沪科版八年级下册数学期末考试试题含答案

沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是A．B．C．D．2．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．5B．4C．7D．63．下列计算正确的是A．B．C．D．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是A．AC＝BDB．AO＝BOC．∠BAD＝90°D．∠AOB＝90°5．为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为A．0B．4C．0或4D．0或﹣47．在ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则ABC是A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．如图，在RtABC中，，，，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为A．16B．18C．D．9．如图，在中，，，，点为边上任意一点过点分别作于点，于点，则线段的最小值是A．2B．2.4C．3D．410．已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是A．1cm或cmB．1cmC．cmD．5cm11．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．B．C．D．12．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是A．5B．7C．8D．9二、填空题13．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为___________14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．15．若是方程的解，则代数式的值为____________.16．已知正方形ABCD中，AB＝3，P为边CD上一点，DP＝1，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为____．三、解答题17．计算：．18．解方程：2x2﹣3x＝5．19．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1）网格中画出长为的线段AB．（2）在图（2）网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为2，求m的值及另一个根．21．如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若，，求四边形BEFD的周长22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数103040m50频率0.050.15n0.350.25（1）m=；n=；

（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？23．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.24．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图1，正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作于点，交于点．（1）求证：．（2）如图2，连接、．若平分，求证：平分．（3）如图3，若为中点，，求的长．参考答案1．C【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，∴，故选：C．2．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【解析】【分析】由矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．5．D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）²=1.2亿元，据此列方程．【详解】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）²=12000．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．B【解析】【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．【详解】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，∴m≠0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4m2﹣16m＝0，∴m＝0或m＝4，∴m＝4，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元二次方程．7．A【解析】【分析】根据平方差公式，可得，即可求解．【详解】解：∵，，∴，即，∴，∴ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键．8．B【解析】【分析】取AB的中点P，连接OP、CP，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，再由勾股定理，可得CP=10，再由三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：如图，取AB的中点P，连接OP、CP，∵，∴，在中，，由勾股定理得：，∵，∴当O、P、C三点共线时，OC最大，最大值为18．故选：B．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．B【解析】【分析】求出四边形PECF是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP，根据垂线段最短得出CP⊥AB时，CP最短，根据三角形的面积公式求出此时CP值即可．【详解】解：连接CP，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴∠PEC=∠ACB=∠PFC=90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF=CP，当CP⊥AB时，CP最小，即EF最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CP，CP=，即EF的最小值是=2.4，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．10．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【详解】当第三边是斜边时，第三边=(cm)，当第三边是直角边时，第三边=(cm)．故选A．11．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,有实数根即判别式大于等于0．【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根∴解得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据多边形内角和及外角和直接列式计算即可．【详解】解：多边形的内角和：（n-2）×180°；多边形的外角和是360°，根据题意可知：（n-2）×180°+360°=1260°，解得n=7．故选B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和公式及外角和始终为360°是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据同类二次根式的概念及一元二次方程的解法进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得（舍去）．故答案：3．【点睛】本题主要考查同类二次根式及一元二次方程的解法，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．14．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为甲．15．2021【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，∴a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=2021；故答案为2021．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．16．2或或【解析】【分析】分三种情况求CQ：当AP＝AQ时，CQ＝2；当AP＝PQ时，CQ＝；当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，由9+（3﹣x）2＝4+x2，即可求CQ＝．【详解】解：∵AB＝3，DP＝1，∴CP＝2，∴AP＝，如图1，当AP＝AQ时，AQ＝，在Rt△ABQ中，BQ＝1，∴CQ＝2；如图2，当AP＝PQ时，PQ＝，在Rt△CPQ中，CQ＝；如图3，当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，在Rt△ABQ中，AQ2＝9+（3﹣x）2，在Rt△PCQ中，PQ2＝4+x2，∴9+（3﹣x）2＝4+x2，∴x＝，∴CQ＝．故答案为：2或或【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，能够作出满足条件的图形，并用勾股定理解题是关键．17．7﹣4【解析】【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝＝＝7﹣4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简及二次根式混合运算的计算法则是解题关键．18．x1＝，x2＝﹣1【解析】【分析】化等号右边为0，左边因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，令两个一次因式等于0即可求出方程的解．【详解】解：2x2﹣3x＝5．移项，得：2x2﹣3x﹣5＝0，因式分解，得：（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟练掌握因式分解法的步骤是解决问题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为；（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定△DEF．【详解】解如图所示图（1）

图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（1）见解析；（2）x＝﹣1【解析】【分析】（1）求判别式即可证明；（2）将x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，即可求m，由此确定一元二次方程为x2﹣x﹣2＝0，再求方程的解即可．【详解】解：（1），∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程的一个根为2，将x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，得4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1，∴一元二次方程为x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，∴方程的另一个解是x＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，掌握判别式的值与方程的解法是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线可证，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明即可；（2）由∠AFB＝90°，得DF＝DB＝DA＝AB＝4，再根据菱形的判定定理证得四边形BEFD是菱形，进而求得答案．【详解】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF，EF是△ABC的中位线，∴，，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，，∴，又∵，，∴，由（1）得：四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∴，∴四边形BEFD的周长．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定和性质等，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形的边相等是解题的关键．22．（1）0.2，70；（2）见解析；（3）80≤x＜90；（4）900【解析】【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可，（2）在频数分布直方图中画出80-90组的频数直方图即可；（3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．【详解】解：（1）n=40÷200=0.20；m=200×0.35=70，故答案为：0.20，70；（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，故答案为：80≤x＜90，（4）3600×0.25=900答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．23．（1）见详解；（2）见解析.【解析】【分析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，又∵∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE=EC，∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）1600元；（2）55元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每