1.2 库仑定律（教师版）

学而优教有方第2课库仑定律目标目标导航学习目标1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验．核心提炼1个方法——探究实验中的控制变量法1个定律——库仑定律1个模型——点电荷理想模型1个常量——静电力常量知识精讲知识精讲知识点01探究影响电荷间相互作用力的因素图1(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小．(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．知识点02库仑定律1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：①在真空中；②静止点电荷．3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．【知识拓展】一、库仑定律的理解与应用1．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．2．库仑定律(1)库仑定律只适用于真空中静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．例1(2019·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B．根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力F→∞C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷答案D解析如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看成是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能再看成点电荷了，F＝keq\f(q1q2,r2)已经不能适用，故B错误；根据两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，可知B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．例2甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10cm.(结果保留三位有效数字)(1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？(3)若甲、乙为两个体积不同的导体球，相互接触后再放回原处，还能求出两导体球之间的作用力吗？答案(1)1.38×10－19N引力(2)5.76×10－21N斥力(3)不能解析(1)因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝keq\f(|q1q2|,r2)＝9.0×109×eq\f(4.8×10－16×3.2×10－16,0.12)N≈1.38×10－19N．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝eq\f(4.8×10－16－3.2×10－16,2)C＝8×10－17C，因此可知，两个导体球接触后均带正电，则两个导体球之间的斥力为F1＝eq\f(kq1′q2′,r2)＝5.76×10－21N.(3)由于两球体积不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，故无法求出两球间的作用力．点拨用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向可以根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别．二、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，都等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．例3如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？图2答案见解析解析电子带负电荷，在C点同时受到A、B两点处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)得FA＝keq\f(Q1e,r2)＝9.0×109×eq\f(2×10－14×1.6×10－19,6×10－22)N＝8.0×10－21N，同理可得：FB＝8.0×10－21N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得放在C点的静止的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线由B指向A.针对训练如图3所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝1×10－6C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6C，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A所受B、C两个点电荷的库仑力的合力F的大小和方向为()图3A．180N，沿AB方向B．180eq\r(3)N，沿AC方向C．180N，沿∠BAC的角平分线D．180eq\r(3)N，沿∠BAC的角平分线答案D解析点电荷B、C对点电荷A的库仑力大小相等，为FBA＝FCA＝eq\f(k|qA|qB,r2)＝eq\f(9×109×2×10－6×1×10－6,0.012)N＝180N＝180eq\r(3)N，方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．【即学即练】1.电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与有关，二是与_______________________有关。2.当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作。3.库仑定律（1）内容：真空中两个静止的之间的作用力，跟它们所带的乘积成正比，跟它们之间距离的成反比，作用力的方向在它们的。（2）公式：，式中k叫做，F是指电荷间的相互作用力，又叫做静电力或。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电荷量的单位用库仑，力的单位用牛顿，距离的单位用米，则由实验得出k=。使用上述公式时，电荷量一般用绝对值代入计算。4.