第五章一元一次方程单元复习之一元一次方程的古代数学类应用题课件人教版（2024）数学七年级上册

一元一次方程的古代数学类应用题背景分析

近年来，许多中考数学试题，往往蕴涵着丰富的数学文化、人文历史，给人以智慧的启迪和思想的熏陶.

以中外数学名著（题），古题为背景而设计的中考试题，展现了一道靓丽的风景线，给人以亲切、淳朴、怀旧、自豪之感；也有利于丰富学生的数学历史知识，开阔知识视野，增强民族自信心，体现了推陈出新、与时俱进的新课标理念，具有积极的历史和现实意义.知识技能1、进一步巩固利用一次方程(组)解决实际问题的步骤及方法；2、能读懂题意，并根据题意找出等量关系，解决古代数学问题。学习目标过程方法1.结合实践与探索,经历“审、设、列、解、检、答”的过程,提高同学们分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.2.学会总结归纳同类型问题的方法，达到举一反三的效果．情感态度1、通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.2、通过本节课的学习使同学们了解我国古代数学的著作及著名的数学家，了解数学发展史，增强爱国主义教育.重点：

能读懂题意，根据题意找出等量关系；运用一次方程（组）解决古代数学类应用题。难点：能读懂题意，并正确找出问题中的等量关系。重难点《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，作者生平和编写年不详。《算法统综》程大位弃商归故里，认真钻研古籍，撷取名家之长，历经二十年，写就巨著《算法统宗》十七卷。《周髀算经》《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。主要成就是介绍并证明了勾股定理。《九章算术》《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九个章节，其中联立一次方程解法等都是具有世界意义的数学成就。情境引入——我国古代的数学著作有哪些？练习1：寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，40头扬，鹤腿龟腿，112偎。请问裟家，龟鹤几何？练一练问题2.“盈余问题”问题2：我国民间流传的这样一道数学名题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两）．盈余问题小结：解决盈余类问题的关键是理解清楚题目中的“盈”和“余”，找出正确的等量关系.练习2：《九章算术》中有一道物不知数题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何?意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？练一练问题1：鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔放在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?《孙子算经》——鸡兔同笼小结：1.⑴解决鸡兔同笼类问题的方法有：

①列方程②假设法⑵列方程的方法关键是根据头、脚的数量找等量关系问题3.“折绳测木”问题3：《孙子算经》中的另一道名题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 意思是：用绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?折绳测物小结：解决以绳测物问题的关键是理解清楚题目中的“绳”和“物”之间的关系，找出正确的等量关系.练习3：我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道“折绳测井”题：以绳测井,若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？意思是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？练一练问题4、算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组

．练一练图1图2练习：《九章算术》中卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上中下禾实一秉各几何？意思是：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗，求上、中、下等谷每束各可得粮食几斗？设上等谷每束为x斗，中等谷每束为y斗，下等谷每束为z斗，则可列方程组

．练一练问题5.世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？” 意思是：走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步．走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?

小结：路程中的追及问题：S=S+S练一练小结1、请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤:（1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；（2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；（3）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；（4）解：解方程，求出未知数的值