四年级上册数学提升爬坡题-青岛版（五四制）含解析

青五制4年级数学上册-爬坡题

第一单元泰山古树一一计算器

【例1】(1)请你用计算器计算下列式子，完成后面得问题。

计算：6X7=

要点提示：

66X67=先依次计算出每个算式的结

666X667=果，再仔细观察。

6666X6667=

根据上述各式的规律，你认为4444422222=()X()

(2)利用计算器探究规律：任选1,2,3……,9中的一个数字，将这个数乘7,

再将结果乘15873,你发现了什么规律？说一说。

思路分析：(1)两个因数数位相同，并由数字6和7组成，而且是两个连续的整

数，积是由数字4和2组成，4和2的个位同一个因数的数位相同，反之也成立，

因此积由5个4和5个2组成，因数是由一个因数5个6和4个6一个7构成的

另一因数的乘积。

(2)因为15783X7=111111,所以再乘1,2,3……,9中的一个数字，得到的结

果都是六位数且这个数位上的数字都相同。

解答：(1)44224442224444222266666X66667

(2)因为15783X7=111111,所以只要再乘1,2,3…,9中的一个数字，

得到的结果都是六位数且这个数位上的数字都相同。

【例2】用计算器计算00632+8,请你将下面的计算过程正确排序。正确的顺序

是：()。

A.开机按ON/CB.按RC.按，

D.依次按I(J()fi32E.按三］

思路分析：本题考查了对计算器熟练运用，根据计算器的使用可知：先按ON/C

键开机，再依次输入数字100632,再按运算符号键“+”，再输入8,最后按等

号键就可以出示计算结果。

解答：A-D-E-B—C

【例3】用计算器算一算，然后找规律填得数。

123456789X9=123456789X45=

123456789X18=12346789X72=

思路分析:本题先用计算器算一算，然后看一看有什么规律。根据积的变化规律：

一个因数不变。另一个因数乘或除以几(0除外)，所得的积也乘或除以几。先

计算出第一个算式，即123456789X9=1111111101,第一个因数不变，都是

123456789,45是9的5倍，乘积就是1111111101的5倍；18是9的2倍，乘积

就是1111111101的2倍；72是9的8倍，乘积就是1111111101的8倍。

解答：123456789X9=1111111101

123456789X45=1111111101X5=5555555505

123456789X18=1111111101X2=2222222202

123456789X72=1111111101X8=8888888808

【例4】用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上。

99999X11=；99999X12=；

99999X13=；99999X14=。

(1)你发现了什么？

(2)不用计算器，你能直接写出99999X19的结果吗？

思路分析：用计算器计算，得99999X11=1099989；99999X12=1199988；99999

X13=1299987；99999X14=1399986O据此探索规律。

解答：1099989119998812999871399986

(1)通过计算观察可发现以下规律：如果n是11,12,13,…，20中的任

何一个数，则99999Xn=(n—1)9998(20—n),其中(n—1)9998(20—

n)是1个7位数，前2位是n—l,个位是20—n,中间4个数字总是

9998o

(2)根据以上规律可直接写出：99999X19=1899981o

第二单元节能减排——用字母表示数

【例1】用字母表示数。

如果”等于1、2、3、4、5一中的任意

一个做，请你用“表示一个才数e

思路分析：解答本题的关键主要利用偶数与奇数相差1,偶数用2n表示，奇数

就是加1。n等于1、2、3、4、5、……中的任意一个数，偶数是能被2整除的

数，则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+l,

据此解答即可。

解答：n等于1、2、3、4、5、……中的任意一个数，则奇数可以表示为2n+l。

【例2】当a=()时，a2=2a。

A.1B.2或0C.3

思路分析：分别把a=0、1、2、3代入含有字母的式子a2=2a中，计算求得式子

的数值，比较后进行判断。当a=0时，a2=02=0,2a=2X0=0,因为0=0,所以当

a=0时，a?与2a相等。当a=l时,a2=l2=l,2a=2X1=2,因为1W2,所以当a=l

时，a?与2a不相等。当a=2时,a2=22=4,2a=2X2=4,因为4=4,所以当a=2时，

a?与2a相等。当a=3时，a2=32=9,2a=2X3=6,因为9W6,所以当a=3时，a2

与2a不相等。

解答：B

【例3】3a+2b表示什么？

每条裤子b元每件上衣a元

思路分析：3a表示3件上衣的总价，2b表示2条裤子的总价，3a+2b表示买3

件上衣和2条裤子一共花了多少元，据此解答即可。

解答：每件上衣a元，每条裤子b元，3a+2b表示买3件上衣和2条裤子一共花

了多少元。

【例4】三个连续的偶数，中间一个数是M,其余两个数是（）和（）。

思路分析：连续偶数之间相隔2,用中间的偶数减2即为最小的偶数，用中间的

偶数加2即为最大的偶数。三个连续偶数，中间一个要点提示：

数是M,那么三个偶数可以表示为M-2,M,M+2。解本题的关键是要知道:

