沪科版数学九年级下册同步测试（5年真题含解析）24正多边形与圆

正多边形与圆

选择题（共20小题）

1.（2019•雅安）如图，已知的内接正六边形A8CDEF的边心距OM=2,则该圆的内

接正三角形ACE的面积为（）

A.2B.4C.6v5D.4a

2.（2019•贵阳）如图，正六边形ABC。斯内接于O。，连接2D则NC8。的度数是（）

4.（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于O。,连结8D,则的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

5.（2019•成都）如图，正五边形A8CDE内接于O。，尸为DE上的一点（点尸不与点。重

合），则NCP。的度数为（）

C.60°D.72°

6.（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则

D.2

7.（2018•广元）如图，是正五边形ABCOE的外接圆，点P是窟的一点，则/CPQ的

C.45°D.72°

8.（2018•德阳）已知圆内接正三角形的面积为丁瓦则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A.2B.1C.MD.叵

2

9.（2017•莱芜）如图，正五边形的边长为2,连结AC、AD,BE,BE分别与AC

和A。相交于点F、G,连结。R给出下列结论：①/如G=18°；②FG=3-底

③（S四边形CDE尸）2=9+2代；④。产-0G2=7-2通.其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六

边形中，使OK边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；

再绕点C顺时针旋转，使边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋

转的过程中，点、B,〃间的距离可能是（）

A(O)B(K)

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

11.（2017•沈阳）正六边形A8CAEE内接于。。，正六边形的周长是12,则。。的半径是

（）

A.夷B.2C.2MD.2M

12.（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

13.（2017•日照）下列说法正确的是（）

A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等

B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点

C.一元二次方程办2+6无+C=0（CZT^O）一定有实数根

D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE,则△ABC与△AOE不全等

14.（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三

角形，则该三角形的面积是（）

A.返B.返C.A/2D.A/3

22

15.（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（)

A.&B.272C.XZ.D.1

2

16.（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边

的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A.叵B.立C.返D.返

8448

17.（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为E：2,则这个正多边形为（）

A.正十二边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形

18.（2016•曲靖）如图，AD,BE,CP是正六边形A8CDEF的对角线，图中平行四边形的

个数有（）

C.6个D.8个

19.（2016•南平）若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2MD.45/3

20.（2016•南京）已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（）

A.1B.如C.2D.2^3

二.填空题（共20小题）

21.（2019•陕西）若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为

22.（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形

纸片的边长应为.

23.（2019•海南）如图，。。与正五边形的边A8、分别相切于点3、D,则劣

弧而所对的圆心角N3。。的大小为度.

24.（2019•南充）如图，以正方形A8C。的A8边向外作正六边形连接。H,则

NADH=度.

E

B

25.（2019•扬州）如图，AC是O。的内接正六边形的一边，点2在前上，且BC是O。的

内接正十边形的一边，若A2是。。的内接正"边形的一边，则"=

26.（2019•青岛）如图，五边形A2CDE是O。的内接正五边形，A尸是O。的直径，则/

BDF的度数是

27.（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.

28.（2018•河北）如图1,作NBPC平分线的反向延长线出，现要分别以NAP3,ZAPC,

N8尸C为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为

一个图案.例如，若以/BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时/8PC=90°,

而以工=45是360°（多边形外角和）的工，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八

28

边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.

图1图2

图2中的图案外轮廓周长是

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长

是.

29.（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了

如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和

一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为也无病,

则该圆的半径为cm.

图1图2

30.（2018•贵阳）如图，点〃、N分别是正五边形ABCZJE的两边A8、上的点.且AM

=BN,点。是正五边形的中心，则NMON的度数是度.

31.（2018•陕西）如图，在正五边形A8CDE中，AC与BE相交于点孔则NAFE的度数

32.（2018•玉林）如图，正六边形A8COM的边长是6+4、巧，点O1,。2分别是

△CDE的内心，则。1。2=.

33.（2018•呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为

34.（2018•株洲）如图，正五边形ABCOE和正三角形AMN都是。。的内接多边形，则N

BOM=______

35.（2017•兴安盟）如图，以正六边形A8CDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,

顶点C、/在无轴上，顶点A的坐标为（1,E），则顶点。的坐标为.

36.（2017•贵阳）如图，正六边形A8CZJEF内接于。。，。。的半径为6,则这个正六边形

的边心距。/的长为.

37.（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCL比的顶点A,。为圆心，以长为半径画谶,

CE,若A3=l,则阴影部分图形的周长为（结果保留TT）.

