小升初拓展培优：环形跑道问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第1页（共1页）环形跑道问题(知识归纳+典例分析+高频考题+答案解析)1．环形跑道问题的概念：从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．2、环形跑道问题的等量关系：（1）、同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长；（2）、背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．3．环形跑道问题解题方法：（1）、审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差（2）、简单题利用公式（3）、复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．【典例1】明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。（1）这个圆形场地的直径是多少米？（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米。【思路分析】（1）根据明明和亮亮从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，相遇时两人走的路程就是圆的周长，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米，用速度和乘4分钟，计算即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米；（2）根据圆的面积＝πr2和r＝d÷2，代入数据计算即可得到这个圆形场地的面积。【解答】解：（1）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：这个圆形场地的直径是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面积是31400平方米。【名师点评】解决本题关键是明确两人走的路程和就是圆的周长，再根据圆的周长和圆的面积公式进行解答即可。【典例2】小强的爷爷和小强沿着公园里的环形跑道散步。爷爷的速度为90米/分，小强的速度为60米/分。他们从同一地点同时出发，反向而行。相遇后继续前进，爷爷又走了8分钟回到出发点。（1）爷爷一共走了多少分钟？（2）环形跑道一周长多少米？【答案】（1）20分钟；（2）1800米。【思路分析】（1）爷爷相遇后8分钟走的路程就是相遇时小强走的路程，用90乘8求出该路程，则两人相遇时的时间是（720÷60）分钟，再加上8分钟就是爷爷一共走的时间。（2）根据速度乘时间等于路程，即可求出跑道的周长。【解答】解：（1）8+90×8÷60＝8+12＝20（分）答：爷爷一共走了20分钟。（2）90×20＝1800（米）答：环形跑道一周长1800米。【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。【典例3】如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？【答案】见试题解答内容【思路分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，两人分别在圆形跑道的直径两端上；然后用12（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距离），然后用1【解答】解：（1）12=1＝1.2（分钟）答：相向而行，1.2分钟后相遇．（2）12=1＝6（分钟）答：同向而行，6分钟后甲能够追上乙．【名师点评】环形跑道问题，只要注意行驶的方向，不论是相遇还是追及，都要结合共行的路程和追及距离解答．【典例4】星期日，小明和小强在5600m的环湖公路上晨跑．小强每分钟跑150米，小明每分钟跑130m，两人同时同地出发反向跑步．（1）估计两人在何处第一次相遇？在图中标出．（2）多长时间后两人第一次相遇？（列方程解）【答案】见试题解答内容【思路分析】（1）两人同时同地出发反向跑步，两人在第一次相遇时，由于小强的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；据此画图即可；（2）在环形跑道上同时同地同向而行，当小明第一次遇时，也就是小明和小强共跑一圈，先求出两人的速度和，再依据时间×速度＝路程列方程即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中点偏向小明出发的地方；（2）设x分钟后两人第一次相遇，（150+130）x＝5600280x＝5600x＝20答：20分钟后两人第一次相遇．【名师点评】本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据“路程÷速度和＝相遇时间”解决问题．【典例5】父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？【答案】见试题解答内容【思路分析】同时出发，相背而行，经过4分钟相遇，则两人的速度和是400÷4米；同向而行，经过8分钟父亲可以追上儿子，此时父亲正好比儿子多跑一周，即400米，则两人速度差是每分400÷8米，根据和差问题公式可知，儿子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，进而求出父亲的速度，再进一步分别求得在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟．【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2＝（100﹣50）÷2＝50÷2＝25（米/分）400÷4﹣25＝100﹣25＝75（米/分）400÷75=16400÷25＝16（分）．答：在跑道上走一圈，父亲需要163【名师点评】本题考查了环形跑道问题．首先根据路程差÷追及时间＝速度差，路程÷相遇时间＝速度和分别求出两人的速度差及速度和然后根据和差问题公式解答是完成本题的关键．1．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？2．学校有一个400m环形跑道，它是由两个直跑道和两个半圆形跑道组成，直跑道分别长100m，半圆形跑道的直径是31.85m，每条跑道的宽度是1.25m。运动会400米比赛中，小明和小军分别在第二、三跑道，起跑时小军应该提前小明多少m？（π取3.14）3．李明和王冬从一个圆形场地的A点同时出发，沿场地边沿相背而行，李明每分钟走72m，王冬每分钟走84m，20分钟后两人在B点相遇。