新课预习衔接：圆的面积 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的面积圆的面积【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧1.圆的面积。圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。2.圆的面积计算公式。如果用S表示圆的面积，那么S

=

π

r2或S

=

π(d÷2）2。3.圆环。两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。4.圆环的面积计算公式。外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积

＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π

R2-π

r2或S=π

（R2-

r2）。5.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是r，那么正方形和圆之

间部分的面积为0.86r2。（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是r，那么正方形和圆

之间部分的面积为1.14r2。6.圆、圆环的面积圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）第三部分第三部分高频真题一．选择题（共5小题）1．（2023秋•铜官区期末）如果大圆周长是小圆周长的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（）倍。A．3 B．3.14 C．9 D．62．（2024•庆云县）如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（）句。（1）三角形面积等于长方形面积。（2）平行四边形面积最小。（3）圆的面积最大。A．0 B．1 C．2 D．33．（2024•长春）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．164．（2024•三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（）A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π5．（2024•沧州）用周长3.14米的铁丝围成的下面图形中，（）的面积最大。A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．圆二．填空题（共5小题）6．（2023秋•钱塘区期末）大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是cm，分针所扫过的面积是cm2。7．（2023秋•巴州区校级月考）在长12cm，宽8cm的长方形铁皮上剪一个最大的半圆，半圆的周长是cm，半圆的面积是cm2。8．（2023秋•巴州区校级月考）画一个直径为18cm的圆，圆规两脚尖的距离是cm，画成的圆的面积是cm2。9．（2023秋•沈丘县期末）一个长方形的纸长15cm，宽4cm，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是cm2，这张纸可以剪下个这样的圆。10．（2023秋•阳新县期末）如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的面积是cm2。再把它拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长是cm。参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2023秋•铜官区期末）如果大圆周长是小圆周长的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（）倍。A．3 B．3.14 C．9 D．6【专题】运算能力．【答案】C【分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的3倍，则大圆的半径就是小圆的半径的3倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r，根据圆的面积公式即可解答。【解答】解：大圆的周长是小圆周长的3倍，则大圆的半径就是小圆的半径的3倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r，则：大圆的面积为：π（3r）2＝9πr2小圆的面积为：πr29πr2÷πr2＝9倍故选：C。【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。2．（2024•庆云县）如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（）句。（1）三角形面积等于长方形面积。（2）平行四边形面积最小。（3）圆的面积最大。A．0 B．1 C．2 D．3【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】D【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出长方形的长，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，分别求出它们的面积，再比较，即可解答；（2）、（3）平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：40÷5＝8（厘米）（1）10×8÷2＝40（平方厘米）因为三角形的高等于长方形的长，三角形的底是长方形宽的2倍，所以三角形的面积等于长方形的面积；（2）4×8＝32（平方厘米）因为平行四边形的高等于长方形的长，平行四边形的底小于长方形的宽，所以平行四边形的面积小于长方形的面积；（3）3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24＞40＞32所以说法正确的有3句。故选：D。【点评】此题主要考查长方形、三角形、平行四边形、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．（2024•长春）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】因为圆的周长和半径成正比例，已知大圆周长是小圆周长的2倍，也就是大圆的半径是小圆半径的2倍，根据圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍；由此解答。