连续偶数之间相隔2。

解答：M-2M+2

【例5】今年，妹妹a岁，姐姐a+3岁，2年后，姐姐比妹妹大（）岁。

A.5B.2C.3

思路分析：两人的年龄差是永远不变的，两人原来相差3岁，若干年后仍然相差

3岁。

解答:a+3-a=3（岁）

答：2年后，姐姐比妹妹大3岁，因此选择C。

【例6】爸爸的年龄比儿子年龄的2倍少5年，儿子今年x岁，爸爸今年（）岁。

A.2x+5B.2x-5C.x-5D.x+5

思路分析：根据“爸爸的年龄比儿子年龄的2倍少5”，知道爸爸的年龄=儿子

的年龄X2-5,由此把儿子的年龄x岁代入关系式，即可求出爸爸的年龄。把给

出的字母当做已知数，再根据数量关系式解答，注意字母与数相乘时要简写，即

省略乘号，把数写在字母的前面。

解答：xX2-5=2x-5（岁）

答：爸爸今年2x-5岁，故选B。

【例7】若o+o+o=n+n+n+n+

□+□,那么1个☆和（）个口相等。

思路分析：解答本题的关键是让学生解决简单的等量代换问题。把。作为中间的

“桥梁”，巧妙化简等式，找出☆和口的关系。把o+++o=o+o+o+o

+O的两边同时减去两个O,可得☆=O+O+O；又0+0+0=口+口+口

+口+口+口,所以☆=0+0+0=口+口+口+口+口+口，即1个☆和6

个口相等。

解答：因为O+++O=O+O+O+O+O,两边同时减去两个O,可得☆=

0+0+0,又0+0+0=口+□+□+□+口+口，所以☆nO+O

+。=口+口+口+口+口+口，即1个☆和6个口相等。

【例8】仔细观察，发现规律，用含字母的式子表示结论。

25=2X10+518=1X10+8

234=2X100+3X10+4509=5X100+0X10+9

结论：(1)一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数是

()o

(2)一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,

这个三位数是()。

思路分析：本题考查的知识点是观察算式得出规律并利用“类推”规律来解答问

题。解答时，先观察给出的已知算式：一个数可以改写成百位上的数字乘100、

十位上的数字乘10然后再加上个数上的数字的和。

利用这一规律可以把(1)一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字

是b,这个两位数是(10a+b)o(2)一个三位数，百位上的数字是a,十位上的

数字是b,个位上的数字是c,这个三位数是(100a+10b+c)。

解答：(1)10a+b(2)100a+10b+c

【例9】某电信公司规定，某种电话的收费标准是：3分钟以内收通话费0.2元，

3分钟以外每分钟收通话费0.3元。李明用这种资费标准与朋友连续通话a分钟

(a>3),应付通话费多少元？

思路分析：根据“李明用这种资费标准与朋友连续通话a分钟(a>3)”，知道

李明的电话收费应该分为2个时间段，即3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以

外的收费是(a-3)X0.3,由此得出李明应付的通话费。

解答：0.2+(a-3)X0.3

=0.2+0.3a-0.9要点提示：

解本题的关键是将通话时间分

=0.3a-0.7两个时间段进行计费，分别算出

答：应付通话费0.3a-0.7元。两个时间段的收费。再求和。

三角形的个数为6时，用了()根小棒，摆a个三角形用()根小棒。

思路分析：搭一个三角形需要3根小棒，搭两个三角形需要5根小棒，搭3个三

角形需要7根小棒，则知搭乘成a个三角形需要(2a+l)根小棒，有这个式子即

可得搭成这样6个三角形时，需要的小棒的根数。

解答：搭a个三角形需要(2a+l)根小棒，当a=6时，2X6+1=13根。

第三单元快乐农场一一运算律

【例1】下面各题，怎样简便怎样算：

(1)487-187-139-61(2)300-123-75-77

思路分析：本题考查的知识点是连减的计算，解答时可以采取凑整法、转化法将

繁杂的计算转化为较简单的计算。

(1)观察连减算式487-187-139-61发现，139与61的和可以凑成整数

200,487-187也可以凑成整数，所以487-187-139-61=487-187-(139+61)o

(2)观察连减算式300-123-75-77发现，123与77的和可以凑成整数200,

300-75=225,所以300T23-75-77转化为(300-75)-(123+77)。

解答：(1)487-187-139-61(2)300-123-75-77

=487-187-(139+61)=(300-75)-(123+77)