（1）这个圆形场地的周长是多少？（2）相遇后，李明立即转身原路原速返回，王冬则停在B点回复手机信息。2分钟后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的时候，距离A点多少米？4．小明和小华沿着环湖跑道散步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是80米/分，小华的速度是90米/分，18分钟后两人相距80米。这条跑道长多少米？（两人均未走完一整圈）5．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。（1）这个彩虹环形跑道长多少米？（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？6．附加题：小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？7．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？8．小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？9．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？10．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。（1）百家湖跑道全长多少米？（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相连400米？11．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走一圈需要5分钟。（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？12．周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？13．王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？14．丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？15．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？16．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？17．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）18．猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米，当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？19．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？20．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。（1）这个环形跑道长多少米？（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？21．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？22．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？23．学校操场的环形跑道长400米，甲、乙两名同学在跑道上同一起点出发，沿相反方向步行，经过2.5分钟相遇。甲每分钟走85米，乙每分钟走多少米？24．如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？25．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑4.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多长时间李老师正好比张老师多跑一圈？26．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。27．太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？28．父女二人同时同地同方向在环形跑道上跑步，女儿跑一圈要用6分钟，爸爸跑一圈要用4分钟。至少多少分钟后两人在原地再次相遇？此时女儿和爸爸分别跑了多少圈？29．李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。（1）这个环形跑道长多少米？（2）相遇时，李强比王刚少跑多少米？30．小红和小宁在环形跑道上跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行。小红的速度是6米/秒，小宁的速度是4米/秒，经过50秒两人相遇。这个环形跑道长多少米？

1．【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。【思路分析】甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，则三人第一次相遇在出发点的时间是5、4、6的最小公倍数，5、4、6最小公倍数是60，即60分钟后在出发点第一次相遇，由此即能求出相遇时各行了多少周。【解答】解：[5、4、6]＝60甲：60÷5＝12（周）乙：60÷4＝15（周）丙：60÷6＝10（周）答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。【名师点评】本题关键是明确三人在出发点第一次相遇的时间是5、4、6的最小公倍数是完成本题的关键。2．【答案】7.85。【思路分析】不管在哪条跑道，直跑道的长度相等，就不考虑。由题意可知，同一道两个半圆形跑道组成一个圆，这个圆的直径每相邻两道相差2个1.25米，三道的圆周长比二道的圆周长多的长度就得小军提前的距离。【解答】解：31.85+1.25×4＝31.85+5＝36.85（米）31.85+1.25×2＝31.85+2.5＝34.35（米）36.85×π﹣34.35×π＝（36.85﹣34.35）×π＝2.5×3.14＝7.85（米）答：起跑时小军应该提前小明7.85m。【名师点评】明确环形跑道的组成及圆周长的意义是解决本题的关键。3．【答案】（1）3120米；（2）432米。