沪教版 六年级数学 不规则图形面积的求法

生不规则图形面积的求法素

骸课前测试

【题目】课前测试

如图，已知大圆半径为6cm,四个小圆的面积相等，求阴影部分的面积是多少平方厘米?

【答案】72

【解析】试题分析：每个小圆中有两个空白椭圆形，将它们平均分成两部分，则圆中的阴影

部分可以补到空白部分，那么每个小圆都可以是一样的操作，最后求3个小正方形的面积

即可，正方形的面积=对角线x对角线+2解答。

解：阳影部分的面积：

(6x2)x(6x2)-2,

=12x12*2,

=144+2,

=72(cm2).

答：阴影部分的面积是72平方厘米.

总结：本题通过割补法将不规则图形转化为规则图形求面积。

【难度】3

【题目】课前测试

四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平

方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？

【答案】40cm2

【解析】试题分析：连接BD,由于M、N分别是AB、CD边的中点，根据三角形同底等

高面积相等，则有三角形ADM的面积等于三角形BDM的面积，三角形BCN的面积等于

三角形BDN的面积，因此阴影部分的面积就是四边形ABCD面积的一半。

解：连接BD,

因为M为AB的中点，所以可得三角形ADM与三角形BDM的面积相等;

N为CD的中点，所以可得三角形BDN与三角形BCN的面积相等；

所以阴影部分的面积是：80+2=40（立方厘米）

答：E月影部分BNDM的面积是40平方厘米.

总结：本题主要利用分割法以及三角形同底等高面积相等进行转化、计算。

【难度】3

骸知识定位

适用范围沪教版，六年级，成绩中等以及中等以下

知识点概述不规则图形求面积是考题中常见的一种题型，我们要通过所学知识将不规则

图形与规则图形建立联系求出面积，从中培可以养学生的语言表达能力和合作探究精神，发

展学生思维的灵活性

适用对象：成绩中等以及中等以下

注意事项:大部分学生试听这个内容主要想听分割法、拼接法、填补法

重点选讲：

①分割法求面积

1

1

②拼接法求面积

1

③填补法求面积

茗知识梳理

◎知识梳理1:分割法求面积

IDMNORM&K,蜘

S=axbS=axa

aab

S=aXhS=aXh-?2S=(a+b)xh4-2

◎知识梳理2:拼接法求面积

拿去，好好学习，天天

向上

◎知识梳理3:填补法求面积

曾脚幡冰国枳：

•在求不规则图形的面积时，我

们要仔细观察图形的特点，灵

活选用最合适的方法来解决问

题。

骸例题精讲

型1：分割法求面积

如图，已知三角形ABC的周长是30cm,三角形内一点到三角形三条边的距离都是3cm,

求三角形的面积。

BC

【答案】45cm2

【解析】试题分析：分别连接AP、BP、CP把这个三角形分成3个小三角形，然后利用

三角形面积公式计算求和。

解:如图:

S-ABC=S-APB-S-APC+$-BPC

=AB>BP-2+ACxPE-2+BCxPD-2

=yPDx（AB+AC+BC）

=1x3x30

=45（平方星米）

答：三星形ABC的闻若是45平方里米.

总结：本题主要利用分割法，把大三角形面积分成3个小三角形面积求和.

【难度】3

题型1变式练习1:分割法求面积

华丰校园有一块草坪（如图），它的面积是多少？

［答案】129m2

【解析】试题分析：把图形分成一个长方形和一个三角形，根据面积公式计算求和。

如图

12m

麟:12x10+(10-4)x(15-12)-2

=120+6x3-2

=120+9

=129(平方米)

答：它的面积是129平方米.

总结：老师引导之后，可以让学生再思考，图形还可以如何分割进行计算。

【难度】3

题型1变式练习2:分割法求面积

求阴影部分面积：

【答案】25cm2

【解析】试题分析：由于E是中点，那么按下图所示连接，则有①的面积等于②的面积，那

么阴影部分面积就是三角形面积的一半

S①=S②

所以阴影部分面积为：(10x10+2)所=25cm2

总结：利用割补的方法进行计算

【难度】3

【题目】题型2:拼接法求面积

如图，有一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条2米宽的曲折小路，求路的面积。

【答案】64m2

【解析】试题分析：无论这条小路再曲折，都可以分成两类：一类是竖的，一类的横的，可

以把竖的往左拼，把横的往上拼，减去中间重叠部分面积即可。

□

解：小路面积为：(20+14)x2-2x2=64(平方米)，

答：小路的面积是64平方米.

总结：本题主要用平移的知识把曲折的小路拉直，转化成规则的长方形进行计算，记得中间

重合部分的面积要减掉。

【难度】3

【题目】题型2变式练习1:拼接法求面积

有一块草坪如图，中间有两条1米宽的小路，这块草坪的面积是多少平方米？

【答案】266m2

【解析】试题分析：观察图形可以发现，小路其实是两个平行四边形交叉，将小路两旁的部

分向中间平移，直至小路消失，那么草坪的长就是20-l=19m,宽就是15-l=14m的长方

形。

解:(20-1)x(15-1)

=19x14

=266(平方米)

答:茎坪面积266立方米.

