转化思想在小学数学教学中的应用研究

【摘

要】转化思想是数学思想方法中的一种，随着新课程标准的不断深入，基本思想日渐突出。本文首先对转化思想的内涵及意义进行了介绍，明确其重要性;其次分析转化思想在教材中的体现;最后探究转化思想在小学数学教学中的应用，以期能够为转化思想的应用提供思路。【关键词】转化思想;小学数学;应用数学思想方法是学习数学的关键，小学是学生进入系统学习的开端，这个时期让学生理解并掌握一些基本的数学思想方法对其以后的学习非常重要。因此，教师在教学时不仅要重视传授基础知识与基本技能，也要注重数学思想方法的引导、总结。而转化思想是数学思想方法的核心。下面，笔者就结合教学实际谈谈转化思想在小学数学教学中的应用。一、转化思想的内涵及意义（一）转化思想的内涵转化思想就是将未知解法或難以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，转化为已经解决或容易解决的问题的数学思想。转化思想的实质是化新为旧、化繁为简。转化思想的优点包括：（1）优化解题的方法。转化思想就是换个角度思考问题，能大大提高解题速度和效率。（2）揭露问题本质。很多问题在某个领域内解决不了，但是如果转化为其他领域，解决起来就会变得简单。几何作图的几大难题就是转化为代数才得以解决，在历史上还开辟了新的研究领域。在小学数学中涉及的转化类型有：（1）数形转化，“数”与“形”是两个不同的侧面，既可以互相联系又可以相互转化;（2）未知转化为已知，解题的实质就是将未知问题化为已知，层层拨开题目设置的迷雾，找到关键，转化为自己会解决的问题;（3）一般转化为特殊，有些问题在一般情况下难以破解，但是在特殊情况下解决反而事半功倍;（4）抽象问题转化为直观问题，抽象问题总是让人捉不着头脑，不知如何下手。但是将其转化为直观问题，有时候答案就呼之欲出了。（5）化繁为简，数学问题比较复杂时，可以从结构和数量相似的简单问题入手，找到解决问题的方法或建立模型。（二）转化思想的意义1.有利于学生掌握数学体系转化思想是通过不断了解，让学生逐渐体会、理解和掌握数学知识，诱导学生发现新旧知识点的关系。这样，有利于他们运用转化的方法对各阶段的学习进行整理，发现知识之间的联系，逐步形成系统、有条理的知识体系。2.有利于提高学生学习迁移能力熟悉掌握转化思想可以帮助学生在答题时从不同方向考虑解题思路，可以将数学知识快速地联系起来作为比较，帮助他们找到目前已掌握知识和未知知识之间的桥梁，应用转化思想并不断深化，有利于培养学生数学思维的灵活性和学习迁移能力。3.有利于提高教学质量在小学阶段，要让学生真正理解转化思想，最终学会使用转化解决数学问题，这样学生对学过的知识既进行了回顾与整理，又有效地解决了问题，提高了解题效率，让教师高效地实现教学目标。二、转化思想在教材中的体现数学知识是一个相互联系的整体，教材在编排上也是本着循序渐进的原则进行的。笔者针对苏教版小学数学教材内容和教材编排，整理、分析并归纳了涉及的转化思想知识，以便于在教学中能够将转化思想完美地展现出来。主要体系如下：（一）在数与代数方面的体现1.在“数的认识”上的体现数的认识主要涉及三年级分数与小数的初步认识、四年级认识多位数、五年级负数、分数的认识等。比如，学生在认识小数时，是以“几分米是十分之几米、几角是十分之几元”为教学起点，引导他们从不同的素材中不断丰富对小数的体验。在课堂教学时可以先借助长度计量单位认识整数部分是0的小数，再借助1元=10角认识整数部分不是0的小数，最后，着眼于整数、小数的联系，依次介绍自然数、整数和小数的概念，促使学生将新知识纳入原有的认识结构，有利于学生主动获取知识，展开数学思考。2.在“数的运算”上的体现转化思想在数的运算主要涉及四年级的“四则混合运算”、五年级的“小数加减法”“小数乘法”“小数除法”和“异分母分数加、减法”、六年级的“分数除法”等。例如，在计算+时，大部分学生可能出现把分母与分子分别相加的错误，这时教师不急于给出结论，而是让学生通过“数形转化”进行验证，发现把分母与分子分别相加是错误的。在探究正确解法时，引导学生复习整数、小数、同分母分数加法，发现它们在计算时都是把相同计数单位相加，诱导学生将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。3.在“式与方程”上的体现五年级所学的简易方程中，主要涉及b+χ=α以及bχ=α这两类方程。在解方程的过程中，实际就是利用等式的性质不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程（χ=α）。