不等式的性质教学设计 高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课题§2.1.1等式与不等式(2)主备人审核备课日期课型新授课教学目标1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数或代数式的大小． 3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质.核心素养直观想象、数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模教学重点不等式性质的应用，用比较法比较实数或代数式的大小教学难点掌握不等式性质及其应用教学策略与方法启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括教学过程教学内容师生活动设计意图创设情境导入新课复习1：复习上一节课的知识和方法？复习2：由作差比较法，得到不等式的什么性质？1.上一节课我们学习比较实数的什么方法?由此我们得到不等式的哪两条性质？2．不等式还有其他性质吗？1.回顾作差比较法和性质2.引出不等式的其他性质探究新知形成概念问题1：我们学过等式的哪些性质呢？问题2：类比等式性质，不等式有没有相应的性质呢？问题3：请尝试证明你写出的不等式性质讨论：不等式性质与等式性质哪些容易混淆？给出问题学生思考.学习不等式性质与证明后，引导学生思考他们的不同之处，特别是同向正值可乘，很容易受等式性质的误导由复习引出新的问题，为新知学习铺垫旧知类比新知.深度理解不等式性质精讲点拨迁移应用教学过程例1(多选)已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是(ACD)A.a+d>b+cB.a+c>b+dC.ad>bcD.ac>bd反思感悟利用不等式的性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不教学内容给出例题，学生尝试解答，教师纠错.师生活动不等式性质的简单应用设计意图精讲点拨迁移应用要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质.(2)也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.跟踪训练1(多选)下列四个命题中为假命题的是(BCD)A.若a3>b3，c>d，则a-d>b-cB.若a>b，则1C.若a<|b|，则a2>b2D.若a>b，c>d，则ac>bd例2(课本例4)求证：如果a>b>0，且d>c>0，那么ac延伸探究1将条件改为“c>a>b>0”，试证明：ac延伸探究2在延伸探究1的条件下，证明：a(反思感悟(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件.(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件.例3已知-6<a<8，2<b<3，求2a+b，a-b及ab延伸探究3若将条件改为“1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2”，则3a+2b的取值范围是2≤3a+2b≤11

反思感悟利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围.(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.跟踪训练2已知1<a<6，3<b<4，则a-b的取值范围是，ab的取值范围是.给出例2，引导思考：比较大小的方法？给出例3，引导学生思考：问题可以如何转化？跟踪训练1代表不等式性质与等式性质易混淆问题.例2代表证明不等式问题.例3代表利用不等式性质求范围问题达标检测评价反馈教学活动1.与a>b等价的不等式是(D)A.|a|>|b|B.a2>b2C.ab>1D.a3>b2.(多选)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是()A.ac2>bc2⇒a>bB.ac>bc⇒C.a>b,教学内容学生独立完成，教师点评.师生活动通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正.设计意图3.若1<a<3，-4<b<2，那么a-|b|的范围是()A.-3<a-|b|≤3B.-3<a-|b|<5C.-3<a-|b|<3D.1<a-|b|<44.用不等号“>”或“<”填空：(1)(课本P37例3改编)如果a>b，c<d，那么a-cb-d；

(2)(课本P37练习T3(1)改编)如果a>b>0，c<d<0，那么acbd；

(3)如果a>b>0，那么1a2___________学生独立完成，教师点评.通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正.归纳总结拓展升华1.知识清单：(1)不等式的基本性质.(2)不等式性质的应用.2.方法归纳：作差比较法、特值法、不等式性质法.3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性.师生共同归纳总结