【思路分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的时间，即可求出这个圆形场地的周长；（2）先用李明2分钟走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的时间；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的时间，求出王冬追上李明时走的路程；最后用李明20分钟走的路程减去王冬追上李明时走的路程，即可求出当王冬追上李明的时候距离A点的米数。【解答】解：（1）（72+84）×20＝156×20＝3120（米）答：这个圆形场地的周长是3120米。（2）72×2÷（84﹣72）＝144÷12＝12（分钟）72×20﹣84×12＝1440﹣1008＝432（米）答：到他追上李明的时候，距离A点432米。【名师点评】解答本题需熟练掌握相遇问题和追及问题的解答方法，明确相遇问题公式“路程＝速度和×时间”及追及问题公式“追及距离÷速度差＝时间”，灵活解答。4．【答案】3140米。【思路分析】两人均未走完一整圈，说明两人还没相遇，那么他们走的路程和加上相距的80米就是跑道的长度。根据“路程＝速度×时间”，先分别求出他们两人所走的路程，再加上两人相距的80米，由此解答。【解答】解：80×18+90×18＝（80+90）×18＝3060（米）3060+80＝3140（米）答：这条跑道长3140米。【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。5．【答案】（1）1200米；（2）600秒。【思路分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。【解答】解：（1）2分钟＝120秒（4+6）×120＝10×120＝1200（米）答：这个彩虹环形跑道长1200米。（2）1200÷（6﹣4）＝1200÷2＝600（秒）答：如果相遇后两人改为同向而行，那么600秒后两人能再次相遇。【名师点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。6．【答案】110秒，550米。【思路分析】先根据“路程＝速度×时间”求出小启60秒跑的路程，即小智相遇时跑的路程；再用小智相遇时跑的路程除以小智的速度，即相遇时用的时间，然后进一步解答即可。【解答】解：1分钟＝60秒5×60÷6＝50（秒）50+60＝110（秒）（5+6）×50＝11×50＝550（米）答：小启自己绕环形跑道跑一圈要110秒，这个环形跑道长550米。【名师点评】本题属于环形跑道问题，关键明确小启60秒跑的路程等于相遇时小智跑的路程。7．【答案】见试题解答内容【思路分析】此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，所以根据速度和＝路程÷相遇时间求出速度和，再减去小丽的速度即可．【解答】解：400÷40﹣4.5＝10﹣4.5＝5.5（米/秒）答：小华每秒跑5.5米．【名师点评】此题属于环形跑道上的相遇问题，考查了“路程÷相遇时间＝速度和”这一知识的灵活应用．8．【答案】20分钟。【思路分析】如果两人同时同地出发，同方向而行，小红超出小丽一整圈，看作单位“1”，然后用1除以两人的速度差就是追及时间。【解答】解：1÷（1÷4﹣1÷5）＝1÷＝20（分钟）答：如果两人同时同地出发，同方向而行，20分钟后小红超出小丽一整圈。【名师点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）；第几次追上就多跑几圈。9．【答案】203【思路分析】用一圈的长度除以两人的速度和就得相遇时间。路程÷时间＝速度。据此解答。【解答】解：1200÷15＝80（米/分）1200÷12＝100（米/分）1200÷（100+80）＝1200÷180=20答：203【名师点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。10．【答案】（1）8500米；（2）20分钟。【思路分析】（1）在环形跑道上反向而行，可按相遇问题计算，跑道的长度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇时间。（2）在环形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝时间。【解答】解：（1）（160+180）×25＝340×25＝8500（米）答：百家湖跑道全长8500米。（2）400÷（180﹣160）＝400÷20＝20（分钟）答：如果相遇后改为同向而行，那么20分钟后小刚和小明相距400米。【名师点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。11．【答案】（1）209（2）20。【思路分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可。【解答】解：（1）1÷（14＝1÷=20答：209（2）1÷（14＝1÷＝20（分钟）答：20分钟后小明超出老师一整圈。【名师点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。12．【答案】至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。【思路分析】可以通过求3、4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数除以李凯跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数【解答】解：3、4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后三人在起点再次相遇；李凯跑了：12÷6＝2（圈）答：至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。【名师点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。13．【答案】0.5分钟。【思路分析】根据题意，王老师和张老师围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长360米；利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可。【解答】解：360÷（330+390）＝360÷720＝0.5（分钟）答：经过0.5分钟两人第一次相遇。【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。14．