=300-200=225-200

=100=25

【例2】计算666X667+222X999

思路分析：本题考查的知识点是运用乘法分配律的逆运算进行简算。解答时，可

以使用转化法、拆数法找到相同的因数后，再运用乘法分配律的逆运算进行简算。

观察算式发现：如果把999拆分成3X333,然后让222和3结合运算，算

式就出现了相同的因数666,即：666X667+222X999=666X667+222X3X

333=666X667+666X333,这样利用分配律的逆运算计算简单。

解答：666X667+222X999

=666X667+222X3X333

=666X667+666X333

=666X(667+333)

=666X1000

=666000

【例3】计算456+447+452+445+454。

思路分析：本题考查的知识点是连加的简算，解答时可以采用找“标准基数”的

方法来解答。

算式456+447+452+445+454中的数都和450接近，所以可以先求出6个45

的和是多少，然后再加上比450多的数、减去比450少的数就是最后的结果。

解答：456+447+452+445+454

=450X5+C6-3+2-5+4)

=2250+4

=2254

【例4】与"32X49”的积不相等的式子是()

A.32X40+32X9B.4X49X8C.32X50-32D.49X30+2

思路分析：本题考查的知识点是用凑整的方法进行两个数相乘的简算，解答时可

以利用转化法、分析法、排除法来进行验证和解答。

选项A:32X40+32X9是把32X49转化为32分别与40和9的积后再求和，

符合题意；选项B是把32X49中的32分解成了4与8的积，然后再计算，符合

题意；选项C是先计算50与32的积后再减去一个32,符合题意；所以只有选

项D的计算结果与原式不相等。

解答:D

【例5】1+2+3+…+99+100的和是多少?

思路分析：本题考查的知识点是计算连续自然数1T00的和，分析思考时可以考

虑利用分组法来解答。

通过观察发现：从1开始加，一直加到100,如果运用加法的交换律和结

合律，把这100个数，两两一组就会出现(1+100)+(2+99)+(3+98)+-+(50+51),

这样共50个101,然后计算50个101的和用乘法计算简单。

解答：1+2+3+…+99+100

=1+100+2+99+…+50+51

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

=101X50

=5050

【例6】用简便方法计算下面各题。

25X56X499X125X825X125X4X8

思路分析：乘法运算定律(3个)：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：aXb=bXao

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先

把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(aXb)Xc=aX(bXc)o

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在

一起)。

②把常见的数结合在一起，如：25与4；125与8；125与80等。

③看见25就去找4,看见125就去找8。

④常用口算：2X5=10；4X25=100；8X125=1000；80X125=10000；

625X16=10000；25X8=200；75X4=300；375X8=3000。

解答：25X56X499X125X825X125X4X8

=25X4X56=99X(125X8)=(25X4)X(125X8)

=100X56=99X1000=100X1000

=5600=99000=100000

【例7】计算19X36+18X36+64X37

思路分析：本题考查的知识点是乘法分配律的逆运算。解答时可以采用部分分组

法来解答简单。

算式中的部分算式19X36+18X36满足乘法分配律的逆运算，采用乘法分

配律进行计算，在计算过程中，算式37X36+64X37还满足乘法分配律，可以

继续运用乘法分配律进行计算。

解答：19X36+18X36+64X37

=(19+18)X36+64X37

=37X36+64X37

=(36+64)X37

=3700

【例8】选择合适的运算定律进行计算。

32004-254-430004-(25X30)42004-44-703604-24

思路分析：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，即a+b+c=a

士(bXc),注：连除的性质逆用：a-r(bXc)=a-rb-rCo

一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，即

b+c=a4-c4-bo

连除的简便计算方法：

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如3004-254-4=3004-(25X4)；

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如300+(25X3)=3004-34-25；

③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420+4+

7=420+7:4。

解答：

32004-254-430004-(25X30)42004-44-703604-24

=32004-(25X4)=30004-304-25=42004-704-4=3604-(6X4)

