∫1+∞fX(x)dx=∫1+∞dx∫－∞+∞f(x，y)dy．10、设二维随机变量(X，Y)的密度函数为则X与Y()A、独立且有相同分布B、不独立但有相同分布C、独立而分布不同D、不独立也不同分布标准答案：A知识点解析：分别求出X，Y的边缘分布得：由于f(x，y)=fX(x).fY(y)可以得到X与Y独立且具有相同分布．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2为已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在显著性水平α下，应取拒绝域W=________FORMTEXT标准答案：知识点解析：总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应选择μ检验，故在显著性水平α下取拒绝域。12、若X的分布律为则E(X2)=_____．FORMTEXT标准答案：0.7知识点解析：即E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7．13、若X的分布律为则E(X2)=________FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7。14、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2为未知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在显著性水平α下，应取拒绝域W=________FORMTEXT标准答案：β知识点解析：总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应选择t检验，故在显著性水平α下取拒绝域W=(-∞，-tα/2(n-1))∪(tα/2(n-1)，+∞)。15、如果X与Y独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：X，Y都服从[0，1]上的均匀分布，又因为X，Y相互独立，所以16、设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则C=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=∫0+∞∫0+∞Ce－(x+y)dxdy=C(∫0+∞e－xdx)(∫0+∞e－ydy)=C=1．17、设(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D是一个以原点为圆心，以R为半径的圆域，则(X，Y)的密度函数f(x，y)=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析18、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{0≤X≤1，0≤Y≤1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：P{0≤X≤1，0≤Y≤1}=∫01dx∫01f(x，y)dy=∫01dx∫01dy=19、设x1，x2，…，x100是来自正态总体N(60，202)的样本，为样本均值，则的分布是________．FORMTEXT标准答案：N(60，22)知识点解析：～N(60，22)．20、(X，Y)服从矩形区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}上的均匀分布，则P{0≤X≤1，1≤Y≤2}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得(X，Y)的概率密度为设D1：{0≤x≤1，1≤y≤2}．21、设，且A与B互不相容，则P(B)=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析22、一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率P=__________。FORMTEXT标准答案：0．21知识点解析：第一次取得红球的概率为第二次取得白球的概率为根据乘法原理，第一次取得红球第二次取得白球的概率为23、已知X，Y各自的分布律为则E(3X+Y)=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：24、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：古典概型，25、设随机变量X的分布律为．记Y=X2，则P{Y=4}=__________．FORMTEXT标准答案：0．5知识点解析：Y=4时，X=±2，P(Y=4)=P{X=2}+P{X=一2)=0．4+0．1=0．5．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率。标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第3套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意知：P=P(ξ1=1，ξ2=6)+P(ξ1=2，ξ2=5)+P(ξ1=3，ξ2=4)+P(ξ1=6，ξ2=1)+P(ξ1=5，ξ2=2)+P(ξ1=4，ξ2=3)=.2、若P(A)=P(B)=P(C)=0．4，且A，B，C相互独立，则P(A∪B∪C)=()A、0．064B、0.216C、0.936D、0.784标准答案：D知识点解析：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(c)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=P(A)4-P(B)+P(C)一P(A)·P(B)--p(A)·P(C)一P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)=0．784．3、随机变量量的分布函数F(x)=P{ξ≤x}的概率意义是()A、ξ取值落入(-∞，+∞)的概率B、ξ取值落入(一∞，x]的概率C、ξ取值落入(一∞，x)的概率D、ξ取值落入[一x，x]的概率标准答案：B知识点解析：本题考查随机变量分布函数的定义．4、随机变量X服从正态分布N(0，4)，则P{X＜1}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据正态分布的分布函数定义式：令则P{x＜1}5、设二维随机变量(X，Y的分布函数为F(x，y)，其边缘分布函数为FX(x)、FY(y)，且对某一组x1、y1有F(x1，y1)=FX(x1)。FY(y1)，则下列结论正确的是()A、X和Y相互独立B、X和Y不独立C、X和Y可能独立，也可能不独立D、X和Y在点(x1，y1)处独立标准答案：A知识点解析：由随机变量x，y相互独立的定义知，对任意实数x，y有F(x，y)=FX(x)FY(y)．称X与Y相互独立．