苏教版六年级数学下册教材分析

（主讲：沈重予）六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，使用六年级（下册）教科书。这册教科书里把教学内容编排成八个单元，前七个单元教学新知识，系统整理小学数学中的主要知识，进一步完善认知结构，进一步掌握重要应用、比例的意义和性质、正比例和反比例、以及解决问题的策略。百分数的应用是在初步理解百分数的意义，能够进行百分数与小数互化的基础上编排的，利用百分数的概念解决实际问题，深入理解百分数的意义，体会它在日常生活和生产劳动中的广泛应用。比例的意义和性质是在初步认识比和比的基本性质，能够组成比、求比值、化简比的基础上编排的，有助于体会图形放大与缩小的含义，认识比例尺以及解决有关比例尺的实际问题。正比例和反比例是在常见数量关系的基础上编排的，建立正比例和反比例的概念，能进一步理解和把握数量关系，感受常量与变量，初步体会函数关系。在解决问题的策略这个单元里，体验转化思想，感受转化是“空间与图形”领域教学圆柱和圆锥，图形的放大与缩小，用方向和距离确定位置。圆柱和圆锥都是平面与曲面围成的立体图形，是在圆的知识与长方体、正方体知识的基础上编排的，认识圆柱和圆锥的特征，理解圆柱侧面积和表面积的含义及计算方法，探索并应用圆柱和圆锥的体积计算公初步理解图形放大与缩小的含义，在方格纸上按规定的比画出简单图形放大或缩小后的图形，充实了图形变换的知识和能力。确定位置也是南偏东、南偏西的含义，还要利用量角、画角理解统计图中各个百分数的具体含义，利用已知的总数以及各部分所占的百分比，计算各部分有多少，但不要求制作扇形统计图。结合新知识的教学，编排三次实践活动。一次是利用圆柱的体积，测量不规则形状物体的体积；一次是比较图形放大后与放大前边长的比与面积的比，发现面积的变化规律；还有一次是多种方法测量间隔较远的两地的距离。实践活动的内容与新知识关系紧密，让学生在操作、探索、合作中扩展知识、增长才沟通各种形式的数的联系，进一步清晰数的概念，用数描述与交流象；整理陆续学会的运算，在整、小、分数的计算律上求同存异，进一步理解运算的意义，通过计算解决实际问题；整理式与方程的知识，用字母表示数和数量关系，进一步提高运用方程解决问题的能力。另外，还整理了比与比例、正比例与反比例等知识内容。殊图形的关系，按推导方法整理平面图形面积计算公式，用“底面积×高”整合立体图形的体积计算方法；复习图形变换的知识，通过平移、旋转改用数对表示物体的位置，用方向与距离表示地点或路线。在“统计与概率”领域复习收集、整理数据的方法，呈现数据的统计表和统计图，反映数据状况的统计量；复习可能性的知识，简单应用可能性。在“综合应用”里编排四个小型课题，安排调查研究，用统计方法了解事情，提出并解决问第一单元百分数的应用用百分数描述部分与整体或两个同类数量间的倍数关系；教学了百分数与分数、小数的相互改写，解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。本单元在此基础上编排，通过应用百分数解决实际问题，进一步理解应用百分数解决问题可以列式计算，也可以列方程解答。这些都是本单元或原价的问题。这一段里有列方程解题，也有列算式解题，列方程求原价是多少的问题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题安排在本“整理与练习”综合全单元的知识内容，进一1．应用概念、联系经验进行推理，求一个数比已能求一个数是另一个数的百分之几。教材充分利用这些资源，引导学生的线段图，还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段，帮助理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积量不同，列出的算式不同；其次是两个问题的结果不同：实际比原计划多进行推理的过程，每一个求百分率的问题都计算一个数是另一个数的百分之几，各个百分率都有特定的具体含义。练习一里编排一些题组，旨在进百分率，也有不同条件求相同的百分率，从中体会数量关系和解题过程的纳税和收入利息都是生活中常见的求一个数的百分之几是多少的问关系有相似的地方，适宜编排在一起教学。收获利息要缴纳利息税学利息的问题前先教学纳税问题，是合理的安排。另外，税率和利国家的有关部门规定的，普通公民不需要计算税率和利率，只要根的税率和利率计算应缴纳多少税、能收入多少息。所以，这两道例算百分数乘法的常用策略，当一个数乘分数的计算比较麻烦时，把百分数购置税、增值税、个人所得税等，都是我国现行的主要税种。