=32004-100=1004-25=60+4=360+6+4

=32=4=15=15

【例9】你能用简便方法计算吗？

（1）8004-25（2）60004-125

思路分析：本题考查的知识点是除法的简算，解答时可以结合算式的具体特征灵

活采用拆数法、同时扩大相同倍数的方法计算简单。

（1）观察算式800925,如果根据商不变的性质把被除数800和除数25同时

扩大4倍变为800X4+（25X4）,计算起来简单。

（2）观察算式6000+125,如果把6000拆成6与1000的积，让1000再除

以125,结果是8,最后与6相乘，结果是48,计算简单。

解答：(1)8004-25(2)60004-125

=800X44-(25X4)=6X10004-125

=32004-100=6X8

=32=48

第四单元巧手小工匠一一认识多边形

【例1】一个三角形中最小的一个内角是46°,那么这个三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

思路分析：本题考查的知识点是根据给出的内角，利用假设法来推理判断三角形

的形状。

假设另外两个角中有一个角是46°,那么最大的角应小于或等于：1800-46°

X2=88°,所以这个三角形一定是锐角三角形。

解答：A

【例2］如图，一块三角形纸片被斯去了一个角，这个角是（）度，原来这块

纸片的形状是（）三角形，也是（）三角形。

67°

X^°r

思路分析：根据三角形内角和是180°,和图中的两个内角的度数，即可求出撕

去角的度数，再根据三角形的分类作出判断。

解答：180°-46°-67°=67°,是锐角，是锐角三角形。

［例3］王明同学有两根长分别为7cm和5cm的木棒，想再找一小木棒使三根小

棒围成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为()。

A.19cmB.17cmC.17cm或19cmD.无法确定

思路分析：本题考查的知识点是用分类讨论思想求三角形的周长问题，解答时可

以根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5cm时；当腰长为7cm时，周

长分别为:5+5+7=17(cm)、5+7+7=19(cm)所以选C。

解答：C

【例4】从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根,

可以围成()个三角形。

思路分析：本题考查的知识点是用组合法、分情况讨论法判断指定长度的线段能

否组成三角形。

如果选取3cm、4cm、5cm,因为3+4>5,所以能构成三角形；如果选取3cm、

4cm、8cm,因为3+4V8,所以不能构成三角形；如果选取3cm、5cm、8cm,因为

3+5=8,所以不能构成三角形；如果选取4cm、5cm、8cm,因为4+5>8,所以能

构成三角形；综合可知可搭成2种不同的三角形。

解答：2

【例5】图中一共有几个三角形？

BC

思路分析：本题考查的知识点是用类推法、归纳法计数三角形的个数。

观察发现：大三角形的底边上的每一条线段都可以与顶点A组成一个三角形,

这样底边上有多少条线段，就有多少个三角形。计数底边上线段的条数时，要按

顺序数，基本线段有5条、2条基本线段组成的线段是4条、3条基本线段组成

的线段3条，……,这样一共有5+4+3+2+1=15（条），也就是说有15个三角形。

解答：图形中一共有15个三角形。

【例6】找出下图中有几个平行四边形？

思路分析：本题考查的知识点是利用分类计数的方法计数平行四边形的个数。解

答时，先分类：两个小三角形围成的平行四边形有5个，4个三角形围成的平行

四边形有3个；6个三角形围成的平行四边形有1个。这样得出一共有5+3+1=9

（个）。解答时要注意有条理、有顺序的进行数，做到不重复，不遗漏。

解答：5+3+1=9（个）

答：图中有9个平行四边形。

【例7】数一数，图中有几个梯形？

思路分析：本题考查的知识点是用分类的方法计数梯形的个数。解答时先明确:

只有一组对边平行的四边形是梯形，由此得出：四边形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、

ABCD都是梯形，一共有5个。

解答：四边形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形，一共有5个。

DF

答：梯形有5个。

第五单元动物世界一一小数的意义和性质

【例1)在括号内填上适当的数。

3平方米18平方分米=()平方米6042克=()千克

2.04吨=()吨()千克2米7分米=()米

思路分析：本题考查的知识点是用转化方法解答单位的化聚问题。解答时，先看

是高级单位的数化成低级单位的数，还是低级单位的数化成高级单位的数，进率

是多少，小数点向左移动还是向右移动，同级单位的数怎么办。

同级单位不用转化低级单位化高级单位，小数点左移三位

।----------------------------------।------1

3平方米18平方分米=(3.18)平方米6042克=(6.042)千克

|________i

低级单位化高级单位，小数点左移两位

整数部分不用化同级单位做整数部分

।-----------\I----------------------

2.04吨=(2)吨(40)千克2米7分米=(2.7)米

।____J

1_小数_部_分的_小_数_点右_移_三位J小数点左移一位

解答：3.186.0422402.7

【例2】哪些两位小数的百分位“四舍”后是3.5?哪些两位小数的百分位“五

入”后是5.0?

