2023年菏泽市中考数学真题试卷及答案

2023年山东省蒲泽市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是壬确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

D

A鬻B♦。轴

2.下列运算正确的是()

A.-7-o1=a2B.a2=a5C.(2/)=2a6D.(«+/?)"=tz2+/72

3.一把直尺和一个含30。角的宜角三角板按如图方式放置，若Nl=20。,则N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.实数。力,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

a0bc

A.c(b-a)<0B,b(c-a)<0C.a(b-<?)>0D.a(c+b)>0

5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的,它的主视图是（)

A.十

11

6.一元二次方程一+33_1=0的两根为勺/，则一+一的值为（)

33

A.-B.-3C.3D.——

22

7.A48C的三边长。力,c满足（只一加2+—"-3+|c—301=0,则AA8C是（）

A.等接三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

8.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”,如：A（l,3）,8（-2,-6）,C（0,0）等都是三倍点”.

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在-3vxvl的范围内，若二次函数y=-/-x+c的图象上至少存在一个“三倍点,，则c的取值范围是

（）

A.—-<c<lB.-4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应

区域内.）

9.因式分解：nr-4m=.

10.计算：|G-2|+2sin600—2023°=

11.用数字0123组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为.

12.如图，正八边形A8C£）£FG〃的边长为4,以顶点A为圆心,A8的长为当径画圆,则阴影部分的面积为

（结果保留乃）.

13.如图，点E是正方形48。内的一点，将A43E绕点B按顺时针方向旋转90。得到ACBb.若

NABE=55°厕/EGC=度.

14.如图，在四边形ABC。中,4480=/M。=90。,48=5,40=4,4。<8。,点E在线段8C上运动,

点F在线段AE上,ZADF=N84E,则线段BF的最小值为

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）

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5x-2<3（x+l）,

15.解不等式组：3x-2、x—2♦

--->x+---

32

3xxx

16.先化简，再求值:-----+--------.万,其中5满足2f-3=。.

（x-yx+yj

17.如图，在口A3CD中,AE平分N8AD交BC于点E；CF平分NBCD,交AZ）于点F.求证：AE=C/.

18.无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC,无人机在空中点P处,

测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为60。,楼顶C点处的俯角为30。,已知点A与大楼的距高AB为70

米（点A,B,C,P在同一平面内），求大楼的高度5C（结果保留根号）

19.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课

基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数M次/分钟）分为如下五组组：50«xv75,B

组：75KxvlOO,C组：100KXV125。组：125Kx<150,E组：150K/K175.其中4组数据为

73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）4组数据的中位数是，众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是度;

（2）补全学生心率频数分布直方图;

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(3)在(2)的条件下，当CP是/AC8的平分线时，求CP的长.

23.(1)如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在边。C.3C上，产，垂足为点G.求证:

【问题解决】

(2)如图2,在正方形ABCD中，点E,产分别在边。C,3C上,=延长3。到点“，使C”=DE.

连接O”.求证：ZADF=ZH.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形A8CO中，点E,尸分别在边。C,8C上,AE=£>F=H,OE=8,NA£D=60。.求。尸的

长.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,点O是线段0。上的一动点，连接AD,8£),将/\45。沿直线4。翻折,得到人48。.当点&恰

好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

(3)如图2,动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC,线段BC于点、E,F,

过点尸作尸GJLx轴,垂足为G,求FG+的最大值.

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2023年山东省蒲泽市中考数学试卷答案

一、选择题.

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

解,:(a-力2+yj2a-b-3+1c-3⑸=0

(a-/?)2>0

又•・•・12〃一/?一3之。

卜-3闽20

(〃-b)2=0

/.<ylla-b-3-0.

卜-3四二0

a-b=0

，“2a—b—3=0

C-3y/2=0

a=3

解得，b=3.

c=3&

•**a2+b2=/,且。=b.

:.为等腰直角三角形.

故选：D.

8.D

解：由题意可得：三倍点所在的直线为y=3x.

在一3<xvl的范围内，二次函数y=—/-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”.

即在一3〈为<1的范围内，y=-/一x+c和),=3x至少有一个交点.

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令3x=-%2-X+C，整理得：-x2-4x+c=0.

