高二上学期数学第一次月考卷（全解全析）北师大版2019选择性必修第一册第1.1~2.1：直线与圆+椭圆

高二上学期数学第一次月考卷皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 【答案】A2．已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是()【答案】D+y2=4的公切线有()【答案】C 【答案】C2+y2表示的图形是一个以为圆心，为半径的半圆，理老师告诉他哈雷彗星近日点距离太阳约0.6A.U.，将分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的圆，那么该椭圆的离心率约是()【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，由题意可得解得【答案】C因为直线l与y轴的夹角为30°,所以直线l的倾斜角为60°或120°,当m=0时，直线l:x=1在y轴上的截距不存在，=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为()【答案】C22于()【答案】A 2则F1,F,0,F设P(x0,y0)，F.y00,00,06B．若l1//l2，丄l【答案】AD若l1丄l由A选项知，当a=6时，l1//l2，所以若10．过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1的切线l，则切线l的方程为()【答案】AD43最小值为4，则() 【答案】BD【解析】易知当AB丄x轴时，即线段AB为通径时，最短，=4，解得b2=6，:椭圆方程 对于A，椭圆的短轴长为2b=26，故A错误；−b2对于D，易知当点P位于短轴顶点时，∠P1PF2最大，此时:cos∠>0，又∠为三角形内角，E，则曲线E的方程为.213．经过点P(−3,−1)且斜率为k的直线l与圆C:(x+1) 【解析】由条件可知，圆C的半径r=17，AB=42， ,2 故答案为：22 径（图中虚线）重合，图徽内有一矩形区域ABCD用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上.ADAB（2）根据美学知识，当=0.6时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果ADAB【解析】（1）以半圆的直径为x轴，圆心为坐标原点，建立平面直角坐标系，222，----------------------------------------所以a2=100,b2=25，-------------------------------------------------所以半椭圆的方程为．-----------------------．--------------------------------------------【解析】（1）因为AC=BC，所以△ABC是等腰三角形，由三线合一得：△ABC的外心、重心、垂心均在边AB的垂直平分线上，--------------------------------------------------------------------------------------------2分设△ABC的欧拉线为l，则l过AB的中点，且与直线AB垂直，---------------------------------------3分2，-----------------------------------------只需两圆圆心的距离小于等于半径之和，大于等于半径之差的绝对值，----------------------（1）求动点P的轨迹方程；（2）M为线段PA的中点，求点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求△ABC面积的最大值.（2）设M(x,y)为线段PA的中点，----------------------------------------------------------------5分即点M的轨迹方程为2x2−2x+8y2−4y−1=0；------------------------（3）①当直线BC的斜率不存在时，不妨令B(0,−1)，C(0,1)，；-----------------------------------------------------------------9分②当直线BC的斜率为0时，不妨令S-20，C(2,0)，=4，点A到x轴的距离为，所以S□ABC==1；-----------------------------------------------------------------10分联立y2=4，化为x2=4.又点A到直线BC的距离．----------------------------------------------------------------------------12分当k>0时4k+≥24k⋅=4，当且仅当即k=时取等号，-------------------------14分当k<0时4k+=−4，当且仅当−4k=即时取等号，当且仅当4k+=−4时，即k=−,S□ABC取最大值， 综上所述△ABC面积的最大值2．---------------------------------------------------------------------------17分（1）求边BC所在直线方程；并记该圆为圆M，过直线2x−y−12=0上一点P作圆M的切线PE,PF，切点为E,F，当四边形PEMF面积最小时，求直线EF的方程.联立直线AB和直线l1的方程可得解得4，即点B，--------------------3分设点C(m,n)，则线段AC的中点为则CM<BM<AM，--------------------------------------------------------------------------------------------------9分由PE,PF与圆相切，故S四边形PEMF=2S□MEP=ME.PE=PE,------------------------------------------则当PM为点M到直线2x−y−12=0的距离时，即四边形PEMF面积最小，--------------------------------------