38.（2017•上海）我们规定：一个正〃边形（〃为整数，〃24）的最短对角线与最长对角线

长度的比值叫做这个正w边形的“特征值”，记为那么入6=

39.（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交

成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是

40.（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为.

三.解答题（共2小题）

41.（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，ZBAC=78°,AC=10.小霞用5张

这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.

（1）ZABC=°；

（2）求正五边形GHMNC的边GC的长.

参考值：sin78°心0.98,cos78°—0.21,tan78°-4.7.

42.（2018•无锡）如图，已知五边形A8C0E是正五边形，连结AC、AD.证明：NACD=

24.6正多边形与圆

参考答案与试题解析

选择题（共20小题）

1.（2019•雅安）如图，已知。。的内接正六边形ABCDEP的边心距OM=2,则该圆的内

接正三角形ACE的面积为（）

A.2B.4C.6v5D.473

解：如图所示，连接。C、OB,过。作ONLCE于N,

,/多边形ABCDEF是正六边形，

：.ZCOB=60°,

'JOC^OB,

.♦.△COB是等边三角形，

：.ZOCM^6Q°,

：.OM=OC-sinZOCM,

oc=__弟__=3巨

sin6003

•・・NOCN=30°,

：.ON=LQC=2M,CN=2,

23

：.CE=2CN=4,

...该圆的内接正三角形ACE的面积=3XLX4X2返=4/5,

23

故选D.

2.（2019•贵阳）如图，正六边形ABCDEP内接于OO,连接则/CB。的度数是（

解：•.•在正六边形A2CZ）所中，NBCD=''ECJ久180。=120°，BC=CD,

6

：.ZCBD^L（180°-120°）=30°,

2

故选A.

3.（2019•河池）如图，在正六边形A8CD斯中，AC=2M，则它的边长是（）

解：如图，过点8作BGJ_AC于点G.

正六边形ABCZJEE中，每个内角为(6-2)X18004-6=120°,

；./ABC=120°,ZBAC=ZBCA^30°,

.•.AG=》C=正,

：.GB^l,AB=2,

即边长为2.

故选D

4.（2019•湖州）如图，已知正五边形ABODE内接于O。,连结BD,则/A即的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

解：：五边形ABC0E为正五边形，

?.ZABC=ZC=（5-2）X180°=也。，

5

,:CD=CB,

.NC5Z）=］」0。T08。=36。,

2

NABD=ZABC-/CBD=72°,

故选C.

5.（2019•成都）如图，正五边形A8COE内接于OO,P为赢上的一点（点尸不与点。重

合），则NCP。的度数为（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

解：如图，连接。C,0D.

是正五边形，

.♦./COD=^^—=72。，

5

ZCPD=LZCOD=36°，

2

故选B.

6.（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则

原来的纸带宽为（）

A.1B.>/2C.如D.2

解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成,其中等边三角形的高为原

来的纸带宽度，

所以原来的纸带宽度=近义2=/5.

2

故选C.

7.（2018•广元）如图，O。是正五边形ABCDE1的外接圆,点尸是源的一点，则NC尸。的

度数是（）

◎

A.30°B.36°C.45°D.72°

解：如图，连接OC,OD.

◎

ck-------

YABCDE是正五边形,

■NCOD=360"=72。,

5

ZCPD^i-ZCOD^36°,

2

故选B.

8.（2018•德阳）已知圆内接正三角形的面积为丁瓦则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A.2B.1C.y/3D.近

2

解:如图（1）,

。为△ABC的中心，

AD为△ABC的边BC上的高，

则。。为边心距，

ZBA£）=30°,

又；AO=BO,

/.ZABO=ZBAD^3Q°,

?.ZOBD=60°-30°=30°,

在RtAOB£）中，

BO=2DO,

即AO^IDO,

：.OD：OA：AD=1：2：3.

在正△ABC中，AO是高，设BO=x,则AO=&>tan60°=LBD=4^-

正三角形ABC面积为心

:.LBC-AD=^S，

.'..l.X2x,-\/3r=<\/3，

・・x~~1.

即8。=1,则4。=夷，

•：0D：OA：AD=1：2：3,

：.AO=^乂飞/勺cm.

oo

即这个圆的半径为2Mc7rl.

3

所以该圆的内接正六边形的边心距型号Xsin60。=2叵x返=1，

3321

故选B.