总结：此题主要是用拼接法，把不规则图形转化成长方形进行面积计算。

【难度】3

【题目】题型2变式练习2:拼接法求面积

有一块草坪被4条2米宽的小路平均分成9块，这块草坪的面积是多少平方米?

24米

一

28米

【答案】480

【解析】试题分析：把右边的、下边的草坪向第一块草坪平移，那么可以得到一个长是28-2

x2=24米，宽是24-2x2=20米的长方形草坪，利用公式法求面积即可。

解：将图形进行平移后

草坪的面积=（28-2x2）x（24-2x2）=480（平方米）

总结：利用平移的知识将零散的图形拼接起来，利用长方形面积公式计算。

【难度】3

【题目】题型3:填补法求面积

在中心公园的规划图上有一块草坪，（如图）

（1）求这块草坪实际面积是多少平方米？

（2）在草坪的周围安装隔离栏，隔离栏长多少米？

【答案】（1）686;（2）162.8

【解析】试题分析：（1）把两边半圆的直径补上，那么草坪的实际面积就是长方形的面积

减去两个直径是20米的半圆的面积（即直径是20米的圆的面积）；（2）隔离栏的长度也

就是图形的周长，2个50米加上直径为20米的圆的周长。

韩：（1）50x20-3.14x（20*2）2

=1000-3.14x100

=1000-314

=686（平方米）:

答：这块茎坪约实际面积是686立方米.

（2）3.14x20+50x2

=62.8+100

=162.8（米）；

答：隔离栏的长是162.8米.

总结：本题主要用补形法，把图形补成长方形，用长方形面积减去圆的面积。

【难度】3

【题目】题型3变式练习1:填补法求面积

【答案】194cm2

【解析】试题分析：最上面添一条线补成梯形，用梯形面积减去长方形面积

斡：(3+8+24)x(10+2)-2-8x2.

=35x12-2-16,

=210-16,

=194(平方厘米)，

答：该图形的互积是194三方厘米.

总结：本题主要用补图法计算，其实分割法也同样适用。

【难度】3

【题目】题型3变式练习2:填补法求面积

如图，两个正方形的边长分别是6和5.求图形中阴影部分的面积.

【答案】

【解析】

试题分析：阴影部分的面积=梯形的面积+!的圆的面积-左下角三角形的面积，代入数据

即可。

17

等：(5+6)x5-2+ix3.14x6<(5+6)x5+2,

=1x3.14x36,

4

=3.14x9.

=28.26;

答：阻影部分的面积是28.26.

总结：观察图形，利用规则图形的面积进行转化，求出阴影部分的面积。

【难度】3

【题目】兴趣篇1

如图，平行四边形ABCD的边BC=10,直角三角形BCE的直角边EC=8,已知阴影部分的

面积比三角形EFG的面积大10,求CF的长。

【答案】5

【解析】试题分析：阴影部分和三角形EFG同时加上中间的梯形BCFG的面积然后作减法，

转化成平行四边形ABCD的面积减去三角形EBC的面积。

解：(；xl0x8+10)+10

=(40+10)-10

=50-10

=5

答：CF的长是5.

总结：利用补图法进行计算

【难度】3

【题目】兴趣篇2

如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,求阴影部分的面积(n取3.14)

A.--------------_.n

【答案】

【解析】

试题分析：5空=长方形ABCD的面积-扇形ADF的面积，阴影部分的面积=扇形DCE的面

积-S空

解：S空=5X4-TIX42+4=20-4TT

阴影部分面积5x52-4-S空=6.25n-(20-4n)=12.185cm2

总结：引导学生思考别的思路.

【难度】3

【题目】皆

「选试题1

计算图形的面积：如图两个正方形的边长分别为4厘米、6厘米，求阴影部分的面积是多少

平方厘米？

【答案】22.26

【解析】试题分析：阴影部分的面积=三角形ABC的面积-空白①的面积，而空白①的面积

=正方形DEBC的面积-扇形DEC的面积，利用题目所给数据即可

茅：(4+6)x6-2-(6x6-lx3.14x62),

4

=10x6-2-(36-3.14x9),

=30-(36-28.26)r

=30-7.74,

=22.26(平方厘米);

答：阻影部分的面积是22.26平方厘米.

总结：通过观察图形转化成规则图形求面积。

【难度】3

【题目】皆

・选试题2

如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，

H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？

【答案】18平方厘米

【解析】试题分析：充分利用中点，连接HB、HC,根据在三角形中等底等高的性质进行

计算。

解：因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形H

GD的面积相等,三角形AEH与三角形EBH的面积相等，

所以阴影部分的面积为：36-2=18（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是18平方厘米.

总结：本题主要利用在三角形中，等底等高的三角形面积相等计算，是割补法的结合。

【难度】3

【题目】图

・选试题3

求阴影部分图形面积

8cm

【答案】8cm2

【解析】试题分析：试