税率虽然不同，计算应纳税额的原理与方法是致的。学生独立解决一些关于纳税的问年，还要把年利息乘时间。按照利息的计算公式列式求得利息，能对利息息税以及纳税后的实得利息。例3与“试一试”有序地结合，为“练一练”算税后实得利息的步骤较多，因此，教科书里的实际问题一般设计成连续学生已能解答求一个数是另一个数的百分之几的问的百分之几是多少的问题，例④教学已知一个数的百分之几是多少，求这数学》打八折是12元，求书的原价是多少。教材也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系，联系打折扣用不同方法检验，沟通百分数问题的联系。检验实际问一般不采用代入原方程的方法，因为把x的值代入原方程只能检验解方程，不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义，用多种方法检验。“个数量里已知两个，求另一个，它们是有关折扣的三类实际问题。例题的进行解决各类问题的练习，灵活应用数量关系。练习三里编排了关现在售价，求打的折扣。学生解决这些问题，能进一步理解折扣的含义和实际应用，灵活掌握数量关系。解答这些题都从折扣的具体含义分析数量人数，体会总人数是男生人数与女生人数的和，从而找到相等用两条线段分别表示九月份和十月份的用水量，先画表示九月份用水量的6的线段图思考十月份比九月份节约的立方米数怎样表示，能有效化解难题已知两个数量的和是多少，求两个数量各多少；有些题已知两个数量相差多少，求两个数量各多少。已知的和或相差数经常是分析数量关系的切可能说出不同的数量关系式。如美术组人数－舞蹈组人数＝美术组比舞蹈组多的人数；美术组人数－美术组比舞蹈组多的人数＝舞蹈组人数；舞蹈组人数＋美术组比舞蹈组多的人数＝美术组人数。要指导学生从中选择用于列方程的相等关系，从他们现有的解方程能力出发，选用的数量关系式带出来，如练习四第14～16题。这些题的解题思路与方法，和求单位“1”的百分数问题很接近，学生解答百分数问题的经验能够迁移到解答分数问题上。教材不编排分数问题的例题，把解答分数问题安排在练习四的最后第二单元圆柱和圆锥还直观认识了圆柱。在这些知识的基础上，本单元教学圆柱和圆锥，主要内容有：圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积与表面积，圆柱和圆锥的体积学生认识几何体一般先整体感知形状，再仔细研究有直观感受，对圆锥比较陌生。圆柱和圆锥的形状虽然有明显的区别，但状是圆锥，还要回忆生活中的其他例子，体会这两种形状的物体是比较常察圆柱和圆锥，发现它们的特征。圆柱的特征突出三点：从上到下始终一圆锥的高是它顶点到底面圆心的距离。教材在圆柱和圆锥的几何图形里用虚线画出了圆柱两个底面圆心间的线段，圆锥顶点到底面圆心的线段，还物体，进一步突出圆柱和圆锥的特征，加强形体概念。有些物体的底面是多边形，不是圆形；有些物体的两个底面都是圆形，但大小不同；有些物体的两个底面虽然是相同的圆，但两底之间不一样粗，它们都不是圆柱形柱、圆锥，体会侧面是平面图形卷成的曲面，学会测量底面直径和高的方形罐头侧面的商标纸的面积，在问题情境里，学生知道商标纸是围到圆柱缝的长是圆柱的高，沿着接缝剪就是沿着高剪，展开是一张长方形纸。学怎样利用圆柱的底面直径和高计算侧面积？需要解决的问题是长方形的长和宽与圆柱有什么关系。教材让学生研究这些关系，发现长方形的长等于圆柱的底面周长、长方形的宽等于圆柱的高。这样，圆柱的侧面积就可以通过“底面周长×高”计算。得出侧面积算法是推理的结果，在推理过程表面积，创造已有知识、经验迁移的氛围，要求学生在方格纸上画出一个得到的长方形长和宽各是几厘米？指导学生应用圆柱侧面积知识，先画出侧面的展开图。第二个问题是两个底面分别是多大的圆？指导学生根据圆柱立体图形里的底面直径，画出两个底面圆。通过画图，看到圆柱的展开图是一个侧面（长方形）和两个底面（圆形）组成的，由此得出“圆柱的灵活应用侧面积、表面积知识，解决实际问题。练习六是圆柱侧面形队鼓的侧面积，计算羊皮面积是求圆柱形队鼓的两个底面积。再如通风管是没有底面的，彩纸糊的灯笼只有下底和侧面。另外，计算圆柱的侧面积和表面积，经常要进行繁琐的乘法运算。为此，本单元提倡学生使用计把未知转化成已知是解决新颖问题的常用策略，也是创新精神、实践的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相割、拼圆柱，转化成长方体。