9.（2017•莱芜）如图，正五边形A8CDE的边长为2,连结AC、AD.BE,3E分别与AC

和AO相交于点尸、G,连结OF,给出下列结论：①N尸。G=18°；②/G=3-遍；

③（S四边形C3E尸）2=9+2、而；@DF2-DG2^-275.其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解：①,・,五方形A5CDE是正五边形，

：.AB^BC,ZABC=180°-塾—=108。,

5

：.ZBAC=ZACB=36°,

AZACD=108°-36°=72°,

同理得NADE=36°,

VZBAE=108°,AB=AEf

：.ZABE=36°,

：.ZCBF=1Q8°-36°=72°,

：.BC=FC,

,:BC=CD,

：.CD=CF,

：.ZCDF=ZCF£>=180°~72°-54°,

2

：.ZFDG=ZCDE-ZCDF-ZADE=108°-54°-36°=18°；

所以①正确；

@ZABE^ZACB=36°,ZBAC^ZBAF,

：.△ABFsAACB,

.AB_BF

,•而无，

,:BC=ED,BF=EG,

•AB_EG

"AC^ED，

:.AB・ED=AC・EG,

,:AB=ED=2,AC=BE=BG+EF-FG=2AB-FG=4-FG,EG=BG-FG=2-FG,

：.12=（2-FG）（4-FG）,

--.FG=3+A/5>2（舍），FG=3-炳;

所以②正确；

③如图1,VZEBC=72°,ZBCZ）=108°,

.•.Z£BC+ZBCD=180°,

：.EF//CD,

"：EF=CD=2,

...四边形CDEF是平行四边形，

过。作DMLEG于M,

•：DG=DE,

：.EM=MG=LEG^^-（EF-FG）=工（2-3+'而）=^^L,

2222

由勾股定理得OM=庐萨｛2?-吗彳种普

（S四边形CDEF）2=£卢£>初=4义1计2近=10+2泥;

4

所以③不正确；

④如图2,连接EC,

,:EF=ED,

...□CDEE是菱形，

C.FDLEC,

;EC=BE=4-FG=4-（3-遍）=1+遥，

S四边形CDEF=—FD'EC=2X0+2Vs,

2V4

A-XFDX（1+遍）="10+2会,

FD2=1Q-2旄，

：.DF2-0G2=10-2旄-4=6-2旄,

所以④不正确；

本题正确的有两个，

故选8.

图2

图1

10.（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六

边形中，使OK边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；

再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋

转的过程中，点8,〃间的距离可能是（）

C.0.8D.0.5

解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线,

观察图象可知点B,/间的距离大于等于2-加小于等于1,

故选C.

11.（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于OO,正六边形的周长是12,则。。的半径是

（）

A.A/3B.2C.2&D.2y

解：连接。8,OC,

,：多边形ABCDEF是正六边形，

：.ZBOC^60°,

•：OB=OC,

:.MOBC是等边三角形，

OB=BC,

:正六边形的周长是12,

：.BC=2,

的半径是2,

故选B.

12.（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（)

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

解：：正三角形一条边所对的圆心角是360°4-3=120°,

正方形一条边所对的圆心角是360°+4=90°,

正五边形一条边所对的圆心角是360°4-5=72°,

正六边形一条边所对的圆心角是360°+6=60°,

一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，

故选A.

13.（2017•日照）下列说法正确的是（）

A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等

B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点

C.一元二次方程a/+6x+c=0QW0）一定有实数根

D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得AADE,则△ABC与△ADE不全等

解：如图=60。,OA=OB,

6

...△AOB是等边三角形，

：.AB=OA,

...圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；

在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，2错误；

一元二次方程G?+bx+cuO（a=0）不一定有实数根，C错误；

根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得AADE,贝

与△AOE全等，D错误；

故选A.

14.（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三

角形，则该三角形的面积是（）

A.返B.立C.A/2D.A/3

22

解：如图1,

，00=2Xsin30°=1；

.•.OE=2Xsin45。=，、历

；。4=2,

.,.（?£）=2Xcos30°=-./3,

则该三角形的三边分别为1，加，

（1）2+（加）2=（V3）2,

...该三角形是直角三角形，

该三角形的面积是Lx1xV2=返・

22

故选A.

15.（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）

A.V2B.2V2D.1

解：如图所示，连接04、0E,

VAB是小圆的切线，

JOELAB,

•・•四边形A3CD是正方形，

：・AE=0E,

・・・AAOE是等腰直角三角形，

JOE=^^-OA=\p2.

故选A.