【解答】解：大圆周长是小圆周长的2倍，圆周长＝圆周率×半径×2，所以大圆半径是小圆半径的2倍；圆面积＝圆周率×半径2，所以大圆面积是小圆面积的22＝4倍；例如：大圆的周长是25.12厘米，则小圆的周长是12.56厘米；大圆的面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）小圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）50.24÷12.56＝4答：大圆面积是小圆面积的4倍。故选：B。【点评】此题主要根据圆的周长和半径成正比例关系，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍；由此解决问题。4．（2024•三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（）A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】D【分析】根据环形面积＝R2π﹣r2π，即可解答。【解答】解：（36÷2）2π﹣（22÷2）2π＝324π﹣121π＝203π（m2）答：计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（36÷2）2π﹣（22÷2）2π。故选：D。【点评】本题考查的是圆环的面积计算，熟记公式是解答关键。5．（2024•沧州）用周长3.14米的铁丝围成的下面图形中，（）的面积最大。A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．圆【专题】运算能力．【答案】D【分析】圆形的半径可由周长公式求得，再结合正方形、长方形、梯形的特点，令它们的周长为3.14米，通过假设法求得正方形的边长、长方形的长和宽、梯形的上下底和高，再求得它们的面积，最后比较即可。【解答】解：圆的面积：3.14÷3.14÷2＝0.5（米）3.14×0.5×0.5＝0.785（平方米）正方形的面积：3.14÷4＝0.785（平方米）0.785×0.785＝0.61625（平方米）梯形的面积；（1.4+0.6）×0.5÷2＝1÷2＝0.5（平方米）正方形、长方形周长相等，正方形面积大于长方形面积。因此圆的面积＞正方形的面积＞梯形的面积。故选：D。【点评】本题考查了学生圆的面积公式，正方形的面积公式，梯形的面积公式的运用，考查了学生的计算能力。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•钱塘区期末）大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是376.8cm，分针所扫过的面积是5652cm2。【专题】计算题；运算能力．【答案】376.8；5652。【分析】分针从1时走到3时，走了2个小时，每个小时走1圈，2小时走了2圈，根据圆周长计算公式：C＝2πr，求出分针走一圈的路程，然后乘2即可解答；根据圆面积的计算公式：S＝πr2计算分针扫一圈的面积，然后用分针扫一圈的面积乘2即是分针扫过的面积。【解答】解：30×2×3.14×（3﹣1）＝30×2×3.14×2＝60×3.14×2＝188.4×2＝376.8（厘米）3.14×302×（3﹣1）＝3.14×900×2＝5652（平方厘米）答：大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是376.8cm，分针所扫过的面积是5652cm2。故答案为：376.8；5652。【点评】本题考查了圆周长和面积计算的应用。7．（2023秋•巴州区校级月考）在长12cm，宽8cm的长方形铁皮上剪一个最大的半圆，半圆的周长是18.84cm，半圆的面积是56.52cm2。【专题】几何直观．【答案】30.84，56.52。【分析】因为12÷2＝6厘米，6厘米＜8厘米，所以长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长；然后根据：半圆的周长＝πd÷2+d，根据圆的面积＝πr2÷2，即可求出半圆的周长和面积。【解答】解：因为12÷2＝6（厘米），6厘米＜8厘米，所以长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径等于12厘米；半圆的周长：3.14×12÷2+12＝30.84（厘米）3.14×62÷2＝3.14×18＝56.52（平方厘米）答：半圆的周长是18.84cm，半圆的面积是56.52cm2。故答案为：30.84，56.52。【点评】解答此题的关键是确定最大半圆的直径等于长方形的长。8．（2023秋•巴州区校级月考）画一个直径为18cm的圆，圆规两脚尖的距离是9cm，画成的圆的面积是254.34cm2。【专题】几何直观．【答案】9，254.34。【分析】求圆规两脚之间的距离，实际上是求圆的半径，圆的周长已知，利用圆的周长C＝2πr，即可求出圆的半径；再利用圆的面积S＝πr2，即可求出这个圆的面积。【解答】解：圆的半径：18÷2＝9（厘米）圆的面积：3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方厘米）答：圆规两脚尖的距离是9cm，画成的圆的面积是254.34cm2。故答案为：9，254.34。【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是圆的半径。9．（2023秋•沈丘县期末）一个长方形的纸长15cm，宽4cm，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是12.56cm2，这张纸可以剪下3个这样的圆。【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】12.56，3。【分析】一个长方形的纸长15cm，宽4cm，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是4cm，根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，求出圆的面积，再用15除以4，即可解答。【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）＝3.14×2×2＝12.56（cm2）15÷4＝3（个）……3（cm）答：这个圆的面积是1256.cm2，这张纸可以剪下3个这样的圆。故答案为：12.56，3。【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。10．（2023秋•阳新县期末）如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的面积是113.04cm2。再把它拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长是49.68cm。【专题】推理能力；应用意识．【答