6、随机变量，且ξ与η相互独立，则ξ+η～()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，由期望的性质可知D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)=，E(ξ+η)=μ1+μ2．7、若E(X)、E(Y)都存在，则下面命题中错误的是()A、E(X+Y)=E(X)+E(Y)B、E(X—y)=E(X)一E(y)C、E(6X)=6E(X)D、E(XY)=E(X)E(y)标准答案：D知识点解析：当X与Y是相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，此题未讲相互独立条件故D选项错．8、设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，它们满足大数定理，则Xi的分布可以是()A、B、Xi服从参数为的指数分布C、Xi服从参数为i的泊松分布D、Xi的密度函数标准答案：A知识点解析：只要判断此序列是否独立同分布，且数学期望存在；或独立但分布不同，而数学期望、方查都存在．且方查一致有界即可．选项A中Xi独立同分布，且E(Xi)=，级数收敛，因此E(Xi)存在．选项D中Xi独立同分布，但E(Xi)不存在，因为选项B、选项C中Xi不同分布，且选项B中D(Xi)=i2，选项C中D(Xi)=i，均是i的无界函数．9、设总体为样本均值，为样本方差，样本容量为n，则以下各式服从标准正态分布的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵X～N(μ，σ2)，∴∴10、设X～N(μ，σ2)，且σ2未知，对均值作区间估计，置信度为95％的置信区间是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意知：用t统计量，因为可得到μ的95％置信区间为故答案选A．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：12、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率为__________。FORMTEXT标准答案：0．75知识点解析：设A，B分别表示甲、乙命中目标，C表示目标被命中，则C=AUB，所求概率为P(A｜C)=P(A｜AUB)=P(A)｜P(AUB)=0．75．13、若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，由全概率公式知，P(B)=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：本题主要考查全概率公式的概念，P(B)=14、若P(X≤x2)=1一β，P(X≥x1)=1-α，其中x1＜x2，则P(x1≤X≤x2)=_________．FORMTEXT标准答案：1-β-α知识点解析：分布函数性质P(x1≤X≤x2)=F(x2)一F(x1)一P(X≤x2)一P(x≤X1)=P(X≤x2)一(1一P(X≥x1))=1一β一α．15、设X～N(μ，σ2)，若P{X≤c}=P{X＞c)，则c=_________。FORMTEXT标准答案：μ知识点解析：P(X≤c)=P{x＞c}=1—P(X≤c)，故P{X≤c}=0．5，c=μ．16、设随机变量X与Y的联合分布为，则α+β=_________．FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：0．16+0．24=0．4，α+β=1-0．4=0．6．17、若二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则fx(x)=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意知18、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即，则随机变量Z=3X一2的数学期望E(Z)=__________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：由于x服从参数为2的泊松分布，则E(X)=2，故E(Z)=E(3X一2)=3E(X)一2=4．19、X服从参数为λ的泊松分布，则E[(X一1)(X一2)]=__________。FORMTEXT标准答案：λ2—2λ+2知识点解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E(X—1)(X一2)]=E[X2一3X+2]=E(X2)一3E(X)+2=λ2一2λ+2．20、设随机变量(X，Y)的概率密度为则Cov(X,Y)=__________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：21、随机变量X~B(200，0．1)，应用中心极限定理可得X的近似分布为___________．FORMTEXT标准答案：N(20，18)知识点解析：由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知，X近似服从正态分布N(np，npq)，E(X)=np=200×0．1=20，D(X)=npq=18，所以X的近似分布为N(20，18)．22、设总体X服从[-1，1]上的均匀分布，x1，x2，…，xn为样本，=__________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：X～U(一1，1)，E(X1)==0，23、设随机变量X～t(n)(n＞1)，，则Y服从__________分布．FORMTEXT标准答案：Y～F(n，1)知识点解析：不妨设x1～N(0，1)，X2～χ2(n)，则，那么，其中，因此根据F分布的定义，．24、设总体X的方差为1，据来自X的容量为100的简单随机样本，测得均值为5，则X的期望的置信度近似等于0．95的置信区间为__________．(μ0.025=1．96)FORMTEXT标准答案：[4．804，5．196]知识点解析：因为方差已知，于是，由于n=100，a=0．05，查表得μα/2=μ0.025=1．96，又=5，所以μ的置信水平为0．95的置信区间为：25、设总体X～N(μ，σ2)，当σ2未知时，H0：μ1=0的拒绝域是_________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设X的密度丽数为f(x)=求：y=X3的期望与方差．标准答案：E(Y)=E(X3)=E(Y2)=E(X6)=D(Y)=E(Y2)=[E(Y)]2=0．026．知识点解析：暂无解析设总体X～N(12，4)，x1，x2，…，x10为其样本．27、的分布；标准答案：．知识点解析：暂无解析28、P{＞13}．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)某气象站天气预报的准确率为0．8，且各次预报之间相互独立．试求：29、5次预报全部准确的概率P1；标准答案：P1=(0．