2021年深圳福景外国语学校七年级入学分班考试数学试卷及答案解析

第第页2021年深圳福景外国语学校七年级入学分班考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．-13 C．12．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．3．在代数式：ab3，-23abc，0，﹣5，x﹣yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列算式中，结果正确的是（）A．（﹣3）2＝6 B．﹣|﹣3|＝3 C．﹣32＝9 D．﹣（﹣3）2＝﹣95．下列说法正确的是（）A．2a是代数式，1不是代数式 B．当x＝4时，代数式x-410的值为0C．﹣4ab的系数是﹣4，次数为1 D．0是最小的整数6．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A．x2+x2＝2x2 B．x2+x2＝x4 C．2x2﹣x2＝2 D．2x2﹣x2＝2x7．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．不确定8．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤09．m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2二、填空题（每小题3分，共18分）11．165000用科学记数法表示为．12．数8.968精确到0.01约等于．13．若单项式13x3y5与﹣4y5xm是同类项，则m＝14．我市今年1月份某一天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．15．对有理数a与b，定义运算a*b=aba-b，则3*4＝16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为．三、解答题（共72分）17．（4分）画出数轴，并在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接．3218．（12分）计算题：（1）﹣2﹣3；（2）﹣2+|（﹣3）|﹣（﹣4）；（3）34（4）﹣22﹣4÷419．（16分）化简：（1）﹣2x+3x；（2）2a+b﹣a+2b；（3）（12a+2b）﹣（32a﹣（4）（﹣x2+y）+2（x2﹣y）．20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m2＝1．（1）a+b＝，cd＝，m＝．（2）求2（a+b）﹣3cd+m的值．21．（8分）先化简，再求值：（1）先化简，再求值：﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1，其中x＝﹣2．（2）已知A＝a2﹣a，B＝﹣a2+1，求A﹣B的值．22．（8分）老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：①是直接按定价购买，每本售价为8元；②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元．（1）如果购买这种练习本x本，按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示），按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？（3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？23．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；；（2）比较大小：ab，a+c0；（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．24．（10分）如图，数轴的单位长度为1，点P、A、B是数轴上的三个点，其中A、B两点表示的数是互为相反数．（1）点A表示的数是，点B表示的数是，点P表示的数是；（2）若点A以1个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以个2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．①判断A、B两点能否同时到达点P；②设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示A、B两点之间的距离（不必化简）．

2021年深圳福景外国语学校七年级入学分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．-13 C．1解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．3．在代数式：ab3，-23abc，0，﹣5，x﹣yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：在代数式：ab3，-23abc，0，﹣5，x﹣y，2x中，单项式有ab故选：C．4．下列算式中，结果正确的是（）A．（﹣3）2＝6 B．﹣|﹣3|＝3 C．﹣32＝9 D．﹣（﹣3）2＝﹣9解：A、（﹣3）2＝9，此选项错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，此选项错误；C、﹣32＝﹣9，此选项错误；D、﹣（﹣3）2＝﹣9，此选项正确；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．2a是代数式，1不是代数式 B．当x＝4时，代数式x-410的值为0C．﹣4ab的系数是﹣4，次数为1 D．0是最小的整数解：A、2a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、当x＝4时，代数式x-410C、﹣4ab的系数是﹣4，次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；D、0是绝对值最小的整数，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A．x2+x2＝2x2 B．x2+x2＝x4 C．2x2﹣x2＝2 D．2x2﹣x2＝2x解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：A．7．在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．