苏教版必修二数学考点精讲

苏教版必修二数学考点精讲一、教学内容本节课的教学内容选自苏教版必修二数学，主要涵盖第二章“函数与极限”中的相关知识点。具体包括：函数的定义与性质、极限的概念及其性质、无穷小与无穷大、极限的运算法则等。二、教学目标1.让学生掌握函数的基本概念和性质，能够熟练运用函数解决实际问题；2.理解极限的概念，掌握极限的性质，能够熟练运用极限解决相关问题；3.掌握无穷小和无穷大的概念，了解其性质，能够正确运用无穷小和无穷大进行分析。三、教学难点与重点1.教学难点：极限的概念及其性质，无穷小和无穷大的理解与应用；2.教学重点：函数的基本性质，极限的运算法则。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2.学具：教材、笔记本、三角板、直尺。五、教学过程1.实践情景引入：通过生活中的实际问题，引导学生思考函数与极限的关系；2.概念讲解：讲解函数的定义与性质，极限的概念及其性质，无穷小和无穷大的概念；3.例题讲解：分析典型例题，引导学生运用函数、极限解决实际问题；4.随堂练习：针对讲解的内容，设计相关练习题，让学生即时巩固所学知识；6.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。六、板书设计板书设计如下：1.函数的定义与性质2.极限的概念及其性质3.无穷小与无穷大4.极限的运算法则七、作业设计1.题目：判断下列函数是否为极限：(1)当x趋向于0时，f(x)=x的极限；(2)当x趋向于正无穷时，g(x)=1/x的极限；(3)当x趋向于负无穷时，h(x)=x^2的极限。答案：(1)极限；(2)极限；(3)非极限。2.题目：求下列极限：(1)当x趋向于0时，(1+x)^(1/x)的极限；(2)当x趋向于正无穷时，e^(x)的极限；(3)当x趋向于负无穷时，|x|的极限。答案：(1)极限值为e；(2)极限值为0；(3)极限值为0。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入函数与极限的概念，让学生了解函数在实际问题中的应用。在讲解过程中，注重引导学生运用函数、极限解决实际问题，培养学生的数学思维能力。通过典型例题的讲解，使学生掌握极限的运算法则，提高学生的解题技巧。课后拓展延伸：让学生进一步研究函数与极限在其他领域的应用，如物理、工程等领域，提高学生的实际应用能力。同时，鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养。重点和难点解析一、教学难点与重点1.教学难点：极限的概念及其性质，无穷小和无穷大的理解与应用；2.教学重点：函数的基本性质，极限的运算法则。对于这些难点和重点，我们需要进行详细的补充和说明，以便学生能够更好地理解和掌握。二、极限的概念及其性质1.极限的定义：当自变量x趋向于某个值a时，如果函数f(x)能够无限接近某个确定的数值L，那么数值L就叫做函数f(x)当x趋向于a时的极限。2.极限的性质：(1)唯一性：一个函数在某个点处的极限值是唯一的；(2)保号性：如果函数f(x)在某个点处的极限为正数，那么对于任意的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|xa|<δ时，f(x)>ε；(3)保号性：如果函数f(x)在某个点处的极限为负数，那么对于任意的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|xa|<δ时，f(x)<ε；(4)保零性：如果函数f(x)在某个点处的极限为0，那么对于任意的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|xa|<δ时，f(x)<ε。三、无穷小和无穷大的概念及其性质1.无穷小的定义：如果函数f(x)在某个点处的极限为0，那么f(x)在该点处称为无穷小。2.无穷大的定义：如果函数f(x)在某个点处的极限为正无穷大，那么f(x)在该点处称为无穷大。3.无穷小和无穷大的性质：(1)无穷小的性质：如果f(x)是无穷小，那么对于任意的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|xa|<δ时，|f(x)|<ε；(2)无穷大的性质：如果f(x)是无穷大，那么对于任意的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|xa|<δ时，f(x)>ε。四、极限的运算法则1.加减法法则：如果函数f(x)和g(x)在某个点处的极限都存在，那么它们的和与差的极限也存在，并且等于它们的极限和与差的极限。2.乘除法法则：如果函数f(x)和g(x)在某个点处的极限都存在，那么它们的乘积与商的极限也存在，并且等于它们的极限乘积与商的极限。五、函数的基本性质1.连续性：如果函数f(x)在某个区间内连续，那么它在该区间内任意一点的极限都存在，并且等于它的函数值。2.可导性：如果函数f(x)在某个点处可导，那么它在该点处的极限存在，并且等于它的导数值。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解本节课的内容时，教师应该使用清晰、简洁、准确的语言，语调要适中，既不过高也不过低。在讲解重点和难点时，可以适当提高语调，以引起学生的注意。同时，教师可以使用一些生动的例子和比喻，以便学生更好地理解和记忆。二、时间分配在课堂中，教师应该合理分配时间，确保每个部分都有足够的讲解和练习时间。对于教学难点和重点，可以适当增加讲解时间，以便学生充分理解和掌握。同时，要留出一定的时间供学生提问和讨论，以提高学生的参与度。三、课堂提问在讲解过程中，教师可以适时提问学生，以检查他们对知识的掌握情况。通过提问，可以激发学生的思考，提高他们的学习兴趣。在提问时，教师应该鼓励学生积极回答，并对他们的