16.（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边

的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A.返B.叵C.返D.返

8448

解：如图1,

图1

"?OC=1,

.".OD=lXsin30°=上；

2

如图2,

图2

；.OE=lXsin45。=返;

2

如图3,

图3

OZ）=lXcos30°=义邑

2__

则该三角形的三边分别为工，—^——173,

222

V（1）2+（返）2=巫2,

222

该三角形是直角三角形，

/.该三角形的面积是LxLx返=返，

2228

故选D

17.（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为丁豆2,则这个正多边形为（）

A.正十二边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形

解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为g：2,则半径之比为我：2,

设是正多边形的一边，OC_LAB,

则OC=、后04=08=2,

在直角△AOC中，COS/AOC=£=Y3,

AC2

ZAOC=30°,

AZA0B=60°，

则正多边形边数是国二=6.

60°

故选B.

18.（2016•曲靖）如图，AD,BE,C尸是正六边形A8CQEF的对角线，图中平行四边形的

个数有（）

C.6个D.8个

解：如图,

'：AD,BE,CP是正六边形A8CDEP的对角线,

：.OA=OE=AF=EF,

.,•四边形AOEF是平行四边形，

同理：四边形。EBO,四边形A2C0,四边形BCD。，四边形CDE。，四边形物都

是平行四边形，共6个，

故选C.

19.（2016•南平）若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2MD.4A/3

解：正六边形的中心角为360°+6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成

一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于4,则正六边形的边长是4.

故选A.

20.（2016•南京）已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（）

A.1B.如C.2D.2v5

解：如图，连接OA、OB,OG；

六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，

AAOAB是等边三角形，

.\OA=AB=2,

：.OG=（?A-sin60°=2X叵=如,

2

边长为2的正六边形的内切圆的半径为

故选B.

二.填空题（共20小题）

21.（2019•陕西）若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为

解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，

由正六边形性质可知，△A。'△C。。为两个边长相等的等边三角形，

：.AD=2AB^6,

22.（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形

纸片的边长应为二退_.

解：如图所示，连接。3、OC,过。作0EL8C,设此正方形的边长为°,

'：OE.LBC,

：.OE=BE=亘,

2

即a=5y[2.

故答案为5%.

D

23.（2019•海南）如图，。。与正五边形A8CDE的边A8、OE分别相切于点8、D,则劣

弧BD所对的圆心角NB。。的大小为144度.

解：：五边形ABCDE是正五边形，

...4E=/A=（5-2）XI80°=108°

5

'：AB.OE与。。相切，

：.ZOBA=ZODE=90°,

:./BOD=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

故答案为144.

24.(2019•南充)如图，以正方形A8CD的A8边向外作正六边形ABEFGH,连接。H,则

/ADH=15度.

解：：四边形ABC。是正方形,

：.AB=AD,ZBAD=90°,

在正六边形A3ER3H中，'：AB^AH,ZBAH=120°,

：.AH=AD,ZHAD=36Q°-90°-120°=150°,

/.ZADH^ZAHD^l-(180°-150°)=15°,

2

故答案为15.

25.（2019•扬州）如图，AC是。。的内接正六边形的一边，点8在京上，且是。。的

内接正十边形的一边，若是。。的内接正〃边形的一边，则片15.

解：连接2。，

是。。内接正六边形的一边，

AZAOC=360°4-6=60°，

是。。内接正十边形的一边，

；./BOC=360°+10=36°,

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=60°-36°=24°,

An=360°+24°=15；

故答案为15.

B

26.（2019•青岛）如图，五边形A8CDE是。。的内接正五边形，A尸是O。的直径，则/

BDF的度数是54°.

解：是OO的直径,

•••CF=DF）

:五边形ABCDE是。。的内接正五边形,

•*-BC=EE-ZBAE=108°，

•*-BF=EF，

：.ZBAF=LzBAE=54°,

2

:.NBDF=NBAF=54°，

故答案为54.

27.（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为生叵.

~3~

解：如图，连接。4、OB,作。G_LA3于G；

贝I]0G=2,

六边形ABCDEF正六边形，

MOAB是等边三角形，

.,.ZOAB=60°，

.,OA=0G=2473,

sin60°3

2

正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为2叵.

_3

故答案为出巨.

3

28.（2018•河北）如图1,作N2PC平分线的反向延长线B4,现要分别以NAPB,ZAPC,

/BPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为

一个图案.例如，若以NBPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时/8PC=90°,

而空_=45是360°（多边形外角和）的工，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八

28

边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.

图2中的图案外轮廓周长是14；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是

21.

解：图2中的图案外轮廓周长是8-2+2+8-2=14；

设N8PC=2x,

...以/BPC为内角的正多边形的边数为36°=」组,

180~2x90-x

以/APB为内角的正多边形的边数为幽，

X

/.图案外轮廓周长是=18°-2+迪-2+迎-2=18°+侬-6,

90-xxx90-xx

根据题意可知：2x的值只能为60°,90°,120°,144°,

当x越小时，周长越大，

・••当％=30时，周长最大，此时图案定为会标，

则会标的外轮廓周长是=*-+@-6=21,

90-3030

故答案为14,21.