思路分析：百分位上的数字''四舍”说明百分

要点提示：

位上的数字小于或等于4,可以是1、2、3、4；判断一个小数四舍五入前是多

少，先要看它保留的最后一位

百分位上的数字“五入”说明百分位上的数字

是几，再按要求明确被省略数

大于或等于5,可以是5、6、7、8、9,同时，位的取值范围，逆推回原数。

5.0十分位上的数字是0,说明原来的小数应该

是4.9口的形式。

解答：百分位上的数字“四舍”后是3.5的两位小数是3.51、3.52、3.53、3.54；

百分位上的数字“五入”后是5.0的两位小数是4.95、4.96、4.97、4.98、4.990

【例3】一个三位小数，它的近似数是5.6,这个小数可能是多少？最小是多少？

最大是多少？

思路分析：我们需要用“四舍五入”法考虑，精确数在尽量大，就从“四舍”的

角度考虑，精确数要尽量小，就从“五入”的角度去考虑。当用“四舍法”得到

近似数是5.6时，只要考虑百分位上的数字，即必须使百分位上的数小天5,而

千分位上可以是0-9中的任意数字。所以“四舍”后得到5.6的三位小数一定是

5.600-5.649的数。最大是5.649。同理，当用〃五入法”得到的近似数是5.6时，

这个三位小数的十分位上是5,百分位上最小是5,千分位是可以是任何数字,所

以“五入”后得到5.6的三位小数一定是5.550-5.559的数。最小的5.550。

解答：千分位上可以是0-9中的任意数字，最大是5.649,最小的5.550。

【例4】4950303000改写成以“万''作单位的数是（）万，省略“万”后

面的尾数是（）o

思路分析：本题考查的知识点是数的改写和用“四舍五入法”省略“万”后面的

尾数。改写成以“万”为单位的数时，只要把小数点的位置向左移动四位，数的

末尾加上''万"字即可；省略“万”后面的尾数时，看千位，采取四舍五入的方

法来省略。

解答：495030.3495030

【例5】学习了小数的性质，小红和小明在一起讨论。

（1）小红说：根据小数的性质可以把小数中的“0”去掉。

小明说：不是所有的“0”都能去掉，只能去掉末尾的“0”。

____________说得对！

（2）小红说：0.30化简后，小数的大小不变，但计数单位却变了。

小明说：只要小数的大小不变，计数单位就不变。

_____________说得对！

（3）小红说：把6以十分之一为单位写出来，就是6.0。

小明说：把6以十分之一为单位写出来，就是0.6。

___________说得对！

思路分析：根据小数的基本性质去判断，小数的基本性质就是，在小数的末尾添

上0或者去掉0,小数的大小不变。

解答：（1）小明（2）小红（3）小红

【例6】在校体育运动会的100米短跑比赛中，李强用了10.32秒，王军用了

11.14秒，周凯用了10.51秒，小勇用了11.06秒，何燕用了10.92秒，把

前三名的名字写在相应的领奖台上。

1

思路分析：本题考查的知识点是小数的大小比较，比较时可以采取数位对应法从

高位到低位依次比较的方法来比较。

跑100米，用时间少的短的就快，成绩就好。李强用了10.32秒，王军用

了11.14秒，周凯用了10.51秒，小勇用了11.06秒，何燕用了10.92秒,

这些小数从小到大排列分别是：10.32、10.5R10.92、11.06和11.14,比

较时，先比较整数部分，整数部分小的就小，整数部分相同的就比较小数的最高

位十分位上的数，十分位上的数小的，数就小，以此类推。

解答：

李强

2___

【例7】一个数的百位、个位、十分位、千分位上都是最大的一位数，其它各个

数位上都是0,这个数是（）。

思路分析：考查了学生对小数的数位顺序及小数的写法的掌握。先写这个小数的

整数部分，根据题意知，百位和个位上是最大的一位数，因此在百位和个位上写

“9”，百位和个位的中间是十位，十位上是0,在十位上写0；然后在个位的右