圆柱的体积是否与等底、等高的长方体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。学生有圆转化成长方形的经的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方体。在切、拼操作通过推理，得到圆柱体积计算公式。切、拼把圆柱转化3再体会“底面积×高”既是计算长方体的体积，也算得了圆柱的体积。由图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计不要求准确，也不要求全体学生有相找等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，教材图示了比较底面积和比较高的方法。然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，看看几次正好333算方法的关键在理解和应用等底等高圆锥、圆柱的体积关系，即圆柱的体33材安排小组合作学习，先测量圆柱容器的底面积，以及放入土豆前的水面体会那段圆柱的体积就是土豆的体积。进行这项活动要注意两点，一是在圆柱容器的里面测量它的底面直径和水面高度，并算出底面积。二是帮助比值（即比重）是一定的，物体的质量除以比重的商是物体的体积。如铁分三步进行。第一步用测量土豆体积的方法分别测量两块铁块的体积，用天平称出这两块铁块的质量。第二步把两块铁块的体积和质量填入教材设计的表格，分别算出质量与体积的比值，发现比值是相同的。第三步用天平称出另一块铁块的质量，通过质量除以比重求出体积。开展这项活动也第三单元比例还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与把两个领域的知识结合起来教学，既能赋予比例丰富的现实意义，又能理解图形放大、缩小的数学含义，还能使解决比例尺的实际问题有的知识、经验。这里要注意的是，应该把放大后的画（第二幅画）与放大前的画（第一幅画）比。教材归纳学生的思考，指出长方形的每条边放来的几分之几？各是多少厘米？引导学生感受图形的缩小，初步形成图形按照规定的比画出长方形放大后与缩小后的图形，先思考放大或缩小后的在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比，这些比的比值是相同的。利用这些比教学比例，一方面使组成的比例有具体的含义，有利于理解比例的意义。另方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理写出放大前照片的长与宽的比，放大后照片的长与宽的比。这两个比也是相对应的，都是同一图形里两条边的长度比，而且都把长作前项，宽作后项。学生思考两个比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是不仅放大后与放大前长的比与宽的比相同，而且放大前长与宽的比和放大式的左、右各是一个比，表示两个比相等，教材指出“表示两个比相等的求比值，比较比值的大小、写成比例等一系列活动，能进一步体会比例的三角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图3、2四个数组成，四个数在比例中的位置有里讲述比例的内项与外顶，再让学生为性质比较明显。自己发现性质，认识深刻、记忆牢固、便于应用。发现成的比例，在这个比例里有三项是已知的，一项是未知的。因此，像列方个外项的积这一步，让学生思考根据是什么，体会应用比例的性质能够求际距离的比。教材没有对图上距离、实际距离作解释，让学生在问题情境统一成相同单位，写出比后再化简。统一单位，可以把高级单位化成低级写了宽的图上距离和实际距离的比，两个比化简成相同的比。因此，求平段比例尺有两点作用，一是进一步体会比例尺的意义，二是能方便地解决第一项活动是测量长方形放大后与放大前的长、宽，按图形放大的概念分通过计算检验估计，初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的比是不同的。第二项活动测量正方形、三角形、圆的有关长度并计算面积，把数据填入表格，发现面积变化与长度变化的关系。第三项活动应用发现的各项活动的内容多、容量大，要仔细看书，明白每项活动的任务与要求。发现规律需要过程，三项活动体现出“初步感知—研究发现—理解应通过实践活动，对图形按一定的比放大或缩小能有更清楚的认识，进第四单元确定位置学生认识了生活中的八个方向，能够用量角器量角比例尺的知识。本单元综合应用已有的经验，用方向和距离比较准确地表生活中用方向表示物体的位置不大精确，因为东北、东南、西北、西南的范围比较宽，而且仅有方向，没有距离。