29.（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了

如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和

一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点小正六边形的面积为里叵7次,

解：设两个正六边形的中心为。，连接。P,OB,过。作OGJ_PM,OHLAB,

由题意得NA/NP=/NMP=NMPN=60°，

V小正六边形的面积为里亚“A

2

...小正六边形的边长为三区"Z,即PM=7后",

3

•c_147炳2

..S&MPN--------1-^-cm,

4

VOGLPM,且O为正六边形的中心,

/.PG=1_PM=^cm,OG=^-PM=L,

2262

在RtZXOPG中，根据勾股定理得0P=

设OB=xcm,

VOHLAB,且0为正六边形的中心，

：.BH=hc,OH=&，i,

22

PH=(5-—x)cm,

2

在Rt/XPHO中，根据勾股定理得OP2=(Vlr)2+(5-L)2=49,

22

解得x=8(负值舍去)，

则该圆的半径为8cm.

故答案为8

光岗大小开启示意度

图1

30.(2018•贵阳)如图，点M、N分别是正五边形A2CDE的两边A3、8C上的点.且AM

=8N,点。是正五边形的中心，则NMON的度数是72度.

解：连接。4、OB、OC,

/A08=36CI。=72。,

5

VZAOB=ZBOC,OA^OB,OB=OC,

J.ZOAB^ZOBC,

在△AOM和△BON中，

fOA=OB

<Z0AM=Z0BN

tAM=BN

，MAOM%MBON,

：.NBON=ZAOM,

:./MON=NAOB=I2°,

故答案为72.

31.（2018•陕西）如图，在正五边形A8CDE中，AC与BE相交于点F，则NAPE的度数为

72。

解：：五边形A8C0E是正五边形，

/EAB=ZABC=（5-2）X180°=Ng。，

5

'：BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA=36°,

同理/ABE=36°,

/.ZAFE^ZABF+ZBAF^36°+36°=72°,

故答案为72°.

32.（2018•玉林）如图，正六边形A8CDEF的边长是6+4仃，点。1,。2分另（!是△ABR

△CDE的内心，则。1。2=12+4/5—•

，NA=d[:50。_=]20。,AF=AB,

6

ZAFB=ZABF=i-X(180°-120°)=30°,

2

AAFB边8尸上的高AM=X1F=Xx(6+4炳)=3+2如,FM=BM=3y+6,

BF=3V3+6+3V3+6=12+6^3.

设△AEB的内切圆的半径为r,

Smfb++

"~SAA0]FSAA0iBS△BFO1，

.•4x(12+673)x(3+273)=yX(6+4Vs)Xr+yX(6+4畲)*江呆(12+673)

Xr,

解得r=3,

即O\M=r=3,

：.0102=2X3+6+473=12+4«,

故答案为12+473.

33.（2018•呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为—返」

解：设。。的半径为R,。。的内接正方形A8CD,如图,

过。作0Q_L8C于Q,连接。8、OC,即。。为正方形48c。的边心距,

:四边形A4C。是正方形，O。是正方形ABC。的外接圆，

...0为正方形ABCD的中心,

.*.ZBOC=90°,

VOQ1BC,OB=CO,

：.QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

：.OQ=OCXcos450=2&；

一2

过。作OH_LFG于H,连接OG,即OH为正△EEG的边心距，

,/正AEFG是。。的外接圆，

.•./OGF=LNEG尸=30°,

2

：.OH=OGXsin30°=耳，

2

OQ-.OH=（返R）：（耳）=&：1,

22

故答案为加：L

34.（2018•株洲|）如图，正五边形ABCZ5E和正三角形AMN都是。。的内接多边形，则N

BOM=48°.

五边形ABCDE是正五边形,

ZAOB=360°=72°,

5

是正三角形，

ZAOM=360°=120°,

3

NBOM=ZAOM-NAO8=48

故答案为48°.

35.（2017•兴安盟）如图，以正六边形A8CDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，

顶点C、尸在x轴上，顶点A的坐标为（A,a）,则顶点D的坐标为（-1,-武）.

故答案为（-1,-V3）

36.（2017•贵阳）如图，正六边形48c/）所内接于O。，。。的半径为6,则这个正六边形

的边心距0M的长为3如_.

:六边形ABCZJEF是。。内接正六边形,