边点上小数点；最后写小数部分，十分位和千分位上也是最大的一位数，因此在

十分位和千分位上写“9”，十分位和千分位的中间是百分位，百分位上是0,

在百分位上写0就

解答:909.909o

【例8】将一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数增加了198,原来的数

是（）。

思路分析：本题考查的知识点是小数点位置的移动与小数大小的变化规律，解答

时利用数学的对应法来解答。

根据小数点移动的规律可知，新数是原数的100倍，则得出新数比原数增加

99倍，因为增加了198,利用数量差除以倍数差就可以求出原来的数，列式为

1984-（100-1）=1984-99=2o

解答：2

第六单元趣味拼搭一一观察物体

【例1】由5个小正方体拼成的一个几何体，从左面看是Eb,上面看形状是EB

的，一共有（）种拼法。

A.1B.2C.3D.4

思路分析：本题考查的知识点是采用分析、讨论、排除等方法解答用指定个数的

小正方体。解答时要结合从两个方向看到的图形来确定几何体的拼搭方法。

分析时，先从上面看到的图形E5来思考得出：这个几何体的第一层用了4

个小正方体，成“田”字形排列；再结合从左面看到的出得出，这个几何体的

后面一列的第二层有1个小正方体，这个小正方体可以放到左后面几何体的上面,

也可以放到右后面几何体的上面，这样有2种拼法。

解答：B

【例2】小明用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当

的序号填在下面的括号里。

，一,=②_______③，一,*

再审田

④⑤_____⑥

（1）从正面看到的形状是匚口的立体图形有（）。

（2）从侧面看到的形状是匚口的立体图形有（）。

从正面看到的形状是的立体图形有()O

（4）从侧面看到的形状是LJLJLJ的立体图形有)O

思路分析：从正面看到的形状是」」的立体图形需有2歹u、1层，题目中只

有①⑤⑥这三个几何体符合条件，因此选择①⑤⑥；从侧面看到的形状是

工］的立体图形需有2行、1层，题目中只有②③④⑤这四个几何体符合条

件，因此选择②③④⑤；从正面看到的形状是口_0的立体图形需有3列、1

层，题目中只有②③④这三个几何体符合条件，因此选择②③④；从侧面看到的

形状是匚匚口的立体图形需有3行、1层，题目中只有①⑥这两个几何体符

合条件，因此选择①⑥。

解答：（1）①⑤⑥（2）②③④⑤（3）②③④（4）①⑥

［例3］下一个几何体从上面、正面、左面看到的都是匚日'，它有（）个小方

块搭成。

A.3B.4C.5D.6

思路分析：本题考查的知识点是用图示法根据从三个不同方向看到的图形确定组

成几何体的小正方体的个数问题。

解答此类题时要借助三个方向看到的图形表示物体的特点：从正面图上弄清

物体的上下和左右形状；从上面图上弄清物体的左右和前后形状；从左面图上弄

清楚物体的上下和前后形状；综合分析，合理猜想，再检验、排除最后确定是否

符合题意。

从正面和左面看应该有两层，从左到右分别有两列，每个位置上的图形个

数如下图所示，一共有1+1+2=4（个）小正方体。

解答：B

【例4】摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。

从正面寻从上面看从左面看

缶

思路分析：几何体从正面看到的是列数和层数两种数据，从左面看到的是行数与

层数两种数据，从上面看到的是行数与列数两种数据。根据这样的思路，对比实

际图形就可以判断对应看到的图形了。

国

解答:

［例5］如图：L-LJ?—这个几何体是由8个小正方体拼成的，如果把这个

图形的表面涂上红色，那么，

（1）只有1个面涂红色的有（）个小正方体;

（2）只有2个面涂红色的有（）个小正方体;

（3）只有3个面涂红色的有（）个小正方体;

（4）只有4个面涂红色的有（）个小正方体;