8)5≈0．328；知识点解析：暂无解析30、5次预报中至少有1次准确的概率P2．标准答案：p2=1一(0．2)5≈0．9997≈1．知识点解析：暂无解析设(x，y)的概率密度求：31、关于X、y的边缘概率密度fx(x)，fY(y)；标准答案：知识点解析：暂无解析32、E(X)，E(Y)；标准答案：知识点解析：暂无解析33、E(XY)；标准答案：知识点解析：暂无解析34、E(X2+Y2)．标准答案：知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)35、设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]，每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问：18寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?标准答案：设18寸彩色电视机的年产量定为t万台，可以只考虑10≤t≤20的情况．按题意，某厂的收益Y(单位10万元)，是随机变量X的函数．Y=g(X)=X的概率密度从而有上式当时，E(Y)得最大值．这就是说年产量为18．33万台时，厂方的收益期望最大，此例说明，可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第4套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设A、B为两个随机事件，则A－B不等于【】A、B、C、A－ABD、(A∪B)－B标准答案：A知识点解析：暂无解析2、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析3、设A，B为两个随机事件，则AB∪等于【】A、B、ΩC、AD、A∪B标准答案：C知识点解析：暂无解析4、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B｜A)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：基本事件种数n=10+6=16，A包含的事件数r1=4+7=11，AB包含的事件数r2=4，故，所以P(B｜A)=5、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，共有A1010=10！种，即基本样本点数n=10！，设A为4本外文书放在一起的事件，则A共有A44.A66.A71种，即A包含的事件数r=4！7！，故P(A)=6、已知事件A与事件B互不相容，则下列结论中正确的是【】A、P(A+B)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A).P(B)C、A与相互独立D、P(A)=1－P(B)标准答案：A知识点解析：事件A与事件B互不相容，则P(AB)=0，则P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)，故A正确．选项B、C说明事件A与事件B相互独立，选项D表明事件A与事件B互为对立事件．7、设一次试验中事件A发生的概率为p，重复进行n次试验，则事件A至少发生一次的概率为【】A、pB、np(1－p)n－1C、p(1－p)n－1D、1－(1－p)n标准答案：D知识点解析：设n次试验中事件A一次也不发生的事件为B，则P(B)=(1－p)n，所以事件A至少发生一次的概率为1－P(B)=1－(1－p)n．8、设随机变量X的分布律为则常数α=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由分布律的性质知：1=+α，解得α=9、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=则常数C=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由密度函数的性质知：∫－∞+∞f(x)dx=1，即10、某射手对目标独立地进行射击，直到击中为止，设每次击中的概率为，X表示击中目标前的射击次数，则X的分布律为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)11、设(X，Y)的分布律为则α+β=_________．FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：由(X，Y)分布律的性质知：0．16+0．24+α+β=1，解得α+β=1－0．16－0．24=0．6．12、设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则C=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=∫0+∞∫0+∞Ce－(x+y)dxdy=C(∫0+∞e－xdx)(∫0+∞e－ydy)=C=1．13、设X与Y独立且同服从参数为p=的0-1分布，则P{X=Y}=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析14、设X的分布律为则E(X)=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：E(X)=－1×0．1+0×0．2+1×0．3+2×0．4=1．15、设X服从二项分布B(n，p)，则D(X)－E(X)=_________．FORMTEXT标准答案：－np2知识点解析：由X服从二项分布，得E(X)=np，D(X)=npq=np(1－p)，所以D(X)－E(X)=np(1－p)－np=－np2．16、若已知E(X)=2，D(X)=4，则E(2X2)=_________．FORMTEXT标准答案：16知识点解析：暂无解析17、随机变量X服从[a，b]上的均匀分布，若E(X)=3，D(X)=，则P{1≤X≤3}=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析18、已知随机变量X服从泊松分布，且D(X)=1，则P{X=1}=_________．FORMTEXT标准答案：e－1知识点解析：由X服从泊松分布，可知D(X)=λ=1，所以，P{X=1}==e－1．19、设随机变量X的分布律为令Y=2X+1，则E(Y)=_________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：E(X)=－1×0．1+0×0．2+1×0．3+2×0．4=1，E(Y)=E(2X+1)=2EX+E(1)=2×1+1=3．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)20、设X～N(160，σ2)，若要求P{120＜X＜200}≥0．80，则σ最多为多少?(附：Ф(1．29)≈0．90)标准答案：知识点解析：暂无解析21、由长期统计资料知，某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为，刮大风(用B表示)的概率为，既下雨又刮大风的概率为，求P(A｜B)和P(A∪B)．