用方向和距离比较准确地表在轮船的西北方向。教材指出，东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西，引出了两个新方向词。在原有方向知识基础上认识新方向词，有助于理解词的具体含义。北偏东即正北往东偏些，北偏西即正北往西偏些。理条射线上的一个点。因此，方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的方向。教学这个知识，不仅让学生学会如何表示方向，还要体会是灯塔1？于是，量出灯塔1到轮船的图上距离，根据比例尺，算出实际距把表示灯塔的点作顶点，正北方向为角的一条边，偏东40°角的另一条边在平面图上表示清凉岛的位置，需要这两点间的图上距离。平面图绘出的李伟家到学校的路线是三条线段组成的折线，描述行走路线要依次逐要提倡像“鸟”那样说，通过具体应用巩固确定位置的知识。示意图上有受测量工具的限制，地面上相隔较远的两点间的距离，往往不能一次就直接量得。这就需要先通过两点测定一条直线，把两点间的距离分成几利、架桥铺路……都需要测量较长的距离，仅用尺不能直接度量，还需其一条直线上，一名男孩观察，女孩在调整。这样就把A、B两点间的距离分要知道一步的长度，教材指导获得步长的方法，设计了求步长的活动。学目测，介绍了练习目测的方法。目测技术要经过大量练习才会逐渐掌第五单元正比例和反比例与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是第六单元解决问题的策略转化是解决问题的常用策略。转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识、经验。转化能把复杂的问策略是在解决问题的活动中逐渐形成的，再认解决问题的过程，体验其中的思想方法是形成策略的有效途径。学生曾经进行过许多转化，是感再比较面积的大小。其中一个图形平移它的一部分，另一个图形旋转它的两小块，转化成的两个长方形长相等、宽也相等，面积肯定相等。这个问略，让学生回忆曾经运用转化策略解决的问题，进一步体验转化。第72页列举了推导面积公式时转化，计算小数乘法、分数除法时转化，这些仅是5周长，在图形启发下转化成求长方形周长的问题，实现了化繁为简。通过这两个问题的解答，再让学生说说解题策略，不仅深刻体会了转化，还能同时，更好地理解分数的意义及相关的概念，发展推理能力。并不要求学用原有方法解题有两个目的，一是熟悉题目里的数量关系，理解题中的分数的意义，为转化作准备。二是感受原来的解题比较麻烦，转化后的解题3生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算。在这句话里提出了转化，指出了方向，要通过转化题目里的分数，使题目变成简单的分数乘法问题。教学时应该让学生仔细阅读这句话，明白把已有的那个分3总人数三者的倍数关系。由于分数与除法、比都有联系，因而学生转化的就很方便了，因为原来的题被转化成求一个数的几分之几是多少的乘法问题了。让学生列式计算，能感受方便，从而又一次体会转化对解决问题的呈现图形直观，填写应联想的分数，降低了转化的坡度。学生只要在教材第七单元统计在前几册教材中教学了条形图和折线图，学生初步了解这些统计图的特点，能够有选择地使用。扇形统计图与条形、折线图不同，它反映部分众数与中位数是常用的统计量。在许多场合，平均数不能确切地反映一组数据的基本情况，经常使用众数或中位数来显示。因此，教学众数与扇形统计图的教学要求是看懂图的内容，理解图上的每个百分数的具体含义，能利用图呈现的数据进行分析、比较、计算。不教学制作扇形统况统计图，在小组里交流看到了什么，看懂了什么。教材呈现了交流的场有人说得具体些，有人说得概括些，通过交流可以整理出以下三点：这幅万平方千米，让他们算出各类地形的面积分别是多少。计算要利用图中的积，能估计出其他几种干果所占的面积。解答这些题利用了扇形统计图的学生最感兴趣的是哪些人的试验做得最好。例题因势利导，让学生话里讲了众数的意义：出现次数最多的那个数；还含有求众数的方法：在一组数据中寻找出现次数最多的数。让学生在现实情境中意义建构众数的数的知识，体会平均数与众数的意义不同，求法不同，从本质上区分这两序依次排列，处于最中间的那个数。这既是中位数的概念，也是找中位数均数。可见，平均数在这里并不反映一组数据的实际状况，用中位数表示一组数据的个数如果是偶数，按大小顺序排列，正中间有两个数。求女生跳绳成绩的中位数，学生会主动把这些女生的跳绳下数按大小顺序排疑问“中位数是几呢？”