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微专题1题型应用非负性的常见应用1.常见的非负数有:算术平方根、偶次方、绝对值等,且一个数的算术平方根具有双重非负性.2.根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负数都等于0”,构建方程,可求字母或式子的值.题型一绝对值的非负性1.(2024·宜宾期末)若|a-4|与|3+b|互为相反数,则b-a+(-1)的结果为()A.-6

B.-7

C.-8

D.-92.若a可取任意有理数,则|a-2|+3的最小值是_______.

3.若|x-2023|+|y+2024|=0,求x+y的值.【解析】由题意,得x-2023=0,y+2024=0,∴x=2023,y=-2024,∴x+y=2023-2024=-1.C

3

4.(2024·陇南期中)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;【解析】(1)∵|a-b|+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形;(2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状.【解析】(2)∵(a-b)(b-c)=0,∴a-b=0或b-c=0,∴a=b或b=c,∴△ABC为等腰三角形.5.解答下列问题:(1)代数式10+|x+3|+(2x+y)2有最大值或最小值吗?有的话,是多少?【解析】(1)∵|x+3|≥0,(2x+y)2≥0,∴10+|x+3|+(2x+y)2≥10,∴代数式10+|x+3|+(2x+y)2有最小值,最小值是10.

A

2

等边

10.(2024·烟台期中)已知(a-3)2与|b+4|互为相反数,求b2-a3+(a+b)2023的值.【解析】由题意得(a-3)2+|b+4|=0,a-3=0,b+4=0,解得a=3,b=-4,∴b2-a3+(a+b)2023=(-4)2

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