标准答案：由已知得：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)22、设某种器件的使用寿命(单位：小时)服从指数分布，平均使用寿命为20小时，具体使用时，当一个器件损坏后立即更换一个新器件，如此继续，假定一年内需用2000个工作小时．(1)求100个这样的器件够用一年的概率；(2)要以95％的把握够用一年，至少需要多少个这种器件?(附：Ф(1．65)≈0．95)标准答案：记Xi为第i个器件的寿命，i=1，2，…，n，则Xi服从参数λ=的指数分布．∴E(Xi)=20，D(Xi)=202．设n个器件的总使用时间为X=，近似地，X～N(20n，400n)．(1)n=100，所求概率为(2)欲满足P{X≥2000}=0．95，即只需≥0．95≈Ф(1．65)，即≥1．65，解得n≥117．9，取n=118即可．知识点解析：暂无解析23、设总体X的概率密度为f(x)=x1，x2，…，x50是来自总体X的样本，试求：(1)(2)P{＞0．02)．(附：Ф(0．2)=0．5793)标准答案：μ=E(x)=∫－11x｜x｜dx=0，σ2=D(x)=E(x2)=∫－11x2｜x｜dx=2∫01x3dx=知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)24、设从正态总体N(μ，9)中抽取容量为n的样本，x1，x2，…，xn，向n不能超过多少，才能在=21的条件下，接受H0：μ=21．5?(α=0．05)(附：=1．96)标准答案：检验假设H0：μ=21．5，H1：μ≠21．5．可应用u检验法，对α=0．05，=1．96，∴接受域为(－1．96，1．96)，即｜u｜≤1．96．选取检验统计量u=，为接受H0，只需＜1．96，=>n＜(11．76)2≈138．3．∴n不应大于138，才能接受H0．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第5套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、f(x)=是________分布的密度函数．A、指数B、二项C、均匀D、泊松标准答案：C知识点解析：本题考查均匀分布的概率密度的定义．2、设X～N(μ，σ2)，且σ2未知，对均值作区间估计，置信度为95％的置信区间是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意知：用t统计量，因为t=～t(n－1)可得到μ的95％置信区间为故答案选A．3、随机变量，且ξ与η相互独立，则ξ+η～()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，由期望的性质可知D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)=，E(ξ+η)=μ1+μ2．4、若D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0．4，则D(2X－Y)=【】A、57B、37C、48D、84标准答案：A知识点解析：5、设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1)，则服从【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、N(0，1)D、N(0，n)标准答案：B知识点解析：由x1，x2，…，xn是来自X的样本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn独立同分布于N(0，1)，∴～χ2(n)．6、设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：利用正态分布的性质求解．因为X与Y相互独立，于是X+Y～N(1，2)，X－Y～N(－1，2)，故P(X+Y≤1)=7、设总体X的分布律为P{X=1)=p，P{X=0)=1—P，其中0＜p＜1．设X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，则样本均值的标准差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由样本均值方差的定义知，S=8、设随机变量X～B(10，)，Y～N(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数ρXY=()A、－0．8B、－0．16C、0．16D、0．8标准答案：D知识点解析：9、设A，B为两个随机事件，且P(AB)＞0，则P(A｜AB)=()A、P(A)B、P(AB)C、P(A｜B)D、1标准答案：D知识点解析：P(A｜AB)表示的意义是在A、B两个事件同时发生的条件下事件A发生的概率，易知P(A｜AB)=1．10、设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2()A、N(0，2)B、χ2(2)C、t(2)D、F(1,1)标准答案：B知识点解析：由χ分布定义知，X2+Y2～χ2(2)．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤X≤1，0≤Y≤2上的均匀分布，则P{X≤1，Y≤1}=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：(X，Y)的概率密度为所以，P{x≤1，Y≤1)=．12、如要X与Y独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为___________．FORMTEXT标准答案：f(x，y)=fX(x)fY(y)=知识点解析：X，Y都服从[0，1]上的均匀分布，,，又因为X，Y相互独立，所以13、设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+1)=___________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题知X服从参数为3的指数分布，因此D(X)=，D(2X+1)=4DX=．14、总体X~N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn为样本，(n＞2)，则未知参数μ的置信水平为1一a的置信区间为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：σ未知时，μ的1一α置信区间为15、某射手命中率为．他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设Ai={命中i次}，i=0，1，2，3，4，所求概率P=1－P(A0)16、设X～B(10，)，则=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析17、设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则根据切比雪夫不等式估计P{｜X一μ｜＜kσ)≥___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：令ε=kσ，由切比雪夫不等式有18、设随机变量X与Y的联合分布为则α+β=________．FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：0．16+0．24=0．4，α+β=1－0．4=0．6．19、设总体X的方差为1，据来自X的容量为100的简单随机样本，测得均值为5，则X的期望的置信度近似等于0．95的置信区间为__________．(μ0.025=1．96)FORMTEXT标准答案：[4．804，5．196]知识点解析：因为方差已知，于是，由于n=100，a=0．05，查表得μα/2=μ0.025=1．96，又=5，所以μ的置信水平为0．95的置信区间为：20、某射手的命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设射手一次也未命中的事件为A，则表示至少命中一次．21、若P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则P(AB)=___________。FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．4P(AB)=1一P(AB)=0．6．22、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0．3，0．4，则飞机至少被击中一炮的概率为________．FORMTEXT标准答案：0.58知识点解析：暂无解析23、单个正态总体方差检验：H0：σ2=σ02H1：σ2≠σ02(均值μ未知)(1)检验的统计量为________．(2)拒绝域为________．FORMTEXT标准答案：(1)(2)知识点解析：暂无解析24、设随机变量X的分布律为则E(X)=___________.FORMTEXT标准答案：0知识点解析：暂无解析25、设A为随机事件，P(A)=0．3，则P(A)=__________．FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、某村在水稻全面收割前，随机抽取上10块地进行测量，亩产量分别为(单位：公斤)：540，632，674，694，695，705，680，780，845，736若水稻亩产服从正态分布，能否认为该村水稻亩产的标准差是75公斤?(α=0．05)(附：χ0．0252(9)=19．023，χ0．9752(9)=2．700)标准答案：由题意可设水稻亩产X～N(μ，σ2)．检验假设H：σ2=752，H1：σ2≠752．选取检验统计量χ2，由α=0．05，∴拒绝域W=(0，2．7)∪(19．023，+∞)．由样本观测值得∴接受H0，即可以认为该村水稻亩产的标准差是75公斤．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第6套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、某人每次射击时击中目标的概率为0．6，独立地进行5次射击，则击中目标的次数X服从【】A、二项分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均匀分布U(0．6，3)D、正态分布N(5，0．62)标准答案：A知识点解析：某人击中目标的次数X的概率为P{X=k)=C5K(0．6)K(0．4)5-K，k=0，1，…，5，即X～B(5，0．6)。2、从1到100这100个自然数中任取一个，则取到的数能被3整除的概率是【】A、0．5B、0．33C、0．66D、0．8标准答案：B知识点解析：暂无解析3、若随机变量X的分布律为则P{-1＜X≤1}=【】A、0．2B、0．3C、0．7D、0．5标准答案：D知识点解析：由于X为离散型随机变量，P{-1＜X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=0．2+0．3=0．54、某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为3/5，X表示击中目标前的射击次数，则X的分布律为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析5、随机变量X～B(10，1/3)，则=【】A、2/3B、1/3C、1D、1/10标准答案：A知识点解析：X～B(10，1/3)，E(X)=np，D(X)=npq=np(1-p)，故D(X)/D(Y)=1-P=2/3。6、随机变量X与Y都服从[-1，1]上的均匀分布，则E(X+Y)=【】A、1B、0C、-1D、2标准答案：B知识点解析：X，Y～U(-1，1)，所以E(X)=0，E(Y)=0，E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0。7、设x1，x2，…，xn为来自总体X～N(μ，σ2)的样本，样本均值为，样本方差为s2=，下面统计量中哪一个服从t(n-1)【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析8、极大似然估计【】A、必然是矩估计B、是使似然函数取得极大值的点C、必然是二阶中心矩D、必然是无偏估计标准答案：B知识点解析：暂无解析9、总体x～N(μ，σ2)，x1，x2，x3为样本，若是未知参数μ的无偏估计，则a=【】A、1/2B、1/3C、1/6D、1标准答案：C知识点解析：M是未知参数μ的无偏估计，则=μ，X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3为样本，E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，=1/3×E(x1)+aE(x2)+1/2×E(x3)=5/6×μ+aμ=μ，∴a=1/6。10、在假设检验中，H0为待检假设，犯第一类错误的是【】A、H0成立，经检验接受H0B、H0成立，经检验拒绝H0C、H0不成立，经检验接受H0D、H0不成立，经检验拒绝H0标准答案：B知识点解析：在H0成立的情况下，样本值落入了W，因而H0被拒绝，这种错误为第一类错误。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、某地区成年人患A，B两种病的概率分别为0．015和0．08，设这两种病的发生量是相互独立的，则该地区任一成年人同时患有这两种病的概率为________FORMTEXT标准答案：0．0012知识点解析：暂无解析12、A、B、C为三随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/16，P(ABC)=0，则P(A∪B∪C)=________FORMTEXT标准答案：9/16知识点解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=9/1613、若A与B互不相容，P(B)＞0，则P(A｜B)=________FORMTEXT标准答案：0知识点解析：A、B不相容表示A、B不同时发生，故P(A｜B)=0。