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文档简介

《增长速度的比较》主讲人：吴中才

中国人民大学附属中学审核指导：

张鹤北京市海淀区教师进修学校人教版高中数学B版必修第二册第四章情境与问题有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A．5年 B．7年 C．8年 D．9年 E．永远也买不起情境与问题问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？为什么？问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？怎么刻画它们的增长速度呢？问题3：一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率怎么表示？(为了简便计算，我们常常令．)基本初等函数的增长速度例1.

已知函数，，，分别计算这三个函数在区间上的平均变化率．基本初等函数的增长速度思考：①上述三个平均变化率的几何意义是什么？你能否用自己的语言描述这三个函数在区间上的增长趋势？②结合函数图像，说明“”的实际意义．③试比较与、的大小关系．若自变量的区间长度不是1呢？基本初等函数的增长速度例2.已知函数，，分别计算这两个函数在区间

上的平均变化率，并比较它们的大小．从图像的直观，也可以看出它们的平均变化率大小关系：基本初等函数的增长速度思考：①当0<a<1时，g(x)的平均变化率还一定比h(x)大吗？②比较g(x)和g(x)与例1中三个函数的平均变化率的变化趋势，你能得到什么结论？③能否举一些生活中指数增长、线性增长、对数增长的例子？回扣情境与问题问题4：我们再来研究本节课开始的问题：设经过x(x∈N)年后，房价为h(x)万元，这个人攒下的钱共有r(x)万元，则这两个函数的解析式分别为：

，，(x∈N)．在区间上，令，得：，所以，即a≥8时，房价的增长速度比攒钱的增长速度快．回扣情境与问题我们也可以列表，直观地看一看这两个函数值（取整数，单位：万元）的变化情况：x123456789h(x)220242266293322354390429472r(x)80120160200240280320360400课堂练习1.（课本第41页习题4－5A第1题）

求f(x)=5x+1在任意区间上的平均变化率，并说明自变量每增加1个单位时函数值的变化情况．课堂练习2.（课本第41页习题4－5B第1题）已知函数f(x)的定义域为R，分别判断下列条件下f(x)的单调性：（1）f(x)在任意区间内的平均变化率均为正数；（2）f(x)在任意区间内的平均变化率均比g(x)＝2在同一区间内的平均变化率小．课堂练习2.（课本第41页习题4－5B第3题）已知函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为5，说明当自变量减小3个单位时，函数值的变化情况．课堂小结1.函数的平均变化率刻画函数的增长速度的快慢；2.简单比较指数增长、线性增长、对数增长的增长速度．布置作业阅读课本第40页拓展阅读“指数运算与生活哲学”，

并举出一个生活中的指数增长的例子；2.课本第41页习题4

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