理解库仑定律应注意的问题（1）库仑定律的适用条件。公式仅适用于中（空气中近似成立）的两个间的相互作用。如果其它条件不变，两点电荷在介质中，其作用力将比它们在真空中的作用力小。（2）应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即用公式计算库仑力的大小，不必将表示两个带电体的带电性质的正负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入，再根据同种电荷相互排斥、异各电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免不必要的麻烦和可能出现的错误。（3）库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上尽管很相似，但仍是性质不同的两种力。在微观带电粒子的相互作用中，库仑力比强得多。（4）库仑定律虽然只给出了点电荷之间的静电力公式，但是任一带电体都有可以看作是由许许多多组成的。只要知道了带电体的电荷分布情况，根据库仑定律和_______________，就可以求出何意带电体间的静电力的大小和方向。【答案】1.点电荷电荷量2.点电荷3.（1）点电荷电量平方两个点电荷的连线上（2）静电力常量库仑力9.0×109C4.（1）真空点电荷（3）万有引力（4）点电荷万有引力定律eq\a\vs4\al([跟进训练])1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是()A．点电荷是一种理想化模型，实际上点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．只有球形带电体才可以看成点电荷D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计答案AD解析点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在；一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D对．2．(对库仑定律的理解)(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是()A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，就可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析库仑定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两个带电小球相距很近时，不能看成点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电小球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看成点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误．3．(库仑定律的应用)两个带电荷量分别为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A.eq\f(1,12)FB.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)FD．12F答案C解析两球未接触前，由库仑定律可知两球之间的库仑力F＝keq\f(3Q2,r2)，两球相互接触后各自带电荷量为Q′＝eq\f(3Q－Q,2)＝Q，故当二者间距为eq\f(r,2)时，两球间库仑力F′＝keq\f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝keq\f(4Q2,r2)，则F′＝eq\f(4,3)F，选项C正确．4．(库仑力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC的边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力．图4答案eq\r(3)keq\f(QQC,L2)，方向为与AB连线垂直向上解析正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律．QA对QC的作用力：FA＝keq\f(QAQC,L2)，沿AC的延长线方向．QB对QC的作用力：FB＝keq\f(QBQC,L2)，沿BC的延长线方向．因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，则QC所受合力的大小：F＝2FAcos30°＝eq\r(3)keq\f(QQC,L2)，方向为与AB连线垂直向上．分层提分分层提分题组A基础过关练单选题1．（2019·贵州高二学业考试）库仑定律表达式和万有引力定律表达式十分相似，关于库仑力和万有引力，下列说法中不正确的是（）A．两种力都是吸引力B．两种力的方向都在两物体的连线上C．两种力的大小都与距离的平方成反比D．两种力的产生都不需要两物体直接接触【答案】A【详解】A．异种电荷间的库仑力为吸引力，同种电荷间的库仑力为排斥力；和万有引力均是吸引力。故A错误，与题意相符；B．两种力的方向都在两物体的连线上。故B正确，与题意不符；C．从表达式中，可以看出两种力的大小都与距离的平方成反比。故C正确，与题意不符；D．两种力的产生都不需要两物体直接接触，属于场力。故D正确，与题意不符。故选A。2．（2019·湖北高二学业考试）真空中两个点电荷之间的距离为r，所带电荷量均为q，它们之间静电力的大小为F。仅将其中一个点电荷所带电荷量变为9q，它们之间静电力的大小变为（）A．9F B．5F C．3F D．2F【答案】A【详解】真空中两个点电荷之间的距离为r，所带电荷量均为q，它们之间静电力的大小为F，则仅将其中一个点电荷所带电荷量变为9q，它们之间静电力的大小变为联立解得故A正确，BCD错误。故选A。3．（2020·河北武强中学高二月考）甲、乙两个完全相同的金属球带电荷量分别为和，甲、乙相距d时（甲、乙可视为点电荷），它们间库仑力大小为F。现将甲、乙两球接触后分开，仍使甲、乙相距d，则甲、乙间库仑力大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】两球间原来的库仑力为两球接触后再分开，电荷总量平分，故各带电，两球间的库仑力为对比可知B正确。故选B。4．（2020·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司高二月考）氦核的2个质子相距r米，质子与核外电子相距d米，则两质子之间的静电力是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据库仑定律可知，两质子之间的静电力是故选B。题组B能力提升练一、单选题1．（2021·普宁市普师高级中学高二学业考试）两个分别带有电荷量-3Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．F B．F C．F D．15F【答案】C【详解】接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F=k·两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为+Q，距离又变为原来的，则它们之间的库仑力为F′=k=联立得F′=F故选C。2．（2020·贵州高二学业考试）如图所示，A、B、C三点在同一直线上，间距。两点电荷分别置于A、B两点时，其库仑力为F；若将该两点电荷分别置于A、C两点，其库仑力为（）