而五年级所学的这两类方程又是以后各类方程的基础，后期所学的方程问题都可以转化成这两类方程。另外，苏教版教材还在五年级下册专门安排一个单元教学“用转化的策略解决实际问题”，凸显转化在数学学习中的地位，帮助学生进一步体会转化思想方法的价值。（二）在图形与几何方面的体现“图形与几何”领域中转化思想主要集中在图形的转化、面积公式、体积公式的推导等方面。1.图形的转化很多立体图形问题的解决都是通过转化为平面图形，以获得更直观、简便的认知。在小学一年级的课堂教学中，让学生从各个方向观察模型，建立学生对模型的一个初步感知。待五、六年级学习立体图形时，为了让学生有更直观的认识，教师可以将立体图形剪开，平铺后得到相应平面图形，帮助学生初步建立空间想象能力。2.面积公式的推导在平面图形面积公式推导过程中多次运用到转化思想。如三年级正方形的面积计算，就是基于对长方形面积公式的转化。而五年级学习的平行四边形面积又为学习三角形、梯形、圆等面积奠定了转化的基础。如何计算立体图形的表面积或侧面积，只要将立体图形转化为平面图形，明确该立体图形是由哪些平面图形组成的，就可以计算出该立体图形的表面积和侧面积，大大地降低了难度。3.体积公式的推导同样地，体积公式的推导也是利用转化。如六年级求正方体的体积是把它转化为长方体后求体积;求圆柱的体积是把圆柱转化成长方体;求圆锥的体积是把圆锥转化成圆柱。通过对教材的梳理，不难发现转化思想是贯穿于小学数学教材的始终，因此，教师需要重视转化思想的教学与应用，基于教材，又高于教材，挖掘内含的数学思想，才能在课堂教学时更好地渗透数学思想。三、转化思想在小学数学教学中的应用转化思想在小学教材中是一条“隐线”，这就需要教师在教学过程中进行挖掘和运用，以便于更好地教学。（一）在教学中逐层深化转化思想数学思想贯穿于整个教材中，它能让学习要素紧密地连接在一起，形成一个完整的知识框架。教材中虽然蕴含着转化思想，但并非直接呈现的，所以需要教师在不断地探索中将其提炼出来，让学生发现并应用蕴含的思想。1.充分发挥转化思想教师应充分利用教材中的素材，深入分析和研究，挖掘出隐藏的转化思想，再进行精心的教学设计，充分发挥和体现转化思想的作用，从而在教学过程中将新知识转化为学生已掌握的知识，化新为旧、化繁为简，极大提高了学习效率，让学生更好地体会到数学的魅力。2.注重培养预习习惯教师在平时的学习生活中要注重培养学生养成预习习惯，让学生明白一个问题可以有多种思考方法，在教师没有讲解知识点前，自己通过预习（导学单），能找到新知识对应的旧知识，灵活运用转化思想突破难点知识，当发现无法解决的问题随手记录下来，带着问题进入课堂，认真倾听教师、同伴是如何解决问题，从而提高课堂效率。3.培养数学思维在课堂教学中，应让学生学会自我探究，让学生在不同阶段的学习过程中保持自主性和积极性。教师不仅要重视知识与技能的训练，还要充分分析教材，做到心中有沟壑，更要研究数学思想方法在课堂教学中的渗透。（二）在解题中反复渗透转化思想学生在学习数学的过程中，会遇到各种各样复杂的数学问题，尤其是高年级的综合题型，需要运用多方面的知识去解答。因此，转化思想不仅是打开一道题的钥匙，也是破解一类题目或者是多類题目的法宝。教师在指导时，有意提醒学生采用转化思想来简化问题，并布置合理的训练，熟能生巧，更好地帮助学生掌握转化思想。1.悉心挖掘教材中不会直接有转化思想的定义或公式，而学生限于自身的能力也无法提炼出数学思想。因此，教师在备课时，要把握教材，深入地挖掘教材内容之间的联系，准确地把握教材的整体性、结构性、阶段性，精心设计一些利用转化思想的素材，最好是从学生熟悉的日常生活中提炼，这样不仅可以让学生感受到熟悉和趣味，还能让教师在备课和教学中能有的放矢。2.适时指点当学生碰到棘手、没有思路的数学题目时，教师应及时提醒学生不要就题论题，要活跃思维，鼓励其运用转化思想，从不同角度思考问题。3.合理的训练学生熟练地掌握转化思想，需要教师分层次设计练习，让每个学生都能得到合理的训练。例如，五年级学习“小数乘法”时，对基础较弱的学生，对“小数乘整数转化为整数乘法的算理”不理解，这时需要教师结合具体情境，把“0.8元”转化成“8角”，将小数化成整数来计算。课后这类学生仍要进行一位小数乘整数的练习，以加强对算理与算法的理解。基础中等的学生能较快地明白算理，直接计算出结果。这样，课后就可以进行两位小数和整数相乘的练习，让学生熟练地掌握转化思想。基础优等的学生对这个计算就显得毫无压力，既不需要教师的实时跟进，也不需要做太多的简单练习，那这类学生就可以进