2024年秋季学期新人教版七年级上册数学课件 6.3 角6.3.3余角和补角

第六章几何图形初步七上数学RJ6.3

角6.3.3余角和补角1.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.2.

通过余角、补角的性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.学习目标课堂导入问题

这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？45°90°45°30°90°60°这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？新知探究知识点1 余角、补角

30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（互余），其中一个角是另一个角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.新知探究知识点1 余角、补角

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（互补），其中一个角是另一个角的补角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.12新知探究知识点1 余角、补角

注意：

(1)余角(补角)是成对出现的.(2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关.新知探究知识点1 余角、补角

例1（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

（2）若∠1=90°－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（或互余）新知探究知识点2余角与补角的性质

同角的余角相等.等角的余角是否也有类似性质？思考：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？12∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1=3新知探究知识点2余角与补角的性质

已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1.由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3.又因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.等角的余角相等.归纳：知识点2余角与补角的性质

对于补角是否也有类似性质？补角的性质：同角（等角）的补角相等.如果∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，余角的性质：同角（等角）的余角相等.新知探究新知探究知识点2余角与补角的性质

例2如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.新知探究知识点2余角与补角的性质

解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.随堂练习1.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°随堂练习2.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①与④，②与③.

互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.随堂练习C3．已知∠α＝36°42′，则∠α的余角为(

)A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′分析：90°－36°42′=53°18.随堂练习4．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B随堂练习5．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，依题意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以这个角的度数是34°．随堂练习6.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B

的度数为15°.余角和补角课堂小结余角和补角的性质：互余和互补：1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角.1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的补角相等.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。