不确定解：若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是2+3＝5；若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是2﹣3＝﹣1．故选：C．8．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．9．m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024解：∵m2﹣2m＝1，∴2m2﹣4m+2021＝2（m2﹣2m）+2021＝2×1+2021＝2023．故选：C．10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．165000用科学记数法表示为1.65×105．解：165000＝1.65×105．故答案为：1.65×105．12．数8.968精确到0.01约等于8.97．解：数8.968精确到0.01约等于8.97．故答案为：8.97．13．若单项式13x3y5与﹣4y5xm是同类项，则m＝3解：若单项式13x3y5与﹣4y5xm是同类项，则m故答案为：3．14．我市今年1月份某一天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高7℃．解：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．故答案为7．15．对有理数a与b，定义运算a*b=aba-b，则3*4＝解：3*4=3×4故答案是﹣12．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为31．解：第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2，…，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1，n＝10时，3n+1＝31，故答案为：31．三、解答题（共72分）17．（4分）画出数轴，并在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接．32解：+（﹣2）＝﹣2，|﹣3|＝3，如图所示：从小到大的顺序用不等号连接起来为：-3＜+(-2)＜0＜318．（12分）计算题：（1）﹣2﹣3；（2）﹣2+|（﹣3）|﹣（﹣4）；（3）34（4）﹣22﹣4÷4解：（1）原式＝﹣2+（﹣3）＝﹣5；（2）原式＝﹣2+3+4＝5；（3）原式=3＝2+2＝4；（4）原式＝﹣4+4×3＝﹣4+9＝5．19．（16分）化简：（1）﹣2x+3x；（2）2a+b﹣a+2b；（3）（12a+2b）﹣（32a﹣（4）（﹣x2+y）+2（x2﹣y）．解：（1）﹣2x+3x＝（﹣2+3）x＝x；（2）2a+b﹣a+2b＝（2﹣1）a+（1+2）b＝a+3b；（3）（12a+2b）﹣（32a﹣=12a+2b-3＝﹣a+3b；（4）（﹣x2+y）+2（x2﹣y）＝﹣x2+y+2x2﹣2y＝x2﹣y．20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m2＝1．（1）a+b＝0，cd＝1，m＝±1．（2）求2（a+b）﹣3cd+m的值．解：（1）∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m2＝1，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1；故答案为：0，1，±1；（2）当a+b＝0，cd＝1，m＝1时，原式＝0﹣3+1＝﹣2；当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1时，原式＝0﹣3﹣1＝﹣4，则原式的值为﹣2或﹣4．21．（8分）先化简，再求值：（1）先化简，再求值：﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1，其中x＝﹣2．（2）已知A＝a2﹣a，B＝﹣a2+1，求A﹣B的值．解：（1）﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1＝﹣x﹣1，当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）﹣1＝1；（2）A﹣B＝a2﹣a﹣（﹣a2+1）＝a2﹣a+a2﹣1＝2a2﹣a﹣1．22．（8分）老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：①是直接按定价购买，每本售价为8元；②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元．（1）如果购买这种练习本x本，按方案①购买，需付款8x元（用含x的代数式表示），按方案②购买，需付款（6x+40）元（用含x的代数式表示）；（2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？（3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？解：（1）按方案①购买，需付款8x元；按方案②购买，需付款（40+6x）元．故答案为：8x；（6x+40）；（2）①方案购买较为合算．当x＝15本时，按方案①购买，需付款8x＝8×15＝120（元）；按方案②购买，需付款40+6x＝40+15×6＝130（元），∵120＜130，∴①方案购买较为合算．（3）购买x（x＞20）本练习本，按方案①购买，需付款8x元，按方案②购买，需付款（40+6x）元．∴购买会员年卡比直接购买少花：8x﹣（6x+40）＝（2x﹣40）元．答：购买会员年卡比直接购买少花（2x﹣40）元．23．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；b＜a＜0＜c；（2）比较大小：a＞b，a+c＝0；（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；故答案为：b＜a＜0＜c；（2）由数轴可得，b＜a＜0＜c，|a|＝|c|，∴a＞b，a+c＝0；故答案为：＞，＝；（3）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．24．（10分）如图，数轴的单位长度为1，点P、A、B是数轴上的三个点，其中A、B两点表示的数是互为相反数．（1）点A表示的数是﹣3，点B表示的数是3，点P表示的数是﹣1；（2）若点A以1个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以个2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两