14、设A、B为随机事件，且P(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．25，则P(A｜B)=________FORMTEXT标准答案：0．5知识点解析：因为P(A)=0．8，P(B)=0．4，P(B｜A)==25，所以P(AB)=0．8×0．25，P(A｜B)==0．5。15、X服从参数λ(λ＞0)的泊松分布，且P{X=0}=1/2×P{X=2}，则λ=________FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由泊松分布公式可知P{X=0}=，即e-λ=1/4×λ2e-1，所以λ=2。16、若二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则(X，y)的概率密度为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：D={x，y)｜x2+y2≤1}，故SD=π，二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，故(X，Y)的概率密度为：。17、若二维随机变量(X，Y)的分布律为则关于X的边缘分布律为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析18、设X的分布律为且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY(y)，则FY(3)=________FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：由Y=X2知Y的分布律为FY(3)=P{Y≤3}=P(X2≤3}=P{X=0}+P{X=1}=0．3+0．3=0．6。19、设(X，Y)的分布律为则P{X+Y=2}=________FORMTEXT标准答案：1/4知识点解析：P{X+Y=2}=P{X=0，Y=2}+P{X=1，Y=1}=1/8+1/8=1/4。20、设(X，Y)的概率密度为，则fX(x)=________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)随机变量X的概率密度为f(x)=Ae-x。21、A的值；标准答案：∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞+∞Ae-｜x｜dx=2A∫-∞0exdx=2A=1所以A=1/2。知识点解析：暂无解析22、P{｜X｜≤1}。标准答案：P{｜X｜≤1)=P{-1≤X≤1}=∫-11=∫-∞+∞exdx=1-e-1知识点解析：暂无解析23、设总体X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，抽取样本x1，x2，…，xn，求θ的矩估计。标准答案：E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫01xθxθ-1dx=∫-01θxθdx=由矩法，以代替E(X)，知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)设随机变量X的概率密度为24、常数c；标准答案：由∫-∞+∞f(x)dx=∫02cxdx=1，得c=1/2；知识点解析：暂无解析25、P{0＜X＜1}；标准答案：P(0＜X＜1}=∫02；知识点解析：暂无解析26、Y的概率密度fY(y)。标准答案：y=x+1，则x=y-1，x’y=(y-1)’y=1，fY(y)=fX(y-1)×x’y知识点解析：暂无解析已知随机变量(X，Y)的分布律27、(X，Y)的边缘分布律；标准答案：(X，y)关于X的边缘分布律(X，Y)关于Y的边缘分布律知识点解析：暂无解析28、P{X=2}，P{X-Y=1}，P{XY=0}；标准答案：P{X=2}=0．6，P{X-y=1}=0．2，P{XY=0}=0．3；知识点解析：暂无解析29、E(X+Y)。标准答案：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1．6+1．1=2．7。知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)某工厂生产的某种零件口径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，现从某日生产的零件中抽取5只，口径分别为：22．3，21．5，22，21．8，21．4。(a=0．05，t0．025(4)=2．776，t0．025(5)=2．571)30、计算样本均值和样本方差s2；标准答案：知识点解析：暂无解析31、若这种零件的设计标准为21mm，能否认为该日生产正常?标准答案：H0：μ=21，H1：μ≠21，选取统计量t=4．87＞2．776，落入拒绝域，不能认为该日生产正常。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第7套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、随机变量X与y相互独立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，则下面结论不成立的是【】A、E(2X-2Y)=0B、E(2X+2Y)=4μC、D(2X-2Y)=0D、X与Y不相关标准答案：C知识点解析：暂无解析2、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则E(XY+2)=【】A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：由X、Y的联合分布可知XY的分布律故，3、设总体X为参数为λ的动态分布，今测得X的样本观测值为0．1，0．2，0．3，0．4，则参数λ的矩估计值为()A、0．2B、0.25C、1D、4标准答案：B知识点解析：虽然不知道动态分布的具体密度函数，但其只有一个未知参数λ，所以，也就只需要一个方程就可以确定．用一阶样本矩来估计一阶总体矩．