6.2.2向量的减法运算课件高一下学期数学人教A版

第六章平面向量及其应用向量的减法运算人教A版

数学

必修第二册课程标准1.理解相反向量的概念.2.借助实例和平面向量的几何表示理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.基础落实·必备知识全过关知识点1

相反向量

定义与向量a长度

,方向

的向量,叫做a的相反向量

性质①零向量的相反向量仍是零向量②a+(-a)=(-a)+a=

③如果a,b互为相反向量,那么a=

,b=-a,a+b=0

若a+b=0,则|a|=|b|

相等

相反0-b过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相反向量就是方向相反的向量.(

)(2)若a+b=0,则a,b互为相反向量;反之也成立.(

)(3)相反向量一定是平行向量,平行向量不一定是相反向量.(

)×√√2.如图,四边形ABCD

是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向量的是(

)C知识点2

向量减法运算及其几何意义

定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的

作法已知向量a,b,在平面内任取一点O,作几何意义

用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的

指向向量a的

的向量

相反向量终点终点名师点睛1.若向量a,b为非零不向量共线,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.2.求两个向量的差就是要把两个向量的起点放在一起,它们的差是以减向量的终点为起点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共起点,连终点,指向被减”.过关自诊1.当两个非零向量a,b共线时,如何作图得a-b?图①

图②

2.若a,b是不共线的向量,则|a+b|与|a-b|的几何意义是什么?A.a+b

B.a-bC.b-a

D.-a-bC重难探究·能力素养全提升探究点一向量减法的几何意义A.a-b+c

B.b-(a+c)C.a+b+c

D.b-a+cA(2)[北师大版教材例题]如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.规律方法

变式训练1如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.图①

图②

探究点二向量的加法与减法运算【例2】

化简下列各向量的表达式:规律方法

向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.变式训练2[人教B版教材习题]化简下列各式:探究点三向量减法几何意义的应用【例3】

(1)在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(

)A.菱形

B.矩形 C.正方形 D.不确定B规律方法

1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量.(2)转化为向量问题,进行向量运算.(3)将向量问题还原为平面几何问题.2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等,从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可.(2)根据图形灵活运用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.本节要点归纳1.知识清单:(1)向量的减法运算.(2)向量减法的几何意义.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算.成果验收·课堂达标检测123456789101112131415A级必备知识基础练D1234567891011121314152.[探究点一]如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,A.a+bB.b-aC.c-bD.b-cD123456789101112131415ABC

123456789101112131415123456789101112131415a+c-b123456789101112131415矩形

123456789101112131415(1)a-b;(2)a-b+c.123456789101112131415123456789101112131415B级关键能力提升练ABD123456789101112131415123456789101112131415A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形C123456789101112131415A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上D123456789101112131415①④1234567891011121314152123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415C级学科素养创新练(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?123456789101112131415∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