北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下图所示的几何体的左视图是（

）A．B．C．D．2．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则的值为（

）A．B．C．D．13．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定；4．如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是A．△AOB∽△DOCB．C．D．5．下列说法中正确的是（

）A．矩形的对角线平分每组对角B．菱形的对角线相等且互相垂直C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（

）A．8B．10C．12D．147．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）A.B.C.D.8．如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角为45°，则旗杆的高度DC是（）A．米B．米C．10米D．米9．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（

）A．B．2C．D．110．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：___________．12．若（x，y，z均不为0），则___________．13．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.1m，则建筑物AB的高度约为___________．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______．15．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③；④，其中正确的结论是___________．（填写序号即可）16．如图，且，则的大小是______度．17．如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=___．三、解答题18．解方程：19．两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援外地抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．20．已知二次函数，（1）将二次函数的解析式化为的形式；（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．21．如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，，．(1)证明：四边形ADCE为菱形；(2)若，，求四边形ADCE的周长．22．如图，一次函数（k为常数，）与反比例函数（m为常数，）的图象交于点和，与y轴交于点M．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接OA、OB，求△AOB的面积，23．如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作交BC于点E，作交CD于点F．（1）证明：四边形PECF是矩形；（2）证明：；（3）已知，，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，其中，与y轴交于点．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P坐标；(3)如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出最小值．25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．26．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？参考答案1．C2．A3．C4．B5．C6．C7．D8．A9．A10．B11．0【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．2【详解】解：（，，均不为），设，则，，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．13．7.1m【分析】过点作于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【详解】解：过点作于，则四边形为矩形，，，在中，，，则，，故答案为：．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．或【分析】先根据正比例函数和反比例函数的性质求出点的横坐标，再利用函数图象法即可得．【详解】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点的横坐标为，不等式表示的是正比例函数的图象位于反比例函数的图象的下方，则的取值范围是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．15．①③④【分析】由，可证；由可知，；证明，有，可知的数量关系，由，可求正弦值的大小；由题意知，可知，进而得到的值．【详解】解：由题意知∵，∴故①正确；由题意可知∴∵∴故②错误；∵∴∵∴∴∴∵∴故③正确；由题意知∵∴∴故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似，正切值等知识．解题的关键在于对三角形相似的灵活运用．16．．【分析】设∠OAC=x，∠CAB=y，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB，∴∠OBC=x+30°，∵，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．17．．【分析】由题，，可得OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出C、D的坐标，根据勾股定理求得OC、OD的长，根据S△OCD=S△OBC-S△OBD计算求得△OCD的面积，根据三角形面积公式求得CE的长，然后解直角三角形即可求得sin∠COD的值．【详解】∵，∴，，，∴,∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，2），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-x′+2，由，解得或，∴C（1，），D（3，），∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=，∵C（1，），D（3，），∴OC==，OD==，作CE⊥OD于E，∵S△OCD=OD•CE=2，∴CE=，∴sin∠COD==，故答案为．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．【分析】直接应用公式求解．【详解】解：∵a=1，b=−3，c=−5，∴Δ=b2−4ac=（−3）2−4×1×（−5）=29∴原方程的解为：19．（1）；（2）【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是，故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）；（2）开口向上，，．【分析】（1）根据配方法将将二次函数的一般式解析式化为顶点式解析式；（2）根据（1）中的顶点式解析式结合公式解题．【详解】解：（1）（2）由（1）知，该抛物线解析式是：；，则二次函数图象的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是．【点睛】本题考查配方法将二次函数的一般式解析式化为顶点式解析式、二次函数的图象与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．(1)见解析(2)20【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出结论；（2）先由锐角三角函数定义求出，由勾股定理得出，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，然后由菱形的性质即可得出答案．(1)证明：，，四边形是平行四边形，，为的中点，，四边形为菱形；(2)解：在中，，，，，，四边形为菱形，，菱形的周长为：．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、锐角三角函数的定义、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．22．(1)，；(2)的面积为．【分析】（1）先把B点坐标代数，求出m，确定反比例函数解析式，得出点A的坐标，然后利用待定系数法求出k、b的值，即可确定一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定M点坐标，然后观察图象可得：所求三角形面积可分为同底的两个三角形，且高为点A、点B横坐标的绝对值，利用三角形面积公式求解即可得．（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的表达式为．∵点在反比例函数图象上，∴．∴点A的坐标为．∵一次函数的图象经过点和点，∴，解得：，∴一次函数的表达式；（2）解：∵一次函数与y轴的交点为M，∴当时，，即点．∴，∴的面积为．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积等，理解题意，采用数形结合思想是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）当四边形PECF是正方形时，此正方形的边长为【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形得出，根据，可得∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，得出，根据矩形判定定理即可得解；（2）根据平行线性质得出，，再根据相似三角形判定定理即可得解；（3）根据四边形PECF是正方形时，设此正方形的边长为x，则，根据，得出即，解分式方程，注意检验即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，∴，，∴，∴四边形PECF是矩形；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：当四边形PECF是正方形时，设此正方形的边长为x，则，∵在矩形ABCD中，，，∴，，∵，∴即，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，∴当四边形PECF是正方形时，此正方形的边长为．【点睛】本题考查矩形的性质与判定，三角形相似判定与性质，正方形的性质，分式方程，掌握矩形的性质与判定，三角形相似判定与性质，正方形的性质，分式方程的解题步骤是解题关键．24．(1)(2)P点坐标为或(3)【分析】（1）将点，点代入，利用待定系数法求解解析式即可；（2）先求解，再证明，再分两种情况讨论：①如图，当时，△CAB≌△CPB（ASA），②如图，当时，△CAB∽△PCB，利用全等三角形的性质与相似三角形的性质可得答案；（3）过点B在x轴下方作直线l与x轴成角为30°，与y轴交于点D．过点C作交于点N，交x轴于点M，证明，此时的值最小，再利用三角函数求解即可.(1)解：将点，点代入，得，∴，∴；(2)解：令，则，解得或，∴，∴，，∴，∵轴，∴，①如图，当时，△CAB≌△CPB（ASA），∴，∴，∴；②如图，当时，△CAB∽△PCB，∴，∵，∴，∴；综上所述：△PBC与△ABC相似时，P点坐标为或；(3)解：过点B在x轴下方作直线l与x轴成角为30°，与y轴交于点D．过点C作交于点N，交x轴于点M，∵，∴，∴，∴，此时的值最小．在Rt△OBD中，，，∴，在Rt△CND中，，，∴，∴的值最小为．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的构建直角三角形证明，得到此时的值最小是解本题的关键．25．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可