苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习2.4 数轴（专项练习）

专题2.4数轴（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（

）A． B． C． D．2．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个3．（2024·福建厦门·三模）如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(

)A． B． C．0 D．14．（23-24七年级上·湖南常德·期中）在数轴上，把表示的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（

）A． B．0 C．或0 D．无法确定5．（2024·北京海淀·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．6．（2024·广东河源·二模）点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（

）

A． B． C． D．7．（23-24七年级上·四川达州·期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（

）A． B．C． D．8．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（）

A．4 B． C．8 D．9．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（

）

A．数轴是以小明所在的位置为原点B．数轴采用向北为正方向C．小刚所在的位置对应的数有可能是D．小颖和小红间的距离为710．（21-22七年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（

）

A． B．505 C． D．506二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24七年级上·福建泉州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（填“”“”或“”）．12．（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是．13．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）数轴上点先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是这个点，那么原来点对应的数是．14．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在数轴上，点表示的数为1，点距离点3个单位长度，点距离点5个单位长度，则点与点之间的最小距离为．15．（22-23七年级上·湖北十堰·期中）在数轴上表示和两点之间的整数有个．16．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于．17．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是．18．（21-22七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，．20．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．问题：（1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________；（2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．21．（10分）（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．（1）若，求m的值；（2）点C是直线上一点且，若，点C对应的数字是n，求n的值．22．（10分）（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图A在数轴上所对应的数为．（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．23．（10分）如图，已知点、分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是．现在有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点距离相等的点所对应的数是_________．（2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________．（3）动点所对应的数是时，此时动点所对应的数是_________．（4）当动点运动秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．24．（12分）（21-22七年级上·江西南昌·期中）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____．（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点．①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示）②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．参考答案：1．B【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论．【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意；C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意；D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意；故选：B．2．D【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可．【详解】解：∵有理数包括整数和分数，∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等．故选：D．3．A【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，据数轴得出点表示的数，再根据有理数的大小比较方法即可得出答案．【详解】解：由数轴可得点表示的数是，∴比数轴上点表示的数小的数是，故选：A．4．C【分析】此题考查了用数轴上的点表示的数平移规律“左移减，右移加”，据此规律进行分类讨论即可．【详解】解：当向左移动时：，当向右移动时：，故选：C．5．C【分析】本题考查了，利用数轴比较数的大；由a所在位置，得出a的取值范围，即可判断、，根据不等式的性质得出的取值范围，即可判断、，即可求解，【详解】解：由数轴可知：，则：、错误，不符合题意，∵，则：正确，符合题意，错误，不符合题意，故选：C．6．B【分析】本题考查了数轴，先根据图形得到，表示出，再根据得出答案即可，数形结合是解题的关键．【详解】解：∵点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，点所表示的数为，∴，，∵，∴，∴点所表示的数，故选：B．7．D【分析】本题考查的是数轴上有理数的大小比较，正负数，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较法则，根据数轴上的数，以右为正方向时，右边的数永远大于左边的数，即可解答．【详解】解：，，，故选：D．8．D【分析】由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可．【详解】解：∵，∴，∵A、B两点间的距离为12，∴，解得：，∴，∴点A表示的数为．故选：D．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键．9．C【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断．【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确；B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确；C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误；D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键．10．B【分析】由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为1010，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，∴可推导一般性规律：表示的数为，∴表示的数为1010，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上点的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律．11．【分析】本题考查有理数的大小比较，以及数轴上两点之间的距离，根据数轴理解表示有理数a，b之间的距离，表示到原点之间的距离，由图即可判断与的大小．【详解】解：由题知，可看作有理数a，b之间的距离，可看作到原点之间的距离，由图知，a，b之间的距离大于到原点之间的距离，．故答案为：．12．【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可．【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且，∴点B表示的数是，故答案为：．13．【分析】本题考查的是数轴，原来点对应的数为，再根据左减右加的法则求出的值即可．熟知数轴上点的移动法则是解答此题的关键．【详解】解：原来点对应的数为，则，解得．故答案为：．14．2【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离的计算是解题的关键．由题意知，当在点两侧时，点与点之间的距离最小，如图，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，当在点两侧时，点与点之间的距离最小，如图，

由题意知，，，∴，故答案为：2．15．6【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论．【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．

在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．16．3或7/7或3【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．【详解】∵点A、B表示的数分别为、1，∴，第一种情况：点C在外，如图，；第二种情况：点C在内，如图，；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．17．26或/或26【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：在点P运动过程中，，即，分两种情况：①当点P运动到点A右侧时，，此时点P表示的数是；②当点P运动到点A左侧时，设，则，∵，∴，则，，∴点P表示的数是，综上所述，点P表示的数是26或，故答案为：26或．18．20或2【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可．【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等，①当点P在原点的左侧时，有17-4t=3+3t，解得，t=2，②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t=20+3t，解得，t=20，故答案为：20或2．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键．19．见解析，【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键．画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【详解】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以．20．(1)7(2)4(3)另一个点表示的数为17或7【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可．【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段，故答案为：7；（2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段，故答案为：4；（3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，；②当另一个点在表示12的点的左侧时，，综上，另一个点表示的数为17或7．21．(1)(2)0或8【分析】此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力；（1）根据可列式，再求解即可；（2）分两种情况：点在线段上与点在线段的延长线上计算即可；键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算．【详解】（1）解：（1）由题意得，，解得，的值是；（2）当点在线段上时，如图；当点在线段的延长线上时，如图；故n的值为0或8．22．(1)点B所对应的数是；(2)A，B两点间距离是；【分析】（1）本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值；（2）本题考查数轴上动点及两点间距离，根据动点表示出数字，结合距离公式求解即可得到答案；【详解】（1）解：∵A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点6个单位长度，∴点B所对应的数为：，∴点B所对应的数是；（2）解：∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到，∴，∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，∴点B运动到：，∴A，B两点间距离为：．23．（1）30；（2）20,40；（3）52；（4）25；（5）12或28．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即:①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.【详解】解：（1）AB的中点C所对应的数为：（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20)解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42,

80-42÷3×2=52

∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3)×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40)÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5=28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点间中心所表示的数的计算以及两点之间距