3　一元一次方程的应用　第2课时　利用一元一次方程解决盈余问题

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第2课时利用一元一次方程解决盈余问题知识点1

古算术中的盈余问题1.

【教材P149例2变式】《九章算术》是中国传统数学最重

要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈

十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有

若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一

钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问共有几人？”

设有x人共同买兔，依题意可列方程为(

D

)DA.5(x－11)＝7(x＋13)C.

7x＋11＝5x－13B.5(x＋11)＝7(x－13)D.

7x－11＝5x＋132345678912.

【2024西安铁一中三模教材P150随堂练习T1变式】我国

古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如

簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐

足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，

不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好

用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.234567891解：设牧童人数为x人，根据题意，得6x＋14＝8x，解得x＝7.所以牧童人数为7人.234567891知识点2

其他盈余问题3.

【2024西安交大附中期末】为迎接学校举办的传统文化

节，七年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，

则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少做7个.设计

划做x个“中国结”，依题意可列方程为(

B

)BA.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

2345678914.

【2024衡阳期末教材P155习题T6变式】近年来，网购的

蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包

裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若

每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快

递员

名.10

2345678915.

学校在开学前聘请专业消毒人员对教室喷洒消毒液进行消

毒，如果每人喷洒8间教室，则剩下4间教室未喷洒；如果

每人喷洒10间教室，则有一位人员少喷洒4间教室.这次消

毒了几间教室？解：设一共有x人喷洒消毒液，根据题意，得8x＋4＝10x－4，解得x＝4.则8x＋4＝8×4＋4＝36.所以这次消毒了36间教室.234567891

BA.

①③B.

①④C.

②③D.

②④2345678917.

【新考向·数学文化】据我国古代《易经》记载，远古时

期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.

如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五

进一，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了32个野果，则在第2根绳子上的打结数是

⁠.1

2345678918.

【情境题·生活应用】小明爸爸装修要粉刷新居室的墙

面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆时，了解到两种乳胶

漆的规格与价格如下：规格/(升/桶)价格/(元/桶)大桶装18225小桶装590234567891小明爸爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若

干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩

余1升.234567891(1)小明爸爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？解：(1)设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买

“小桶装”乳胶漆(x＋11)桶，依题意，得18x＋2＝5(x＋11)－1，解得x＝4，所以18x＋2＝74.所以小明爸爸预计粉刷墙面需要乳胶漆74升.234567891(2)商场进行促销：每满1

000元减120元现金，并且该

品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1”的促销

活动，若小明爸爸打算购买“小桶装”，比促销前

节省多少钱？234567891

2345678919.

【情境题·方案策略】我国明代数学著作《算法统宗》中

有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一

房七客多七客，一房九客空一房.”诗的后两句的意思

是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每

一间客房住9人，那么就空出一间客房.列方程解答下列问题：234567891(1)该店有客房多少间？房客到了多少人？解：(1)设该店有客房x间，由题意，得7x＋7＝9(x－1)，解得x＝8，此时7×8＋7＝63(人).所以该店有客房8间，房客到了63人.234567891(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数量大大增加，

每间客房收25钱，且每间客房最多入住4人，一次性订

房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给

予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优

惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更

合算？说明理由.234567891解：(2)他们应一次性订房20间更合算.理由：若每间客

房入住4人，则63人至少需要16间客房，至少需要付

25×0.9×16＝36