则△=Z?2-44c=(-4)--4x(-l)xc=16+4cN0,解得cNY.

;(-4)±^4)2_4X(_1)C=4±J16+4c

A=2<lj=2

:.%=-2+j4+c,%2=-2-：4+c

：•-3<-2+V4+cv1或一3V-2-"+c<1

当一3<-2+/77<:1时,-l<"77<3,即0("77<3,解得-4Kc<5.

当一3<-2-J4+CC1时，-3<j4+cvL即OV14+c<1,解得-4KCV—3.

综上,c的取值范围是-4<c<5.

故选：D.

二、填空题.

9.zn(7n-4)

10.1

5

11.-

9

12.6乃

解：由题意,NHAB=(8-2)・180。=]35。.

8

AH=AB=4

故答案为：67r.

13.80

解：•：四边形ABC。是正方形.

・•・ZABC=90°.

•・,ZABE=550.

・•・ZCBE=90°-55°=35°.

•:A48E绕点B按顺时针方向旋转90。得到△C3R

:・NEBF=900,BE=BF.

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AZB£F=45°.

・••ZEGC=ZCBE+/BEF=350+45°=80°.

故答案为：80.

14.5/29-2

解：设AO的中点为。，以AD为直径画圆，连接OB，设OB与OO的交点为点尸.

・•・AD//BC.

Zn\E=ZAEB.

ZADF=ZBAE.

・•・ZDFA=ZABE=90°.

，点尸在以AO为直径的半圆上运动.

・•・当点F运动到OB与。。的交点尸时，线段BF有最小值.

vAZ)=4.

・•.AO=OFf=-AD=2.

2

:，BO=V52+22=V29.

8户的最小值为J西-2.

故答案为：\/29—2•

三、解答题.

,2

15.x<-

3

16.4x+2y,6

17.证明：•・•四边形A3CO是平行四边形.

・•.ZB=ZD、AB=CD,4AD=^DCB,AD〃BC.

AE平分NBAD、CF平分ZBCD.

・•・NBAE=ZDAE=NBCF=ZDCF.

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在二B4E和©。。尸中.

NB=ZD

<AB=CD

ZBAE=ZDCF

・•・乙班石均DCF^ASA)

：.AE=CF.

18.大楼的高度BC为30gm.

解：如图,过尸作P//JLAB于，，过C作CQ_LPH于。，而C8_LAB.

则四边形CQH8是矩形.

：.QH=BC,BH=CQ.

由题意可得：AP=80,ZPAH=60。/PCQ=30。，=70.

,PH=AP-sin60°=80x—=4073,AH=APcos60°=40.

2

：.CQ=BH=70-40=30.

:.Pg=Ce.tan30o=1073.

・•・BC=QH=404-10>/3=3O>/3.

，大楼的高度BC为30百m

19.(1)69,74,54;

(2)见解析

(3)大约有1725名学生达到适宜心率.

【小问1详解】

将A组数据从小到大排列为:56,65,66,68,70,73,74,74.

.Q%%68+70

..r中h位数为---=69；

2

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V74出现的次数最多.

・•・众数是74;

8・8%=100.

360°X—=54°

100

・•・在统计图中8组所对应的扇形圆心角是54。;

故答案为：69,74,54;

【小问2详解】

100-8-15-45-2=30

・・・C组的人数为30.

，补全学生心率频数分布直方图如下：

【小问3详解】

2300x30+45^1725（人）.

100

，大约有1725名学生达到适宜心率.

41

20.(1)y=—,y=—x

x4

(]

⑵(2,2)或-8,--

【小问1详解】

如图，过点。作COJ_x轴于点D

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则CO=1,NCD8=90。.

•・•BCA.AB.

•••ZABC=90°.

:.N4BO+NC8D=90°.

•・•ZCDB=90°.

・•・NBCD+NCBD=90。.

•••ZBCD=ZABO.

:.uABOsRCD.

.OA_BD

"'OB~'CD

•・・A（0,4）,B（2,0）.

***OA=4,OB=2.

.4BD

..—=—■

21

:.“0=2.

・・・QD=2+2=4.

・••点C（4,l）.

