15高中数学新教材课堂导学案（求轨迹方程）

课堂导学（求动点的轨迹方程）【知识点】一、求轨迹方程的三种方法：1.直译法：从“几何条件”到“代数方程”：（1）设所求动点为；（2）列该动点的几何条件（距离或斜率）；（3）“翻译”成未知数的方程；（4）化简该方程；（5）检验方程.2.代入法：所求动点随着已知动点在动（已知点所在的轨迹方程）（1）设，；（2）列出与的代数关系式（中点坐标公式，或向量关系式，等等）；（3）解出，，代入的轨迹方程；（4）化简.3.定义法：（1）判断动点满足哪种定义（直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线的定义）（2）求相应类型的轨迹方程.二、常见结论：1.阿波罗尼斯圆：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆；2.椭圆（或双曲线）上任意点与两个长轴（实轴）端点的连线的斜率之积为定值.【典例】例1.（直译法）求满足以下条件的动点的轨迹方程：（1）已知动点到与到的距离相等，求动点的轨迹方程；（2）（课本P97）已知，，动点与点的距离是它与点的距离之比的倍，求动点的轨迹方程.（3）（课本P108）设，两点的坐标分别是，.直线，相交于点，且它们斜率之积是，求动点的轨迹方程.例2.（代入法）求满足以下条件的动点的轨迹方程：（1）（课本P87）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程；（2）（课本P108）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹.例3.（定义法）求满足以下条件的动点的轨迹方程：（1）已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为．（2）若动圆过定点且和定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程是．【作业】一、选择题1．方程表示的轨迹为（）A．点B．点与点C．直线或直线D．直线与直线的公共点2．已知、,则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是（）A． Ｂ．Ｃ．（） Ｄ．（）3.已知动点满足方程，则的轨迹方程可化为（）A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4．动点分别与点和点的连线，所得两直线的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．5．已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（

）A．B．C．D．6．已知定点，，M是：上的动点，关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线交于点P，则点P的轨迹是（

）A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．直线二、填空题7.（2017新课标II）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，则点P的轨迹方程为.8．已知动点到两定点、的距离的之比为，则动点的轨迹方程为.9．是圆上的的动点，是在轴上的射影，为上一点，且，当在圆上运动时，则的轨迹方程为.10．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点，则点的轨迹的方程为.11．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．12.若,，则的最大值为.三、解答题13．（2016新课标Ⅰ）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E