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文档简介
湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市市级名校2024届中考数学全真模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40° B.50° C.60° D.140°2.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()A. B. C. D.3.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()A.30° B.15° C.10° D.20°4.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()A. B. C. D.5.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.6.将抛物线y=A.y=-12C.y=-127.反比例函数y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤18.下列计算正确的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b29.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(
).A. B.- C.- D.10.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.12.若y=,则x+y=.13.如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=70°,则∠BOC=_____度.14.在函数中,自变量x的取值范围是_________.15.已知a<0,那么|﹣2a|可化简为_____.16.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于_____(结果保留π).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.18.(8分)如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.求线段AD的长;平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.19.(8分)如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式;(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.20.(8分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?21.(8分)计算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|22.(10分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?23.(12分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)24.“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故选A.2、A【解析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【详解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD,选项A符合题意;∵∠3=∠4,∴AD∥BC,选项B不合题意;∵∠D=∠5,∴AD∥BC,选项C不合题意;∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,选项D不合题意,故选A.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.3、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数.详解:如图所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故选B.点睛:本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.4、D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.5、D【解析】
连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【点睛】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.6、D【解析】
将抛物线y=12【详解】由题意得,a=-12设旋转180°以后的顶点为(x′,y′),则x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1),∴旋转180°以后所得图象的解析式为:y=-1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换,在绕抛物线某点旋转180°以后,二次函数的开口大小没有变化,方向相反;设旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋转后的函数解析式.7、B【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.【详解】由题意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴(-解不等式组,得t>16故选:B.点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.8、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合题意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合题意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合题意,故选D9、C【解析】分析:根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入=中即可求出结论.详解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故选C.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.10、D【解析】
求出不等式组的解集,根据已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【详解】解不等式2x−a≥0,得:x≥,解不等式3x−b≤0,得:x≤,∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3,则1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】试题分析:如图,当AB=AD时,满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.考点:矩形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;分类讨论.12、1.【解析】试题解析:∵原二次根式有意义,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考点:二次根式有意义的条件.13、125【解析】
解:过O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分别为M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°∵O在△ABC三边上截得的弦长相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分线的交点∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.故答案为:125°【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,三角形内角和定理,角平分线的性质,解题的关键是掌握它们的性质和定理.14、x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.15、﹣3a【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结:当a≥0时,=a;当a≤0时,=﹣a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.16、15π【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.【详解】圆锥的母线长==5,,圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π,即扇形的弧长为6π,∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π,【点睛】本题考查的是扇形的面积,熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)本次参加抽样调查的居民有600人;(2)补图见解析;(3)72°;(4).【解析】试题分析:(1)用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论;(2)分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图;(3)算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比,再扇形统计图中C所对圆心角的度数;(4)列出树形图即可求得结论.试题解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2)如图;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如图;(列表方法略,参照给分).P(C粽)=.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法.18、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】
(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,根据二次函数的性质求出点C′的坐标,根据题意求出直线CC′的解析式,代入计算即可.【详解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵点A位于点B的左侧,∴A(﹣1,0),∵直线y=x+m经过点A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴点D的坐标为(0,1),∴AD==1;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,则点C′的坐标为(﹣,1﹣),∵CC′平行于直线AD,且经过C(0,﹣4),∴直线CC′的解析式为:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新抛物线对应的函数表达式为:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.19、(1)y=﹣x1﹣1x+6;(1)<y<;(3)(0,4).【解析】
(1)利用对称轴公式求出m的值,即可确定出解析式;(1)根据x的范围,利用二次函数的增减性确定出y的范围即可;(3)根据题意确定出D与A坐标,进而求出直线AD解析式,设出E坐标,利用对称性确定出E坐标即可.【详解】(1)∵抛物线对称轴为直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,即m=﹣1,则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6;(1)当x=﹣时,y=;当x=1时,y=.∵﹣<x<1位于对称轴右侧,y随x的增大而减小,∴<y<;(3)当x=﹣1时,y=8,∴顶点D的坐标是(﹣1,8),令y=0,得到:﹣x1﹣1x+6=0,解得:x=﹣6或x=1.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(﹣6,0).设直线AD解析式为y=kx+b,可得:,解得:,即直线AD解析式为y=1x+11.设E(0,n),则有E′(﹣4,n),代入y=1x+11中得:n=4,则点E坐标为(0,4).【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.20、(1)种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩;(2)种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析:(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据:A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量,列方程求解;(2)设A种生姜x亩,根据A种生姜的亩数不少于B种的一半,列不等式求x的取值范围,再根据(1)的等量关系列出函数关系式,在x的取值范围内求总产量的最大值.试题解析:(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据题意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩;(2)由题意得,x≥12设全部收购该基地生姜的年总收入为y元,则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,此时,30-x=20,y的最大值为510000元,答:种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用.关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量,列方程或函数关系式.21、2【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.【详解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【点睛】本题考查实数的运算,难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简,关键要掌握这些知识点.22、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.【解析】试题分析:设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm,根据长方体底面面积为12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析:设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方
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