立方根（课件）北师大版数学八年级上册

立方根1.经历用类比的方法学习立方根的过程，了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根;2.通过归纳思考，理解立方根的性质，了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根;3.经历对立方根的探究过程，体会分析和解决数学问题的一般步骤和类比的数学思想.学习目标“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”——康德复习引入，获得路径你还记得我们研究了平方根的哪些内容吗？我们是怎样研究平方根的呢？能不能利用研究平方根的路径来研究立方根呢？复习引入，获得路径生活问题定义符号表示求法性质应用复习引入，获得路径平方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）.符号表示±求法求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.性质正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.被开方数取值范围a≥0生活问题定义符号表示求法性质应用问题情境，探究新知将棱长为1cm的两个正方体铁块，熔成一个大的正方体铁块，那么这个新正方体的棱长是多少？棱长3=体积13=11+1=2()3=2?如何解决这个问题呢?魔方是一种益智玩具，这是一个正方体魔方，体积是8cm3，你会计算它的棱长吗？化难为易()3=8棱长3=体积()3=27()3=64正方体魔方体积变为27cm3呢？体积变为64cm3呢？2棱长为2cm3棱长为3cm4棱长为4cm要解决(？)3=2这类的问题，如何表示这样的数，我们需要类比平方根的学习.类比学习，获得概念（1）因为()3=8,所以8的立方根是_____根据立方根的定义填空:理解概念（2）因为()3=27,所以27的立方根是_____（3）因为()3=64,所以64的立方根是_____

（5）因为()3=0,所以0的立方根是_____（1）因为()3=8,所以8的立方根是_____根据立方根的定义填空:理解概念（2）因为()3=27,所以27的立方根是_____（3）因为()3=64,所以64的立方根是_____

（5）因为()3=0,所以0的立方根是_____0

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234想一想：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？（1）2的立方等于多少？是否有其他数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他数，它的立方也是-27？类比学习，探究性质你能再举一些例子来验证吗？23=8没有其他数了(-3)3=-27没有其他数了8的立方根只有2-27的立方根只有-3正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.立方根的性质每个数都有一个立方根.立方根的表示将棱长为1cm的两个正方体铁块，熔成一个大的正方体铁块，那么这个新正方体的棱长是多少？棱长3=体积13=11+1=2()3=2?解决问题求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.开立方运算立方开立方互为逆运算立方根与平方根有哪些区别和联系？立方根与平方根有哪些区别和联系？平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）.一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）符号表示±求法求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，a叫做被开方数.立方与开立方互为逆运算.性质正数有两个平方根，它们互为相反数；正数的立方根是正数；0只有一个平方根，是0本身；0的立方根是0；负数没有平方根.负数的立方根是负数.被开方数取值范围a≥0a为任意数立方根与平方根有哪些区别和联系？关系平方根立方根区别符号表示

性质正数正数有两个平方根，它们互为相反数；正数的立方根是正数，只有一个；负数负数没有平方根.负数的立方根是负数.被开方数取值范围a≥0a为任意数联系定义求法01.定义类似；2.开平方和开立方都与相应的乘方运算互为逆运算，求法类似；3.0的平方根和立方根都是0；求下列各数的立方根:(1)-27(3)0.216(4)-5

学有所用，应用新知例1

求下列每组式子的值，你有什么发现？观察归纳

第一组：第二组：第三组：

8-270-2

0-3-3-1-1

一个数的立方根的立方是它本身；一个数的立方的立方根是它本身；一个数的相反数的立方根等于它的立方根的相反数.也就是说：负号可从“根号内”直接移到“根号外”求下列各各式的值:例2经过本节课的学习，你有哪些收获？畅谈收获，内化提升1.知识内容2.研究路径3.数学思想畅谈收获，内化提升立方根定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）符号表示求法求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，a叫做被开方数.立方与开立方互为逆运算.性质正数正数的立方根是正数；00的立方根是0；负数负数的立方根是负数.被开方数取值范围a为任意数知识内容畅谈收获，内化提升生活问题定义符号表示求法性质应用知识内容研究路径畅谈收获，内化提升知识内容研究路径数学思想立方根平方根类比抽象能力应用意识运算能力用类比这个方法往往能指引我们前进!旧方法新问题解决已有的学习经验未知世界探究

分层作业，巩固提升基础题：1.填写下表：

a1827645678910提升题：一个正方体木块的体积为1000cm3,现要把它锯成8块同样大小的