【答案】（1）44【思路分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。（2）小明超出爷爷一整圈，即400米，把400米看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）＝1÷=44答：相背而行，44（2）1÷（1÷8﹣1÷10）＝1÷＝40（分钟）答：相向而行，40分钟后小明超出爷爷整整一圈。【名师点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。15．【答案】24分钟。【思路分析】小红的爸爸妈妈同时从起点出发，到他们第一次在起点相遇的时间，是他们各自跑一圈所用时间6分钟和8分钟的最小公倍数。【解答】解：6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24答：他俩24分钟后可以在起点第一次相遇。【名师点评】在起点处相遇，就是爸爸用若个8分和妈妈用若干个6分相好相等，从出发到第一次在起点处相遇的时间就是6分和8分的最小公倍数。16．【答案】12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。【思路分析】此题实际上就是求3，4，6的最小公倍数，这个最小公倍数就是他们在起点第一次相遇的时间；再用他们第一次相遇的时间除以他们各自跑一圈的时间，即可求得各自的圈数。【解答】解：因为3、4、6的最小公倍数是12，所以12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇。12÷3＝4（圈）12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：12分后悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，妈妈跑了4圈，爸爸跑了3圈，悦悦跑了6圈。【名师点评】本题考查了公倍数应用题，考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。17．【答案】见试题解答内容【思路分析】笑笑第一次追上淘气时，笑笑比淘气多跑一圈，即400米，设笑笑每分钟跑x米，在20分钟跑20x米，淘气跑了240×20米，然后根据笑笑跑的路程﹣淘气跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：设笑笑每分钟跑x米，则：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分钟跑260米．【名师点评】本题考查了环形跑道上的追及问题．利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度得出是解题关键．18．【答案】62.8米。【思路分析】当猫和老鼠第一次相遇时，两者行驶的路程和应该是圆的周长，先依据C＝πd，求出圆的周长，再依据“时间＝路程÷速度”，求出两者第一次相遇时需要的时间，然后求出两者的速度差，最后根据“路程＝速度×时间”即可解答。【解答】解：3.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）＝157÷31.4×12.56＝5×12.56＝10×6.28＝62.8（米）答：当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了62.8米。【名师点评】本题解答起来虽然比较复杂，但是只要明确数量间的等量关系，代入数据即可解答。关键在于明白两者行驶的路程和应该是圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再根据关系式：路程＝速度×时间，解决问题。19．【答案】见试题解答内容【思路分析】两人反向而行，求相遇时间，就用总路程除以速度和，先把两人的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和即可求解．【解答】解：600÷（7+8）＝600÷15＝40（秒）答：40秒后两人相遇．【名师点评】本题考查了环形跑道的相遇问题，相遇时间＝总路程÷速度和．20．【答案】（1）400米；（2）200秒。【思路分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。【解答】解：（1）（4+6）×40＝10×40＝400（米）答：这个环形跑道长400米。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：如果相遇后两人改为同向而行，那么200秒后两人能再次相遇。【名师点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。21．【答案】（1）6分；（2）30分。【思路分析】（1）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程÷速度和＝相遇时间”，解答即可。（2）把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华的速度和爷爷的速度，然后根据“路程差÷速度差＝追击时间”，解答即可。【解答】解：（1）1÷（110＝1÷＝6（分）答：如果两人同时同地出发，相背而行，6分钟后首次相遇。（2）1÷（110＝1÷＝30（分）答：如果两人同时同地出发，同方向而行，30分钟后小明超出爷爷一整圈。【名师点评】本题考查了环形跑道的相遇和追及问题，熟练运用：路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。22．【答案】20秒。【思路分析】根据“小明和小红的速度和×相遇时间＝环形跑道的长度”可得：用200除以两个人的速度和即可。【解答】解：200÷（5.2+4.8）＝200÷10＝20（秒）答：经过20秒两人第一次相遇。【名师点评】解答本题关键是明确两人第一次相遇共行了200米。23．【答案】75米。【思路分析】根据题意，设乙每分钟走x米，甲每分钟走85米，2.5分钟走（85×2.5）米，乙2.5分钟走2.5x米，甲、乙走的距离和正好等于环形跑道的长，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。【解答】解：设乙每分钟走x米。2.5x+85×2.5＝4002.5x+212.5＝4002.5x＝400﹣212.52.5x＝187.5x＝75答：乙每分钟走75米。【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。24．【答案】10分钟。【思路分析】两人第一次相遇，共行了3000米，然后除以速度和即可。【解答】解：3000÷（155+145）＝3