函数基础知识默写课件高一上学期数学人教A版

数学基础知识

默写小纸条第二章函数函数的概念11.函数的概念一般地，设A，B是

，如果对于集合A中的

一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有

的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的三要素(1)函数的三要素：

、

、

.(2)如果两个函数的

相同，并且

完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.函数的概念11.函数的概念一般地，设A，B是

，如果对于集合A中的

一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有

的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的三要素(1)函数的三要素：

、

、

.(2)如果两个函数的

相同，并且

完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.非空的实数集任意唯一确定定义域对应关系值域定义域对应关系函数的概念23.函数的表示法:表示函数的常用方法有

、图象法和

.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

，值域等于各段函数的值域的

.5.直线x＝a（竖直直线）与函数y＝f(x)的图象至多有

个交点.6.在函数的定义中，集合A，B是

，A即为函数的

，值域为B的

.7.函数解析式的求法有哪些？函数的概念23.函数的表示法:表示函数的常用方法有

、图象法和

.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

，值域等于各段函数的值域的

.5.直线x＝a（竖直直线）与函数y＝f(x)的图象至多有

个交点.6.在函数的定义中，集合A，B是

，A即为函数的

，值域为B的

.7.函数解析式的求法有哪些？解析法列表法并集并集1非空实数集定义域子集(1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.函数的单调性11.单调函数的定义

增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有

，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1<x2时，都有

，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数函数的单调性11.单调函数的定义

增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有

，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1<x2时，都有

，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)函数的单调性2

函数的单调性2

增减增函数减函数反同增异减单调递增单调递减函数的最值前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈D，都有

；(2)∃x0∈D，使得_________(1)∀x∈D，都有

；(2)∃x0∈D，使得_________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1.最值的定义2.求函数的值域(最值)的常用方法有哪些？函数的最值前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈D，都有

；(2)∃x0∈D，使得_________(1)∀x∈D，都有

；(2)∃x0∈D，使得_________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1.最值的定义2.求函数的值域(最值)的常用方法有哪些？(1)配方法：主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题.(2)单调性法：利用函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域.(3)数形结合法.(4)换元法：引进一个(几个)新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”.(5)分离常数法：分子、分母同次的分式形式采用配凑分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式.函数的奇偶性奇偶性定义域函数关系图象特点偶函数关于

对称f(－x)＝.关于

对称奇函数关于

对称f(－x)＝.关于

对称1.函数奇偶性2.函数奇偶性常用结论奇函数在关于原点对称的区间上具有

的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有

的单调性.函数的奇偶性奇偶性定义域函数关系图象特点偶函数关于

对称f(－x)＝.关于

对称奇函数关于

对称f(－x)＝.关于

对称f(x)－f(x)y轴原点原点原点1.函数奇偶性2.函数奇偶性常用结论奇函数在关于原点对称的区间上具有

的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有

的单调性.相同相反函数的周期性1.函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且

，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个

的正数，那么这个

就叫做f(x)的最小正周期.

函数的周期性1.函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且

，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个

的正数，那么这个

就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)最小最小正数

2a2a*常见的抽象函数模型

(来源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β))

*常见的抽象函数模型

f(x)±f(y)f(x)f(y)

f(x)f(y)

f(x)+f(y)f(x)-f(y)nf(x)(来源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β))

函数的对称性1.(1)奇函数关于

对称，偶函数关于

对称.(2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为

；

若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为

.2.若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线

对称；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点

对称.3.两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于

对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于

对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于

对称.函数的对称性1.(1)奇函数关于

对称，偶函数关于

对称.(2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为

；

若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为

.2.若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线

对称；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点

对称.原点y轴x＝a(a,0)(a,0)x＝a3.两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于

对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于

对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于

对称.y轴x轴原点

幂函数1.定义：一般地，函数

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.画出常见的五种幂函数的图象.3.幂函数的性质①幂函数在

上都有定义；②当α>0时,幂函数的图象都过点

和

,且在(0,+∞)上单调递

；③当α<0时,幂函数的图象都过点

,且在(0,+∞)上单调递

；④当α为奇数时,y＝xα为

；当α为偶数时,y＝xα为

.幂函数1.定义：一般地，函数

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.画出常见的五种幂函数的图象.y＝xα3.幂函数的性质①幂函数在

上都有定义；②当α>0时,幂函数的图象都过点

和

,且在(0,+∞)上单调递

；③当α<0时,幂函数的图象都过点

,且在(0,+∞)上单调递

；④当α为奇数时,y＝xα为

；当α为偶数时,y＝xα为

.(0,+∞)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数减增二次函数11.解析式的三种形式一般式：f(x)＝

.顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为

.零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的

.2.二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)

定义域

；

二次函数2函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)值域____________对称轴______顶点坐标奇偶性当b＝0时是

函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性二次函数11.解析式的三种形式一般式：f(x)＝

.顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为

.零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的

.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零点2.二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)

定义域

；

R二次函数2函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)值域____________对称轴______顶点坐标奇偶性当b＝0时是

函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性偶减增增减指数与指数函数11.根式(1)一般地，如果xn＝a，那么

叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.分数指数幂正数的正分数指数幂：

＝

(a>0，m，n∈N*，n>1).

0的正分数指数幂等于

，0的负分数指数幂没有意义.指数与指数函数23.指数幂的运算性质aras＝

；(ar)s＝

；(ab)r＝

(a>0，b>0，r，s∈R).4.指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是

.5.指数函数的性质

a>10<a<1图象

定义域____指数与指数函数3

a>10<a<1值域____性质过定点

，即x＝0时，y＝1当x>0时,

;当x<0时,____当x<0时,

;当x>0时,_____

函数

函数y>16.在第一象限内，指数函数y＝ax的图像越

，底数越

.指数与指数函数11.根式(1)一般地，如果xn＝a，那么

叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.x根式aa

2.分数指数幂正数的正分数指数幂：

＝

(a>0，m，n∈N*，n>1).

0的正分数指数幂等于

，0的负分数指数幂没有意义.0指数与指数函数23.指数幂的运算性质aras＝

；(ar)s＝

；(ab)r＝

(a>0，b>0，r，s∈R).4.指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是

.ar＋sarsarbrR5.指数函数的性质

a>10<a<1图象

定义域____R指数与指数函数3

a>10<a<1值域____性质过定点

，即x＝0时，y＝1当x>0时,

;当x<0时,____当x<0时,

;当x>0时,_____

函数

函数(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增减(0，＋∞)6.在第一象限内，指数函数y＝ax的图像越

，底数越

.高大对数与对数函数11.对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，其中

叫做对数的底数，

叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作

.以e为底的对数叫做自然对数，记作

.2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝

，logaa＝

，

＝

(a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝

；②

＝

；对数与对数函数2③logaMn＝

(n∈R).(3)对数换底公式：logab＝

(a>0,且a≠1；b>0；c>0,且c≠1).(4)常用结论:logab·logba＝

,

＝

(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)3.对数函数的图象与性质

a>10<a<1图象

定义域__________值域____对数与对数函数3

a>10<a<1性质过定点

，即x＝1时，y＝0当x>1时,

;当0<x<1时,___当x>1时,

;当0<x<1时,___

函数

函数4.在第一象限内,不同的对数函数图象从左到右底数逐渐

.5.反函数:指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝

(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线

对称.对数与对数函数11.对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，其中

叫做对数的底数，

叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作

.以e为底的对数叫做自然对数，记作

.x＝logaNaNlgNlnN2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝

，logaa＝

，

＝

(a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝

；②

＝

；01NlogaM＋logaNlogaM－logaN对数与对数函数2③logaMn＝

(n∈R).(3)对数换底公式：logab＝

(a>0,且a≠1；b>0；c>0,且c≠1).(4)常用结论:logab·logba＝

,

＝

(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)nlogaM1

3.对数函数的图象与性质

a>10<a<1图象

定义域__________值域____(0，＋∞)R对数与对数函数3

a>10<a<1性质过定点

，即x＝1时，y＝0当x>1时,

;当0<x<1时,___当x>1时,

;当0<x<1时,___

函数

函数(1,0)y>0y<0y<0y>0增减4.在第一象限内,不同的对数函数图象从左到右底数逐渐

.增大5.反函数:指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝

(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线

对称.logaxy＝xb>a>1>d>c>0函数图像11.利用描点法作函数图象的步骤：

、

、

.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换口诀：“

”函数图像2(2)对称变换(3)翻折变换函数图像33.函数图象自身的对称关系(2)函数y＝f(x)的图象关于点

成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).4.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线

对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点

对称.函数图像11.利用描点法作函数图象的步骤：

、

、

.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换列表描点连线f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k口诀：“

”左加右减，上加下减函数图像2(2)对称变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折变换|f(x)|f(|x|)函数图像33.函数图象自身的对称关系(2)函数y＝f(x)的图象关于点

成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).4.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线