4、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法【】A、对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0：μ=μ0B、埘单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：μ=μ0C、对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0：σ2=σ02D、对两个正态总体，检验假设H0：σ12=σ22标准答案：B知识点解析：暂无解析5、下面命题中错误的是【】A、X与Y独立，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件B、E(XY)=E(X)E(Y)，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件C、Cov(X，Y)=0，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设X1、X2为相互独立的随机变量，且X1～N(2，42)、X2～N(3，32)，则E(X1+X2)，D(X1+X2)分别为()A、5，7B、5，25C、5，5D、6，5标准答案：B知识点解析：E(X1+X2)=E(X1)+E(x2)=2+3=5，D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25，故选B．7、X服从正态分布N(2μ，σ2)，其概率密度f(x)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由X服从正态分布N(2μ，σ2)及正态分布的定义知：f(x)=，－∞＜x＜+∞，其中σ2，μ为常数，σ＞0．8、一本书共300页，共有150个印刷错误，如果每页有错误的数目X服从泊松分布，则下面结论不正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：泊松分布的参数λ=E(X)=所以选项A对；选项B表示λ=0．5时的泊松分布，所以选项B对；一页中无错，即X=0．P(X=0)=所以选项C对；一页中最多一个错，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e-0.5+，所以选项D不对．9、设E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X－Y)=()A、D(X)+D(Y)B、D(X)～D(Y)C、D(X)+D(Y)～2Cov(X，Y)D、D(X)～D(Y)+2Cov(X，Y)标准答案：C知识点解析：D(X－Y)=E[(X－Y)－E(X－Y)]2=E{[X－E(X)]+[E(Y)－Y]}2=E{[X－E(X)]2}+E{[E(Y)－Y]2}－2E[X－E(X)]E[Y－E(Y)]=D(X)+D(Y)－2Cov(X，Y)．10、设随机变量Zn~B(n，p)，n=1，2，…，其中0＜p＜1，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由独立同分布的中心极限定理知=二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、若随机变量X满足E(X)=2，D(X)=4，则E(X2)=_____．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：D(X)=E(X2)-E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=4+4=8．12、若随机变量X只取-1，0，1这三个值，且取各值的概率相等，则E(X)=_____．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：P{X=-1}=P{X-0}=P{X-1}=E(X)=13、X为随机变量，若E(X)=2，D(X)=4，则E(2X2)=_____．FORMTEXT标准答案：16知识点解析：暂无解析14、若X的概率密度为则X～_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：-∞＜x＜+∞，由正态分布的定义得15、随机变量X与Y独立，X～B(100，0．2)，Y服从参数为的指数分布．则D(X-2Y)=_____．FORMTEXT标准答案：32知识点解析：暂无解析16、若估计量是未知参数θ的无偏估计，则一定有=_____．FORMTEXT标准答案：θ知识点解析：由无偏估计的定义知，若估计量是未知参数θ的无偏估计，一定有．17、设随机变量x的概率密度f(x)=则常数A=________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：∵∫－∞+∞f(x)dx=1，则∫01AX2dx==1，∴A=3．18、设随机变量X的概率密度则常数A=__________。FORMTEXT标准答案：3知识点解析：∵。19、设总体X～N(0，0．52)，x1，x2，…，xn为样本，若～χ2(7)，则常数a=________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：Xi～(0，0．52)，i=1，…，n又∵Xi～N(0，0．52)，∴=0．52，a=4．20、设D为平面上的有界区域，其面积为S(S＞0)，如果二维随机变量(X，Y)的概率密度为则称(X，Y)服从__________．FORMTEXT标准答案：区域D上的均匀分布知识点解析：本题考查二维连续型随机变量的均匀分布的定义，由定义可知(X，Y)服从区域D上的均匀分布．21、X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则E(2X2+3Y)=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析22、某工厂的次品率为5％，并且正品中有80％为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为________．FORMTEXT标准答案：0.76知识点解析：设取得一等品的事件为A，则P(A)=(1－5％).80％=76％=0．76．23、A、B为两事件，0＜P(A)＜1且AB，则P(B｜)=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：A，B为两事件，0＜P(A)＜1，则P(B｜A)表示A不发生的时候B发生的概率．又因为AB，A不发生，B一定不发生，则P(B｜)=0．24、设A为随机事件，P(A)=0．3，则P(A)=__________．FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：暂无解析25、设随机变量X的分布函数为则当x＞0时，X的概率密度f(x)=___________．FORMTEXT标准答案：e-x知识点解析：F(x)与f(x)的对应关系为f(x)=F’(x)，当x＞0时f(x)=(1一e-x)1=e-x．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15．知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率．(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上．P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第8套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若X的方差存在，a，b为常数，则一定有D(aX+b)=()A、aD(X)+bB、a2D(X)+bC、a2D(X)D、aD(X)标准答案：C知识点解析：本题考查方差的性质，D(aX+b)=a2D(X)．