专题18 一次函数的图像和性质压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题18一次函数的图像和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正比例函数的图像和性质】 1【考点二画一次函数的图像】 3【考点三一次函数的图像和性质】 6【考点四已知函数经过的象限求参数范围】 8【考点五根据一次函数增减性求参数】 10【考点六比较一次函数值的大小】 12【考点七一次函数图像与坐标轴的交点问题】 14【考点八一次函数图像的平移问题】 16【过关检测】 17【典型例题】【考点一正比例函数的图像和性质】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数，下列判断正确的是（

）A．图象必过 B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有【变式训练】1.（2023春·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（

）A． B．图象必经过点C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小2.（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（）A．函数图象经过点B．函数图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x为何值，总有【考点二画一次函数的图像】例题：（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数．

(1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象；(2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点是否在平移后的函数图象上．【变式训练】1.（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知函数．(1)填表，并画出这个函数的图象；____________(2)判断点是否在该函数的图象上，开说明理由．

2.（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）用“描点法”画出函数的图象．解：函数的自变量x的取值范围是．x…012…y判断是否在函数的图象上．

【考点三一次函数的图像和性质】例题：（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）下列描述一次函数的图象及性质错误的是（）A．直线与x轴交点坐标是 B．y随x的增大而减小C．直线经过第一、二、四象限 D．当时，【变式训练】1.（2023春·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（

）A．y随x的增大而增大 B．它的图象过点C．它的图象过第一、二、三象限 D．它的图象与x轴的交点坐标为2.（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）对于函数，下列结论不正确的是（

）A．图象经过点 B．图象不经过第一象限C．图象与轴交点坐标是 D．的值随值的增大而增大3.（2023秋·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（

）A．图象不经过第二象限B．图象与轴的交点是C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D．点和在一次函数的图象上，若，则【考点四已知函数经过的象限求参数范围】例题：（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为．（写出一个即可）【变式训练】1.（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为．2.（2023春·山东日照·八年级校考期中）一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是；3.（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象经过的象限是．【考点五根据一次函数增减性求参数】例题：（2023春·四川巴中·八年级校考阶段练习）若一次函数，随增大而减小，则的取值范围为．【变式训练】1.（2023春·青海果洛·八年级统考期末）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是．2.（2023春·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是．3.（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）点，在一次函数的图像上，当时，，则的取取值范围是．【考点六比较一次函数值的大小】例题：（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）若点，在一次函数的图象上，则．（填“>”或“<”或“=”）【变式训练】1.（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，，则ab（填“”，“”或“”）2.（2023春·山东滨州·八年级统考期中）已知点，都在直线上，则（填“”“”“”）．3.（2023春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）已知，点，点是一次函数的图象的两个点，则．（填“”，“”或“”）【考点七一次函数图像与坐标轴的交点问题】例题：（2023春·北京通州·八年级潞河中学校考阶段练习）一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标是．【变式训练】1.（2023春·山东临沂·八年级统考期末）在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是．2.（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线经过点，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则为．3.（2023·四川·九年级专题练习）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是．

【考点八一次函数图像的平移问题】例题：（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为．【变式训练】1.（2023·江苏淮安·校考二模）将直线向上平移个单位后经过点，则的值为．2.（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·广东清远·八年级统考期中）一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023春·云南红河·八年级统考期末）直线与x轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河北廊坊·九年级校考开学考试）把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）若点关于y轴的对称点在正比例函数的图象上，则k的值为（）A． B． C． D．05．（2022秋·湖南长沙·九年级校考开学考试）下列关于一次函数的说法中，正确的是（

）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．当时， D．图象与y轴交于点6．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）若一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，则下列说法正确的是（

）A．的值为或 B．的值随的增大而增大C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．在的范围内，的最大值为二、填空题7．（2023秋·安徽亳州·八年级校联考阶段练习）若一次函数经过点，则．8．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州格致中学校考期中）直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．9．（2023秋·山东泰安·七年级统考期末）一次函数的图像上有两点则（比较大小）10．（2023春·湖南永州·九年级校考期中）已知一次函数，若，则此函数的图象不经过第象限．11．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是．

12．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考阶段练习）已知与直线.当时直线过点M时；时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上。

三、解答题13．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）已知正比例函数的图象经过点．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点是否在这个函数的图象上?14．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）已知一次函数的图像与直线平行，且经过点．(1)求这个函数的解析式．(2)判断点，是否在此一次函数的图像上．15．（2023春·广东惠州·八年级惠州市惠阳区第一中学校考期中）已知一次函数．(1)当k满足什么条件时，图象经过？(2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？(3)当k满足什么条件时，图象与y轴的交点在x轴的上方？16．（2023·青海西宁·统考中考真题）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．

(1)求点和点的坐标；(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．17．（2023秋·安徽六安·八年级六安市第九中学校考阶段练习）已知，一次函数．(1)画出这个函数的图象；(2)若点在这个函数的图象上，求