1.2.3直线与平面的夹角课件高二上学期数学人教B版选择性_第1页
1.2.3直线与平面的夹角课件高二上学期数学人教B版选择性_第2页
1.2.3直线与平面的夹角课件高二上学期数学人教B版选择性_第3页
1.2.3直线与平面的夹角课件高二上学期数学人教B版选择性_第4页
1.2.3直线与平面的夹角课件高二上学期数学人教B版选择性_第5页
已阅读5页，还剩32页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

直线与平面的夹角

学习目标

1.了解直线与平面的夹角的三种情况,理解斜线与平面所成角的概念.(数学抽象)2.会求直线与平面所成的角.(逻辑推理、数学运算)3.掌握斜线与平面所成角的性质,会应用性质进行计算或证明.(逻辑推理、直观想象)4.能根据题目特点,灵活选择方法求直线与平面所成角的大小或某个三角函数值.(逻辑推理)教材认知·内化必备知识直线与平面的夹角1.直线与平面所成的角2.斜线与平面所成角的性质(1)“最小角”结论

斜线段长射影长A'B'=ABcosθ

√××

√合作探究·形成关键能力类型一

定义法求直线与平面所成的角(直观想象、数学运算)[例1]如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若D为PB的中点,试求AD与平面PAC夹角的正弦值.【思路导引】(1)证明BC和平面PAC内的两条相交直线垂直.(2)作出AD在平面PAC内的射影后,构造三角形求解.

【总结升华】1.用定义法求直线与平面所成角的步骤(1)作,在直线上选取恰当的点向平面引垂线,确定垂足的位置是关键;(2)证,证明所作的角为直线与平面所成的角,证明的主要依据是直线与平面所成角的概念;(3)求,利用解三角形的知识求角.

2.(2023·温州高二检测)“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为____________.

【解题指南】将多面体放置于正方体中,借助正方体分析多面体的结构,由此求解出直线MN与平面ABCD所成角的正弦值.

【总结升华】斜线与平面所成角的性质的应用策略(1)“三相等”结论常用于直接证明角或线段的相等,省去了先证明三角形全等的麻烦;(2)“最小角”结论可以用于比较线面角、线线角的大小,也可以求线面角、线线角,灵活应用这个结论,有时会起到事半功倍的效果.注意:在应用公式cosθ=cosθ1·cosθ2解题时,一定要分清θ,θ1,θ2分别对应图形中的哪个角.

类型三

向量法求直线与平面所成的角(数学运算、逻辑推理)[例3](教材提升·例2)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,AB=2,FA=FC,且∠DAB=∠DBF=60°.(1)求证:AC⊥平面BDEF;(2)求AD与平面ABF所成角的正弦值.【思路导引】(1)设AC与BD相交于点O,连接FO,易证AC⊥BD,AC⊥FO,应用线面垂直判定证结论;(2)连接DF,求证OA,OB,OF两两垂直,构建空间直角坐标系,向量法求线面角的正弦值.【解析】(1)设AC与BD相交于点O,连接FO.因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,且O为AC中

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论