河南省宏力学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

PAGE2PAGE1河南省宏力学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题理一、单选题（每题5分共60分）1．已知复数和虚数单位满意；则（）.A．B．C．D．2．等于（）A． B． C． D．3．设i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点在第_____象限.（）A．一 B．二 C．三 D．四4．“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（）A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．以上都不对5．函数y＝的最大值为（）A．e－1 B．e C．e2 D．106．（）A． B． C．2 D．7．已知函数的导函数为，且满意，则曲线在点处的切线的斜率等于（）A． B． C． D．8．已知函数，则函数在处的切线方程是（）A． B．C． D．9．设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（）A． B． C． D．10．函数的定义域为为的导函数，且，则不等式的解集是（）A． B． C． D．11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（）A．1915 B．1917 C．1919 D．1921二、填空题（每题5分共20分）13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=___________．14．________.15．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.16．已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是______.三、解答题17．（10分）计算：（1）；（2）18．（12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.19．（12分）已知.（1）求；（2）若，试分析在上的单调性.20．（12分）已知函数，曲线过点.（1）求函数解析式.（2）求函数的单调区间与极值.21．（12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；22．（12分）已知函数，．（1）若在处的切线为，求的值；（2）若存在，使得，求实数的取值范围．参考答案1．B【详解】，.故选：B.2．C【详解】表示以原点为圆心，为半径的上半圆的面积，.故选：C.3．C【详解】，z在复平面内对应的点为，位于第三象限，4．B【详解】在推理的过程中：一切金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故是演绎推理，5．A【详解】令当时，；当时，所以函数得极大值为，因为在定义域内只有一个极值，所以故选：A.6．D【详解】由定积分的运算性质，可得，又由，依据定积分的几何意义，可知定积分表示所表示的图形的面积，即所表示的上半圆的面积，其中面积为，所以.故选：D.7．B【详解】由可得，则，所以，由导数的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率等于.故选：B.8．A【详解】，，又，函数在处的切线方程，即.故选：A9．B【详解】因为，所以，又因为切线的斜率为1，所以，解得，所以切线方程为，因为，所以，解得，代入切线方程得，再将代入，解得，10．A【详解】由题意可知在单调递增，又，时，；时，；对于，当时，不等式成立，当时，，不等式不成立；当时，，且，不等式成立不等式的解集故选：.11．B【详解】，因为在上有两个不同的零点，即有两个不同的正根，即有两个不同的正根，即与有两个不同的交点.因为，当时，，当时，，所以函数在为增函数，在为减函数，当时，，且当时，，在同一坐标系中作出与的图象，如图所示：由图象得，故选：B.12．B【详解】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有个奇数，且奇数行按由大到小的依次排列，偶数行按由小到大的依次排列．又因为前31行共有个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是，则第3个数为1917．故选：B13．【详解】复数是纯虚数，，且，解得：.故答案为：.14．2【详解】故答案为：215．【详解】第关收税金，第关收税金，第关收税金，……第关收税金.故答案为：16．【详解】∵，∴在时，，在时，，，若，则，单调递减，成立，，，∴，若，则当时，，递减，时，，递增，因此时，，所以，明显成立，∴．综上的取值范围是．故答案为：．17．（1）（2）【详解】（1）原式.（5分）（2）原式.（10分）18．(1)f(x)的单调增区间为(1，＋∞),单调减区间为(0，1)；(2)见解析.【详解】(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞),单调减区间为(0，1)．（6分）(2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵当x>2时，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴当x>2时，x2-2lnx>3x-4,即当x>2时..（12分）19．（1）；（2）在上单调递增.【详解】（1）因为，所以；（6分）（2）因为，所以，，，，当时，，在上单调递增.（12分）（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，极大值为.【详解】（1）由过点得，，即，所以.（4分）（2）由（1）知，，令，，令，，SY在上单调递增，在上单调递减，极大值为，无微小值.（12分）21．（1）；（2）．【详解】（1）当时，，则，由得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；.（4分）（2）；①当时，在上恒成立，在上单调递增，，方程在上无实数解，不合题意；②当时，在上恒成立，在上单调递减，，方程在上无实数解，不合题意；③当时，令得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，，若方程在上有实数解，则只需，即，解得：，；综上所述：的取值范围为.（12分）22．（1）；（2）【详解】（1）由题意得：，又因为在处的切