习题课正弦函数余弦函数的图象与性质课件高一下学期数学北师大版

第一章三角函数习题课1正弦函数、余弦函数的图象与性质北师大版

数学

必修第二册目录索引基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升成果验收·课堂达标检测课程标准1.理解函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)中参数A,ω,φ的意义.2.会画正弦函数、余弦函数的图象,并能够借助图象研究函数的性质.3.进一步培养学生的数形结合、分类讨论及化归思想的意识.基础落实·必备知识全过关知识点一

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念ωx+φ2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的图象用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的图象时,要确定该函数的五个关键点,如下表所示:0π2π名师点睛1.正弦函数、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期;2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时要注意A和ω的符号,尽量化成ω>0,A>0的形式,避免出现混淆.过关自诊

A知识点二

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的性质

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)定义域R值域

对称性对称中心

对称轴

奇偶性当φ=kπ,k∈Z时是

函数;

当φ=+kπ,k∈Z时是

函数

单调性通过整体代换可求出其单调区间单调递增区间和单调递减区间均为无限个,但不能分别并起来

[-A,A]奇

偶名师点睛在研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质时,注意运用整体代换的思想.例如,它在ωx+φ=+2kπ,k∈Z时取得最大值,在ωx+φ=+2kπ,k∈Z时取得最小值.过关自诊1.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(

)AD重难探究·能力素养全提升探究点一正弦函数、余弦函数的周期性A.①②③④ B.①③④C.②④

D.①③A规律方法

正弦函数、余弦函数最小正周期的求解方法(1)定义法:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.(2)公式法:函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期(3)图象法:求含有绝对值符号的正弦函数、余弦函数的周期时可画出函数的图象,通过观察图象得出周期.π探究点二正弦函数、余弦函数的奇偶性C规律方法

与正弦函数、余弦函数的奇偶性相关的结论(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ+,k∈Z;若为奇函数,则有φ=kπ,k∈Z.(2)若y=Acos(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ,k∈Z;若为奇函数,则有φ=kπ+,k∈Z.变式训练2已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(

)A.充分条件,不是必要条件B.必要条件,不是充分条件C.充分且必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件B探究点三正弦函数、余弦函数的对称性规律方法

正弦函数、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法求正弦函数、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正弦函数、余弦函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看成一个变量.若求函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令ωx+φ=+kπ,k∈Z,求x.若求函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ,k∈Z,求x.A探究点四正弦函数、余弦函数的单调性【例4】

求函数y=sin(-2x)的单调递减区间.规律方法

求正弦函数、余弦函数单调区间的两种方法(1)代换法:将比较复杂的正弦函数、余弦函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用正、余弦函数的单调性列不等式求解.(2)图象法:画出正弦函数、余弦函数曲线,结合图象求它的单调区间.探究点五正弦函数、余弦函数的值域规律方法

求正弦函数、余弦函数的值域常见的几种类型(1)形如y=Asin(ωx+φ)+k的值域问题,需要求得ωx+φ的范围,再求值域;(2)形如y=asin2x+bsin

x+c的函数,可先设sin

x=t,化为关于t的二次函数求值域,此时需要注意t的取值范围;(3)形如y=asin

xcos

x+b(sin

x±cos

x)+c的函数,可先设t=sin

x±cos

x,化为关于t的二次函数求值域.变式训练5求下列函数的值域:(1)y=3-2cos2x,x∈R;(2)y=cos2x+2sinx-2,x∈R.解

(1)因为-1≤cos

2x≤1,所以-2≤-2cos

2x≤2.所以1≤3-2cos

2x≤5,即1≤y≤5.所以函数y=3-2cos

2x,x∈R的值域为[1,5].(2)y=cos2x+2sin

x-2=-sin2x+2sin

x-1=-(sin

x-1)2.因为-1≤sin

x≤1,所以函数y=cos2x+2sin

x-2,x∈R的值域为[-4,0].本节要点归纳1.知识清单:(1)五点(作图)法的应用;(2)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象;(3)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质及应用.2.方法归纳:数形结合、整体代换、分类讨论.3.常见误区:对五点(作图)法中关键点顺序把握不清;忽视函数的定义域及对参数的讨论.成果验收·课堂达标检测1234567891011A级必备知识基础练A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数A1234567891011A1234567891011B1234567891011C12345678910111234567891011(2)若存在区间[a,b](a,b∈R,且a<b),使得y=f(x)在区间[a,b]上至少含有6个零点,在满足上述条件的区间[a,b]中,求b-a的最小值.12345678910111234567891011B级关键能力提升练D12345678910111234567891011A12345678910111234567891011AD123