2、X服从正态分布N(μ，σ2)，其概率密度f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查正态分布概率密度定义．3、设随机变量X～N(2，4)，则D(2X+5)=()A、4B、18C、16D、13标准答案：C知识点解析：D(2X+5)=4D(X)，又∵D(X)=4，故D(2X+5)=4×4=16．4、随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，则下面结论不成立的是()A、E(2X一2y)=0B、E(2X+2Y)=4μC、D(2X-2y)=0D、X与Y不相关标准答案：C知识点解析：X与Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，则：EX=EY=μ，DX=DY=σ2，那么由期望、方差的性质可得：E(2X-2Y)=2E(X)一2E(Y)=0；E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4μ，X与y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，Cov(X，Y)=E(XY)—E(X)E(Y)=0，D(2X-2Y)=4D(X)+4D(Y)=8σ2，则pXY=O，X与Y不相关．5、若E(X)、E(Y)都存在，则下面命题中错误的是()A、E(X+Y)=E(X)+E(Y)B、E(X—y)=E(X)一E(y)C、E(6X)=6E(X)D、E(XY)=E(X)E(y)标准答案：D知识点解析：当X与Y是相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，此题未讲相互独立条件故D选项错．6、设总体X的分布律为P{X=1}=p，P{X=0}=1－p，其中0＜p＜1．设X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，则样本均值的标准差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由样本均值方差的定义知，S=7、设二维随机变量(X，Y)～N(μ1，μ2，σ12，σ22，ρ)，则Y～()A、N(μ1，σ12)B、N(μ1，σ22)C、N(μ2，σ12)D、N(μ2，σ22)标准答案：D知识点解析：一般地，若二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(μ，δ12)，N(μ2，δ22)．8、设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则()A、P(B｜A)=0B、P(A｜B)＞0C、P(A｜B)=PD、P(AB)=P(A)P(B)标准答案：A知识点解析：P(B｜A)=，P(A)＞0，又A与B互不相容，所以P(AB)=0即P(A｜B)=0．9、设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2()A、N(0，2)B、χ2(2)C、t(2)D、F(1,1)标准答案：B知识点解析：由χ分布定义知，X2+Y2～χ2(2)．10、设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知．现随机抽样，计算得样本方差为100，若要对其均值进行检验，采用()A、Z一检验法B、χ2一检验法C、F一检验法D、t-检验法标准答案：D知识点解析：Z一检验法适用对象：单个或多个正态总体，σ2已知时，关于均值μ的假设检验．t一检验法适用对象：单个或多个正态总体，σ2未知，用样本值S2代替时，关于均值μ的假设检验．χ2一检验法：用来检验在未知正态总体的均值时，其方差是否等于某个特定值．F一检验法，用来检验均值未知的两个正态总体，其方差是否相等．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为来自X的样本，为使P(≤1．5)≥0．95，则样本容量至少应为________．FORMTEXT标准答案：27知识点解析：∵∴n为27．12、设X与Y独立且同服从参数为p=的0-1分布，则P{X=Y}=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析13、随机变量X服从[a，b]上的均匀分布，若E(X)=3，D(X)=，则P{1≤X≤3}=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析14、设(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D是一个以原点为圆心，以R为半径的圆域，则(X，Y)的密度函数f(x，y)=_________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析15、总体X~N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn为样本，(n＞2)，则未知参数μ的置信水平为1一a的置信区间为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：σ未知时，μ的1一α置信区间为16、设总体X～N(μ，5)，x1，x2，x3，x4，x5为其一个样本，(x1+x2+x3+x4+x5)，则=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：总体分布为N(μ，σ2)，则的精确分布为17、有九个人，每人都等可能地被分配在N个房间中的任一间(N≥n)，则“恰在指定的n间房中各有一人”的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：每个人进入N个房间的选择为N，n个人的选择可能事件总数为N×N×…×N=Nn，由题知，假定第1个人进入指定房间，第2个人则只有n－1次机会进入下一个房间，依次类推。该事件总数为n！．由此得答案为．18、设随机事件A、B互不相容，又已知P(A)=p，P(B)=q，则P(A∪B)=________．FORMTEXT标准答案：(1)p+q；(2)1－p；(3)1－q；(4)q；(5)p；(6)1－p－q知识点解析：(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=p+q；(2)P(∪B)=1－P(A)=1－p；(3)P(A∪)=1－P(B)=1－q；(4)P()=P(B)=q；(5)=P(A)=p；(6)=1－(P(A)+P(B))=1－p－q．19、甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：甲、乙独立地破译密码，密码能破译出的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=20、设x