（5）只有5个面涂红色的有（）个小正方体。

思路分析：首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计

算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小

正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所

求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体。接下来考虑只有4

个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为

所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体。由于几何体是由

8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排

除法发现，即第2行、第2列和第3行、第2列这2个小正方体。其中2行、第

2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面图色的小

正方体。第3行、第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此

这是只有3面图色的小正方体。所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小

正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体。自此8个小正方体

都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。

解答：（1）1个（2）0个（3）1个（4）4个（5）2个

第七单元奇异的克隆牛一一小数加减法

【例1】笑笑在计算小数加法时，把其中的一个加数3.6看成了36,计算的结果

是48.3,正确的计算结果应是（）0

思路分析：本题考查的知识点是利用“错中求解”的方法进行小数加减法计算。

解答时，先从错误的求解中求出另一个加数，然后再根据给出的信息计算出正确

的结果。另一个加数48.3-36=12.3,正确的结果：12.3+3.6=15.9。

解答：正确得数应该是15.9。

【例2】两个数的差是32.8,如果被减数减少3.2,减数增加3.2,差变成了多

少？

思路分析：在减法中，差随着被减数的增减而增减，随着减数的增减而减增。被

减数不变，减数增加了几，差就减少了几；减数减少了几，差就增加了几。减数

不变，被减数增加了几，差就增加了几；被减数减少了几，差就减少了几。根据

已知条件，被减数减少3.2,那么差就减少了3.2；如果减数增加3.2,那么差

就又会减少3.2；这样差就减少了两次，共减少了3.2+3.2=6.4.

解答：3.2+3.2=6.432.8-6.4=26.4

答:差变成了26.4。

【例3】用小数计算下面各题

（1）8千米4米-4千米86米（2）10吨50千克-4吨680千克

思路分析：本题考查的的知识点是复名数小数加减运算，解答时先运用转化思想,

统一单位，把低级单位的数改成用小数表示的高级单位数后，再进行加减计算。

解答：（1）8千米400米-4千米600米=8.4千米-4.6千米=3.8千米

（2）10吨50千克-4吨680千克=10.05吨-4.68吨=5.57吨

【例4】方方的妈妈买了一瓶色拉油，连瓶共重3.4千克，用去一半后连瓶共重

L9千克，方方的妈妈问方方：“我很想知道这瓶油原来有多少千克？瓶有多重”

方方想了一会儿，不知道怎样解答，你能帮帮方方解决这个问题吗？

思路分析：用3.4T.9=1.5千克，就得到用去的一半油的重量，因此，原来有油

是.5+1.5=3千克，从而得出瓶的重量。

解答：3.4-1.9=1.5（千克）1.5+1.5=3（千克）3.4-3=0.4（千克）

答：这瓶油原来有3千克，瓶重0.4千克。

【例5】一个物体从高空落下，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，

以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面多少米?

