第十八章平行四边形单元整体复习课件人教版数学八年级下册

《平行四边形》单元整体复习

——以对称性为视角

应用性质、判定概念复习引入知识框架：一般到特殊几何元素转化四边形平行四边形矩形菱形正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行一个角是直角一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等学具：不同形状的三角形纸片、图钉启发新知如何变换?【问题提出】

如何借助三角形通过图形运动的方式得到平行四边形?小明：将△ABO绕点O旋转180°后，得到△CDO，连结AD，BC，得到□ABCD．启发新知（四边形+对角线互相平分→平行四边形）活动1：将△ABO绕点O旋转180°后，得到△CDO，连结AD，BC，得到□ABCD．探究知新（一）：平行四边形的中心对称性探究知新（一）：平行四边形的中心对称性（1）□ABCD是中心对称图形吗？请找出它的对称中心、对应点．（2）请用中心对称图形的性质解释平行四边形的性质．中心对称的性质平行四边形的性质①对应边相等②对应角相等③对应点所连线段被对称中心平分（1）□ABCD是中心对称图形吗？请找出它的对称中心、

对应点．□

ABCD是中心对称图形；对称中心是点O；点A与点C是对应点，点B与点D是对应点．探究知新（一）：平行四边形的中心对称性探究知新（一）：平行四边形的中心对称性（2）请用中心对称图形的性质解释平行四边形的性质．中心对称的性质平行四边形的性质①对应边相等②对应角相等③对应点所连线段被对称中心平分CA

BD·

O对边相等对角相等对角线互相平分

①

AB=CDAD=CB②∠A=∠C∠B=∠D③AO=COBO=DO探究知新（二）：矩形的轴对称性活动2：将活动1中△ABO换成等腰三角形，重复上述操作．小颖：我发现得到的四边形ABCD是矩形．（平行四边形+→矩形）对角线相等探究知新（二）：矩形的轴对称性（1）矩形ABCD中有哪些等腰三角形？画出它们的对称轴．（2）矩形ABCD是轴对称图形吗？对称轴有几条，请指出来．（3）请用矩形的轴对称性解释矩形的特殊性质．轴对称的性质矩形的特殊性质①对应边相等

②对应角相等③对应点所连线段被对称轴垂直平分探究知新（二）：矩形的轴对称性（1）矩形ABCD中有哪些等腰三角形？画出它们的对称轴．等腰三角形：△AOB、△COD、△AOD、△BOC

；DCBAO对称轴如图所示．探究知新（二）：矩形的轴对称性（2）矩形ABCD是轴对称图形吗？对称轴有几条，请

指出来．矩形ABCD是轴对称图形；对称轴有2条，分别是两组对边中点连线所在直线．探究知新（二）：矩形的轴对称性（3）请用矩形的轴对称性解释矩形的特殊性质．轴对称的性质矩形的特殊性质①对应边相等

②对应角相等③对应点所连线段被对称轴垂直平分对角线相等

四个角都是直角DCBAO②∠A=∠B=∠C=∠D③OA=OB=OC=ODOA+OC=OB+OD(三点共线已证)AC=BD探究知新（三）：菱形的轴对称性活动3

：将活动1中△ABO换成直角三角形，重复上述操作．小强：我发现得到的四边形ABCD是菱形．（平行四边形+→菱形）对角线互相垂直

探究知新（三）：菱形的轴对称性（1）观察菱形ABCD中有哪些等腰三角形？画出它们的对称轴．（2）菱形ABCD是轴对称图形吗？对称轴有几条，请指出来．（3）请用菱形的轴对称性解释菱形的特殊性质．轴对称的性质菱形的特殊性质①对应边相等

②对应角相等③对应点所连线段被对称轴垂直平分IIII探究知新（三）：菱形的轴对称性DCBA（1）观察菱形ABCD中有哪些等腰三角形？画出它们的对称轴．等腰三角形：△ABC、△ADC、△DAB、△DCB；对称轴如图所示．菱形ABCD是轴对称图形；对称轴有2条，分别是两条对角线所在直线．△AOB≌COB（SAS）AB=CB（2）菱形ABCD是轴对称图形吗？对称轴有几条，请指出来．O轴对称的性质菱形的特殊性质①对应边相等

②对应角相等③对应点所连线段被对称轴垂直平分探究知新（三）：菱形的轴对称性（3）请用菱形的轴对称性解释菱形的特殊性质．对角线互相垂直四条边相等①AD=AB=BC=CDDCBAO③BD⊥AC探究知新（四）：正方形的轴对称性活动4：将活动1中△ABO换成等腰直角三角形，重复上述操作．（1）四边形ABCD是什么图形？你的判断依据是什么？（2）正方形为什么有4条对称轴？探究知新（四）：正方形的轴对称性（1）四边形ABCD是什么图形？你的判断依据是什么？（2）正方形为什么有4条对称轴？正方形ABCD；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．正方形同时具有矩形和菱形的轴对称性．正方形既是矩形也是菱形．等腰三角形直角三角形矩形菱形

等腰直角

三角形

正方形对角线相等对角线垂直

菱形

矩形平行四边形特

殊化

位

置

数

量

正方形

小结升华动态→转化对称性→性质一般到特殊（中心对称）（+轴对称）（+轴对称）（+轴对称）?【问题再现】

如何借助三角形通过图形运动的方式得到平行四边形