河南省巩义市2025届高三数学6月模拟考试试题文含解析

PAGE20-河南省巩义市2025届高三数学6月模拟考试试题文（含解析）一､选择题1.己知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【详解】由变形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故选：C.【点睛】本题考查交集求法，考查交集定义等基础学问，考查运算求解实力，是基础题.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，推断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时留意审清题意，切勿不行因简洁导致马虎丢分.3.时代悄然来临，为了探讨中国手机市场现状，中国信通院统计了2024年手机市场每月出货量以及与2024年当月同比增长的状况，得到如下统计图，依据该统计图，下列说法错误的是（）A.2024年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B.2024年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C.2024年全年手机市场总出货量低于2024年全年总出货量D.2024年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量【答案】D【解析】【分析】依据统计图，逐项分析即可.【详解】对于A，由柱状图可得五月出货量最高，故A正确;对于B，依据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B正确;对于C,依据曲线上数据可得仅仅四月五月比同比高，其余各月均低于2024年，且明显总出货量低于2024年，故C正确;对于D，可计算2024年12月出货量为，8月出货量为，故12月更高，故D错误,故选：D【点睛】本题主要考查了学生合情推理实力，考查数据分析与图表分析实力，属于简洁题.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据导数和单调性的关系，推断函数的单调性，再推断函数的改变趋势，即可得到答案．【详解】解：的定义域为，恒成立，在，单调递增，当时，，函数单调递增，故解除，，当时，，，，故解除，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是驾驭函数的单调性和函数值的改变趋势，属于中档题．5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，则，选C.6.已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要依据底数与的大小区分对待．7.【2024年天津卷文】设变量x，y满意约束条件则目标函数的最大值为A.6 B.19 C.21 D.45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最终求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满意；，结果不为整数，执行，此时不满意；，结果为整数，执行，，此时满意；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的依次结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)依据题目的要求完成解答并验证．9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．10.如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值A. B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】取、的中点、，可知，，所求，由数量积的定义结合图象可得，，代值即可．【详解】解：取、的中点、，可知，是边的中点，，，由数量积的定义可得，而，故；同理可得，故，故选：B．【点睛】本题为向量数量积的运算，数形结合并娴熟应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．11.已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为，点在抛物线的准线上，且.若点到直线的距离是，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出点坐标，由此得到的坐标，求出直线的方程，利用点到直线距离公式列方程，由此求得点的坐标，进而求得直线的斜率.【详解】由题意可知，设，则，直线的方程为，即.因为点到直线的距离是，所以.因为点在抛物线上，所以，所以，整理得，解得，所以，即，故直线的斜率是.故选：D【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.12.若对随意实数，恒成立，则（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出．当，当，推断函数的单调性求出函数的最值，推出．令，不等式化为，构造函数，利用函数的导数推断函数的单调性求解函数的最小值，然后求解即可．【详解】解：，则．当，即时，，则在，单调递减，故，解得，所以不符合题意；当，即时，在上单调递减，在，上单调递增，则．因为，所以．令，不等式可转化为，设，则，令，得；令，得，则在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值0，即，因为，所以，此时，故．故选：．【点睛】本题考查利用导数探讨不等式恒成立问题，考查推理论证实力、运算求解实力和分类探讨思想，是难题.二､填空题13.函数的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】利用协助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：．故答案为．【点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象探讨性质，解题时留意视察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0-1区间的匀称随机数，，，然后进行平移和伸缩变换，，，若共产生了个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为________.（结果用，表示）【答案】【解析】【分析】依据平移和伸缩变换可得点落在矩形区域内，再利用几何概型的概率计算，估计面积，即可得答案；【详解】，，落在长为4，宽为4的正方形区域内，其面积为，设和所围成图形的面积为，，故答案为：.【点睛】本题考查随机模拟估计面积、几何概率模型的应用，考查数形结合思想，考查运算求解实力.16.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．【答案】144π【解析】【分析】易知当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，列方程求解即可.【详解】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时VO－ABC＝VC－AOB＝×R2×R＝R3＝36，故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π.故答案为144π.【点睛】本题主要考查了三棱锥体积的求解,球的几何特征和面积公式，属于基础题.三､解答题17.设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）设公差为，依据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.【详解】（I）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.∴.∴点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.18.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（Ⅱ）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（Ⅲ）由即可求解.试题解析:（I）因为，，所以平面，又因为平面，所以.（II）因为，为中点，所以，由（I）知，，所以平面.所以平面平面.（III）因为平面，平面平面，所以因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，依据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可依据性质定理转化为证明面面垂直.19.2024年，我国施行个人所得税专项附加扣除方法，涉及子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采纳分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受状况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受状况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教化○○×○×○接着教化××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；（ii）设为事务“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事务发生的概率.【答案】（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【解析】【分析】（I）依据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）依据6人中随机抽取2人，将全部的结果一一列出；（ii）依据题意，找出满意条件的基本领件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于实行分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的全部可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的全部可能结果为,,,,共11种，所以，事务M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事务所含的基本领件数、古典概型即其概率计算公式等基本学问，考查运用概率学问解决简洁实际问题的实力.20.设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定，由，得，再利用，可解得，；（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，.设直线方程，点可求；依据，求点H，由点斜式得到直线MH方程，联立直线和直线MH方程，求得表达式，列等量关系解出直线斜率.【详解】解：（Ⅰ）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）设，直线的斜率为，则直线的方程为，由方程组消去，整理得，解得或，由题意得，从而，设，由（1）知，有，，由，得，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组消去，得，在中，，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，体现了“整体运算”思想和“设而不求”的解题方法，考查转化思想和运算实力，属于中档题.21.已知函数．（1）探讨的单调性；（2）若，，求证：．【答案】（1）在单调递增，在单调递减；（2）见解析．【解析】【分析】（1）分别令，求出单调性；（2）设，则，要证：，即证：，而，令，，等价于，，证明的单调性即可.【详解】（1）函数定义域为，令得，令得，故在单调递增，在单调递减.（2），不妨设，则，要证：，即证：……（*