A． B． C． D．【答案】B【详解】根据库仑定律放到A、C两点时，电荷间的距离变为A、B间距离的2倍，因此库仑力变为原来的。故选B。3．（2020·贵州高二学业考试）如图所示，一正点电荷置于Q点，M、N是以Q为圆心的两同心圆上的点，将同一点电荷分别置于M点和N点上，其所受库仑力（）A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同【答案】D【详解】点电荷之间的力沿着两点电荷的连线上，由图可知，M点和N点库伦力的方向不同，由可得M点和N点库伦力的大小不等。故选D。二、多选题4．（2019·四川省蒲江县蒲江中学高二期中）如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从A正上方的Q点转至A同高的P点处，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（）A．物体A受到斜面的支持力一直增大B．物体A受到斜面的支持力先增大后减小C．地面对斜面C的摩擦力一直增大D．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小【答案】BC【详解】AB．对A研究，B对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，根据平衡条件可得，斜面对A的支持力可知N先增大后减小，故A错误B正确；CD．以A和C整体为研究对象，设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为，根据平衡条件得由于F大小不变，逐渐变大，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐变大，故C正确，D错误。故选BC。三、解答题5．（2019·石门瑜远中学高二月考）甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm。（1）试求两球之间的库仑力，并说明是引力还是斥力？（2）将两个导体球相互接触再放回原处，其作用力多大？是斥力还是引力？【答案】（1），引力；（2），斥力【详解】（1）根据库仑定律有异种电荷相互吸引，所以该力为“引力”；（2）将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，甲乙两球带电量均为根据库仑定律有由于两球带同种电荷，故为斥力。四、填空题6．（2019·石门瑜远中学高二月考）在真空中两个带等量异种的点电荷，电量均为2×10-8C，相距20cm，则它们之间的相互作用力为_______N。在两者连线的中点处，电场强度大小为_______N/C。【答案】【详解】[1]已知真空中两点电荷的电量均为q=2×10-8C，距离r=0.2m，根据库仑定律得[2]两点电荷在中点处产生的场强大小为方向相同，则在两者连线的中点处，电场强度大小为E合=2E=3.6×104N/C题组C培优拔尖练一、单选题1．（2021·汕头市达濠华侨中学高二期末）带同种电荷的两个小球放在光滑绝缘的水平面上，由静止释放，运动过程中两球（）A．所受库仑力逐渐增大B．具有的电势能逐渐增大C．动能不断增加D．机械能保持不变【答案】C【详解】A．带同种电荷的两个小球，存在相互作用力斥力，它们之间的距离增大，根据库仑定律，它们之间库仑力减小，故A错误；B．由于受库仑斥力，向相反方向运动，库仑力做正功，电势能均减小，故B错误；C．库仑力做正功，根据动能定理得动能不断增加，故C正确；D．库仑力做功，是除重力和弹力以外的力做功，不满足机械能守恒的条件，故D错误；故选C。2．（2021·浙江舟山市·高二期末）如图所示，由和两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板与地面的夹角，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，，则（）A．B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍 B．A、B两球所受平板的支持力大小均为C．B球的质量为 D．A、B两球间的距离为【答案】C【详解】A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是作用力与反作用力，故大小一定相等，A错误；BC．对两个球受力分析，如图所示对A，根据平衡条件，有对B根据平衡条件，有联立解得B错误C正确；D．由于库仑力根据库仑定律，有解得D错误。故选C。3．（2021·浙江衢州市·高二期末）如图所示在两个对接的绝缘光滑斜面上，两个斜面的倾角分别是37°和53°。斜面上放置了电荷量相等的两个小球A和B（均看成质点），两小球静止在离斜面底端高度为的同一水平线上，已知小球A的质量为，静电力常量为，下列说法正确的是（）A．小球B的电荷量为B．小球B的质量为C．小球B的受到斜面弹力的大小为D．增大小球的电荷量，小球B不可能与A静止在同一水平线上【答案】B【详解】依题意，对小球AB受力分析如图所示小球A受到重力，斜面支持力，B对A的库仑力；小球B受到重力，斜面支持力，A对B的库仑力。B．把小球A作为研究对象，由三力平衡可得同理，把小球B作为研究对象，由三力平衡可得根据牛顿第三定律知联立可求得，小球B的质量为故B正确；A．设小球B所带电荷量为，把小球B作为研究对象，由三力平衡可得因为由几何知识得联立以上式子求得，B的电荷量为故A错误；C．根据三力平衡，可求得小球B的受到斜面弹力的大小为故C错误；D．增大小球的电荷量，它们之间的库仑力增大，两小球将沿斜面上移，从而库仑力减小，此时两小球静止在同一水平线上，同样可以满足三力平衡，故D错误。故选B。4．（2021·河南高二月考）带同种电荷的金属小球A、B用跨过光滑定滑轮（大小不计）的绝缘细绳连接，平衡时如图所示，绳长大于绳长。现有另一不