将点C代入y=&中.

x

可得k=4.

4

:.y=—.

x

设。。的表达式为'=尔.

将点。（4,1）代入可得1=46.

解得：，〃=!.

4

・•・OC的表达式为y=

4

【小问2详解】

13

直线/的解析式为y=：x+].

134

当两函数相交时,可得二不+：=—.

42x

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解得4=2,x=-8,

代入反比例函数解析式.

x=-8

石=22

得《1

由=2'归口

工直线/与反比例函数图象的交点坐标为(2,2)或(-8,-g

21.(1)长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米

(2)最多可以购买1400株牡丹

【小问1详解】

1

解：设长为X米,面积为y平方米，则宽为一1二米.

y=xJ2,'=一；X2_|_40r=—i(r—60)2+1200.

・•.当/=60时》有最大值是1200.

此时，宽为一^d=20(米)

3

答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米.

【小问2详解】

解：设种植牡丹的面积为。平方米，则种植芍药的面积为(1200-。)平方米.

由题意可得25x2^+15x2(1200-〃)W50000

解得：«<700.

即牡丹最多种植700平方米.

700x2=140()(株).

答：最多可以购买1400株牡丹.

22.(1)证明见解析;

4

(2)-

3

⑶7&

【小问1详解】

解：•:。是8c的中点.

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・・CD=BD-

,：DEJ.AB且A3为。。的直径.

BE-BD-

••氏二庞

・•・BC=DE;

【小问2详解】

解：连接0。.

,:CD=BD.

・・・NCAB=/DOB.

•・・4B为OO的直径.

:.ZACB=90°.

•:DE，AB.

:.ZDFO=90°.

A^ACB^OFD.

.ACOF

••下―历

设。。的半径为二

解得r=5，经检验,r=5是方程的根.

・•・AB=2r=10.

：•BC=>JAB2-AC2=8

・BC84

••lan/CAB=----=-=—.

AC63

♦：ZBPC=ZCAB.

4

tanZ.BPC=—;

3

【小问3详解】

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解：如图，过点8作8G_LCP交CP于点G

•••NBGC=/BGP=90。

•・•44）=90。,。是/48的平分线.

・•・Z4CP=ZBCP=45°

・•・NCBG=45。

***CG=BG=BCcos45°=472・

4

tanZ.BPC=—

3

.BG4

GP3

,GP=3万

・・・CP=4a+3夜=7&♦

23.（1）见解析（2）见解析（3）3

【详解】（1）证明：；四边形ABC。是矩形.

ZADE=ZDCF=90°.

/.ZCDF+ZDFC=90°.

AE±DF.

ZZX7E=90°.

:.NCDF+ZAED=900.

:.ZAED=ZDFC.

Z^ADEsZ^DCF;

（2）证明：四边形A8CO是正方形.

AD=DC,AD//BC,ZADE=^DCF=90°.

-AE=DF.

/.AADE^ADCF（HL）.

.•.DE=CF.

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又CH=DE.

CF=CH.

・点，在BC的延长线上.

NDCH=/DCF=90。.

VDC=DC.

1,DCFaDCH(SAS).

:"H=ZDFC.

AD//BC.

:.ZADF=ZDFC=ZH;

(3)解：如图，延长BC到点G,使CG=OE=8,连接£)G.

四边形ABC。是菱形.

/.AD=DC,AD//BC.

.\ZADE=ZDCG.

.^ADE^DCG(SAS).

NDGC=ZAED="o,DG=AE.

•：AE=DF.

:.DG=DF.

.•二。门G是等边三角形.

:.FG=FC+CG=DF=\\.

.•.FC=ll-CG=ll-8=3.

24.(\]y=-x2-3x+4

(2)O(0，E)

49

(3)—

6

【小问1详解】

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解：抛物线与)，轴交于点C(o,4).

c=4.

3

■:对称轴为x=—.

2

・•・抛物线的解析式为y=-x2-3x+4;

【小问2详解】

如图，过B'作x轴的垂线,垂足为H.

解得：X,=1,X2=-4.

・•・A(Y,O),3(1,0).

・,.AB=l-(-4)=5.

由翻折可得A