22.1一元二次方程课件华东师大版数学九年级上册

22.1一元二次方程情境导入知识讲解随堂小测当堂检测课堂小结学习目标1.理解一元二次方程的概念.（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.（重点）3.经历探索一元二次方程的概念的过程.（难点）情境导入问题1绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设绿地的宽为x米，则绿地的长为_______米.可以列方程解决实际问题！（x+10）可列方程_________________，x（x+10）=900整理得_________________.x2+10x-900=0问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是_________万册.5（1+x）同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的_______倍，即__________________（万册）.（1+x）5(1+x)(1+x)=5(1+x)2问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.可列得方程______________，5（1+x）2=7.2整理得_______________.5x2+10x-2.2=0知识讲解知识点1一元二次方程的概念问题1和问题2分别归结为解方程x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？问题1x2+10x-900=05x2+10x-2.2=0概括上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.随堂小测下列方程中哪些是一元二次方程？确定一元二次方程各项系数时，必须先将其化为一般形式，写项和系数时一定要包含前面的符号.注意一元二次方程的一般形式是知识点2一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.二次项一次项常数项二次项系数一次项系数想一想：为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b，c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=c=0时ax2=0一元二次方程一般形式中只要a≠0，b，c可以为任意实数.随堂小测将下面一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2-x=2；（2）7x-3=2x2；（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4）2x(x-1)=3(x+5)-4.3x2-x-2=03-1-22x2-7x+3=02-73x2-5x=01-502x2-5x-11=02-5-11一般形式二次项系数一次项系数常数项知识讲解知识点3一元二次方程的根能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0，因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-9+2=2≠0，因而不是该方程的解.判断括号内未知数的值是不是方程的根：随堂小测1.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1，那么m的值为

（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2A2.已知a是方程x2-x+3=0的实数根，则a2-a+2023的值是________.

2020当堂检测下列方程中哪些是一元二次方程？2.填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-23.（1）已知方程5x²+mx−6=0的一个根为4，则m的值为________；（2）若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2－4=0有一个根为0，求m的值.解：将

x

=

0代入方程得

m2

−

4

=

0，解得

m

=

±2.∵m+2≠0，∴m≠−2.∴

m=2.4.根据题意，列出方程：（不必求解）在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570或(20-x)(32-2x)=5703220x课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

ax2