思路分析：本题考查的知识点是用小数解答解决简单的实际问题，解答时因数据

较多，可以采取列表的方法来解答。

第1秒第2秒第3秒第4秒

下落4.94.9+9.8=14.7（米）14.7+9.8=24.524.5+4.9=34.3（米）

高度（米）

解答：第一秒下落距离：4.9米

第二秒下落距离:4.9+9.8=14.7（米）

第三秒下落距离：14.7+9.8=24.5（米）

第四秒下落距离:24.5+9.8=34.3（米）

共下落距离：4.9+14.7+24.5+34.3=78.4（米）

答：这个物体下落前距地面78.4米。

【例6】用简便方法计算。

1999+199.9+19.99+1.999+2.111

思路分析：本题考查的知识点是利用凑整的简算方法进行小数连加计算。解答时，

可以把给出的加数都看成和这个加数接近的整数（整十数、整百数、整千数），

按整数计算后，再把多加的数减去，少加的数加上。

解答：1999+199.9+19.99+1.999+2.111

=2000+200+20+2+2-1-0.1-0.01-0.001+0.111

=2223+0.111-（0.1+0.01+0.001）

=2223+0.111-0.111

=2223

【例7】李伯伯将一根长3.6米的竹竿垂直插入池塘中，插入池塘底部淤泥部分

是0.6米，露出水面的部分是1.4米。你能算出池塘水深多少米吗？

思路分析：对题目中的条件、问题要清楚。条件：①竹竿长3.6米；②底部淤泥

0.6米；③露出水面1.4米。问题：求水深多少米？我们可以通过画图帮助思考

这个问题。这道题的已知条件与问题是部分量与总量的关系，求部分量用减法。

解答：方法一：3.6-0.6-1.4=0.6（米）

方法二:3.6-（0.6+1.4）=0.6（米）

方法三：3.6—1.4-0.6=0.6（米）

答：池塘水深0.6米。

第八单元今天我当家一一小数乘法

【例1】一根绳子对折三次后，每段长0.25米，这根绳子有多长？

思路分析：我们先折一折。如下图所示，图一表示

要点提示：

对折一次后一根绳子变成了两段，图二表示再对折一可先动手实际操作一下,

次（对折两次）后变成了四段，图三表示再对折一次看看对折三次后是几段。

（对折三次）后变成了八段。

题中要求这根绳子一共有多长，就是求对折三次后的八段共有多长，由题干已知

对折三次后每段长0.25米，所以将这八段绳子的长度加起来就是这根绳子的总

长度，用加法或乘法计算，列乘法算式为0.25X8,计算时可以列竖式计算。

解答：0.25X8=2（米）

要点提示：

积的末尾有0,根据小数的基

0.25

x8本性质，去掉小数末尾的0。

2.XX

答：这根绳子长2米。

【例2】列竖式计算0.25X7.2。

思路分析：先按照整数乘整数的方法计算之后，要看因数有几位小数，就从乘积

的右边起数出几位点上小数点。注意：一定要在写出完整的积后再数位数、点小

数点。

解答：0.25X7.2=0.018

0.25要点提示：

X72数积的小数位数时，要从右边

-----9鼠第一位起数。

175

1.800

【例3】填口。

□□.3

X口.8

□□□

□□□口

□□□.?□

思路分析：由题意可知，需要我们将方框填满，为方便起00.3

见，我们可以用字母来代替和区分这些方框。如右图所示：X国.8

目□国

根据小数乘法的计算方法，先把小数当作整数来乘，再在回回口臼

乘得的积中数出乘数中的小数位数，点上小数点。000.70

先算AB3X8：

个位上:3X8=24,所以F=N=4,向十位进2。

百位上：因为AB3X8的积是一个三位数，且AW0,所以A=l。同时，十位上最

多只能向百位进1,这样才能确保百位不会向千位进位。

十位上：由百位的分析可知，B=0、1或2。当B=0时，E=2,D=8；当B=1时，E=0,

D=9；当B=2时，E=8,D=9o但是E+J=7,说明B=2不符合题意，故B=0或1。

再算AB3XC：

当B=0时：已知A=l,D=8,E=2,因为E+J=7,所以J=5。那么3XC乘积的个位上是

5,因此C=5。那么AB3XC=103X5=515,积是一个三位数，而题中是一个四位数，

所以这种情况不符合题意。因此，B=lo

那么，当B=1时，已知A=l,D=9,E=0,因为E+J=7,所以J=7。那么3XC乘积的个

位上是7,因此C=9o进而求出1=1,G=l,H=0o最后将积加起来，可得

N=4,M=0,L=l,K=lo到此,各方框就填满啦！

00.3

要点提示：

X-.8

解决此类问题时，先确定比较简

回回国单的方框中填几，再通过分分情

U]⑹p]E况讨论确定其他方框中填几。

解答：□00.7圆

【例4】某市按以下规定收取每月的水费：如果用水不超过25立方米，按每立

方米5.6元收费，如果用水超过25立方米，超过部分按每立方米10.5元收费。

已知小强家4月份的用水量为37立方米，求小强家4月份应缴的水费。

思路分析：这是典型的分段计费问题，我们可以采取分段计算的方法。

37=25+12,所以分为第一阶段25立方米和第二阶段12立方米。

第一阶段：25X5.6=140（元）

要点提示：

第二阶段：12X10.5=126（元）解决此类问题时，先明确各阶段

的划分标准，再分别计算给阶段

将两阶段的水费加起来就是小强家4月份应缴

的费用，最后加起来即可。

的水费。

解答：第一阶段：25X5.6=140（元）

第二阶段：12X10.5=126（元）

140+126=266（元）

答：小强家4月份应缴的水费是266元。

【例5】元旦期间同学们用彩带装饰教室，第一次用去了彩带的一半，第二次用

去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半，这时还剩下3.2米，这条彩带原来长

多少米？

思路分析：本题考查的知识点是用“逆推还原法”解答求彩带的长度问题。解答

时，可以采用“图示法”（如下图）从最后一次剩下的3.2米开始分析和思考：

当第二次用后应剩下3.2X2,第一次用后剩下3.2X2X2,所以原来长3.2X2

X2X2=25.6（米）。

y第一次再去的一第

去的用去的3.2米

解答：3.2X2X2X2=25.6（米）

答：这