教材适时指出：正中间有两个数的，中位数是这中位数相比，可以看到略小于中位数，表明这名女生的成绩在整体中的位置是较偏后的。仍然用中位数评价其他女生，可以判断各人的成绩在整体有些时候，三个统计量都能确切反映数据的基本情况。也有些时候，统计选用统计量又是比较复杂而困难的。本单元只是初步教学选用，要求的极端数据，是指和其他数据相比，明显大许多或小许多的数。极端数据数84。如果选一个统计量表示这九位同学家这个数据使八架飞机的飞行时间的平均数明显小于中位数，也使平均数失端数据，平均数和中位数应该比较接近，都可以用来表示七架飞机的飞行平均数远远大于中位数和众数，是由于总经理与副总经理的工资远远高于第八单元总复习本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重复习每段的知识，设计了两个栏目。先是“整理与反思”提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写；分子不是分母倍数的假分题通过写多位数，复习十进制计数法，包括计数单位、数位顺序、数位分位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意义。读改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示，改变计数单位没有改变数的大小，求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感，也可以分析数的组成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，用到整数；用万平方千米为单位，用到小数。这里还常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习之几，把分数改写成百分数，体会分数与百分数都能表示一个数与另一个位数，利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念，回忆2、3、5的倍数的特征，以及公倍数、公因数的含义。把许多知识融合在一个活动寻找数的信息，体会数的具体含义，感受数能表示数量的多少，也能表示法和乘法的运算律。在整理笔算方法的同时，重视口算和估算，进一步提加、减法；百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数，以及相应的小口算则口算、要笔算则笔算，大数目用计算器算。选用适宜的计算方法是再复习运算律，要深入理解运算律的内容和作用，把握简便运算的条件与年级教学的。复习解决实际问题要加强数量关系，突出解题思路。挖掘条件间的联系，进行信息的再加工；沟通未知与已知的联系，规划解题的步骤。充分利用分数、百分数的概念进行推理，充分利用题组体会不同问题鼓励学生独立理解题意并解答，交流解题的体验，自己再提出和解决一些括地描述数量关系、运算律、计算公式……是初步的符号化与模型思想。）；困难，如果列方程解答显得顺畅、方便。这些问题里要求的数量经常是倍两个数相比可以看作这两个数相除。如果两个数属于同类量，它们的比值表示两个数的倍数关系。教材让学生在写出比的活动中体会比的意义，写比所需要的两个数，通过调查、测量获得，或者到统计表里提取。组成的子叫做比例，这句话讲述了什么是比例，也指出了比例和比的联系。比例由两个比组成，每个比都有前项和后项。因此，比例有四个项，即两个外计算验证。估计与验证都围绕比值是否相等进行，比例的意义得到了回忆题的判断稍抽象些，对加强数学概念，开展有条理的思考很有题里有三个内容，依次是利用图像上的数据，判断行驶路程与耗油量成不教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法系。小学数学里，把直的、有两个端点的线称为线段，线段向一端无限延长得到射线，向两端无限延长得到直线。这些既是线段、射线、直线的概分类，在四年级（下册）教科书里出现过。右边的图表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。这幅图在教材中第一次出按一般到特殊的线索整理四边形。四条线段围成的图形是四边形，梯形、平行四边形、长方形、正方形都是特殊的四边形。教材第98页分析图形间的一般与特殊关系，回忆整理各种特殊四边形的结构特点。要注意的是，梯形与平行四边形都是特殊的四边形，它们之间是并列关系，不存由线段围成的平面图形的所有边的长