第一章 特殊的平行四边形 基础题2024－2025学年北师大版数学九年级上册

第1页（共1页）第一章：特殊的平行四边形一．选择题（共10小题）1．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．在下列4个判断中正确的是（）A．如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质 D．四边相等的四边形是正方形3．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB≠AC，那么四边形AEDF是菱形4．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10（5）（4）（3）（5）（4）（3）6．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝CO C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO7．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC C．∠AFB+∠BEC＝90° D．AG⊥BE8．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（）A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中的三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等9．已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠ADB＝30° D．AC＝AB10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90° D．OD＝AC二．填空题（共5小题）11．已知菱形的周长为30cm，两个相邻内角的度数之比为1：2，则较短对角线的长为．12．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5，BF＝8，则EF的长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．已知∠AOB＝60°，AC＝6，则BC的长为．14．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若BC＝2，∠CBE＝45°，则AB＝．15．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：DE＝1：3，则∠EAD＝．（15）（14）（13）（12）（15）（14）（13）（12）三．解答题（共7小题）16．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）当CD＝6，DE＝5，求AD的长．18．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ的长．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使得OE＝EF，连接CF，DF．（1）求证：△OEC≌△FED；（2）求证：四边形OCFD是矩形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，若四边形DOCE是矩形，OE交CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE＝4，∠BCD＝60°，求菱形ABCD的面积．21．如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF．（1