新疆呼图壁县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期初考试试题

PAGE15-新疆呼图壁县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期初考试试题分值：100分时间：90分钟一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．设，则的大小关系是（）A． B． C． D．3．函数的零点所在区间应是（）A． B． C． D．4．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，平面，则棱的长为（）A． B．4 C． D．25．如图所示程序框图的功能是计算表达式的值，则①、②两处填入正确的是（）A．B．C．D．6．在区间上随机地取一个数，则事务“”发生的概率为（）A． B． C． D．7．如图，若是线段上靠近点的一个三等分点，且，则（） B． C． D．8．设有直线，，和平面，，下列四个命题中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．函数（，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C． D．10．已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题11．设是等差数列的前项和，若，则=__________.12．设x＞﹣1，则当y＝x+取最小值时，x的值为__.13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则它的外接球的表面积为______．14．圆与直线相切于点，则直线的方程为_________.三、解答题15．已知中，，是边上一点，，，.（1）求的长；（2）求的长.16．如图所示，平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；17．某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成果进行分析，全班同学的成果都分布在区间，制成的频率分布直方图如图所示.已知成果在区间的有12人.（1）求n；（2）依据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示).（3）现从，两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷.若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求选出2份优秀试卷中恰有1份分数在的概率.18．已知数列的前项和为，已知对随意的都有.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19．已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的两个点，点是线段的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求.

参考答案1．D【分析】依据对数的定义域求解集合，然后利用交集的定义计算【详解】，则故选：D.2．C【分析】化简可比较a，b的大小，依据的单调性，可求得c的范围，即可得答案.【详解】由题意得：，，所以，又因为在为增函数，所以，所以，故选：C3．B【分析】利用函数的零点存在定理求解.【详解】由函数，因为，所以函数的零点所在区间应是故选：B4．A【分析】由已知中的三视图可得DC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形,解三角形即可求解.【详解】由三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图可知，DC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为，故，在Rt△DBC中，由DC=4，，可得DB=．故选：A5．A【分析】分析条件和程序框图中的数据可得答案.【详解】①处应填，这样第一次循环后，若填，第一次循环后，不满意②处应填，最终输出的结果才是故选：A6．D【分析】求解不等式的解集，利用几何概型的长度比公式代入求解.【详解】不等式的解集为，所以概率.故选：D.7．D【分析】由，结合的共线关系及向量的加减法的应用，即可得解.【详解】,即，得.故选：D.8．D【分析】在A中，与相交、平行或异面；在B中，与不肯定平行，有可能相交；在C中，⊥或∥或与相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得∥．【详解】由直线、，和平面α、，知：对于A，若∥，∥，则与相交、平行或异面，故A错误；对于B，若，与不肯定平行，有可能相交，故B错误；对于C，若⊥，⊂，则⊥或∥或与相交，故C错误；对于D，若⊥，⊥，⊄，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得∥，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的推断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．9．A【分析】由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.【详解】由图像可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，，则，，，则，，则，.故选：A.【点睛】方法点睛：依据三角函数的部分图像求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特别点代入函数可求得的值.10．C【分析】先令得到，即等价于与有两个交点，然后画出函数图像，依据图像即可求解.【详解】解：令，即，即与有两个交点，分别画出与的图象，如下所示：由图可知：当时，即时，与有两个交点，故.故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）干脆法：干脆求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分别参数法：先将参数分别，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.11．【分析】利用等差数列的前项和公式和等差数列的性质将化简，即可求解.【详解】由等差数列的前项和公式可得：，故答案为：.12．1

【分析】干脆由y＝x+＝x+1+﹣1，结合基本不等式可得x+1＝取最小值，从而得解.【详解】∵x＞﹣1，∴x+1＞0，则y＝x+＝x+1+﹣1≥3，当且仅当x+1＝即x＝1时取等号，故答案为：113．【分析】依据三视图知该几何体是四棱锥，把它放入棱长为1的正方体中，结合图中数据求出该几何体的体积和它的外接球的表面积．【详解】依据三视图知，该几何体是四棱锥，把它放入棱长为1的正方体中如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：，它的外接球的直径为，则，所以外接球的表面积为．故答案为，．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的体积与外接球的表面积应用问题，是基础题．14．【分析】（1）首先求，再写成圆的标准方程，求圆的半径；（2）利用圆的切线的几何性质，求直线的斜率，再求直线方程.【详解】（1）由条件可知点在圆上，即，解得：，圆的方程，所以圆的半径；（2）设圆的圆心，，由条件可知直线与直线垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程，即.故答案为：；15．（1）；（2）.【分析】（1）在中，利用正弦定理干脆求解；（2）在中，用余弦定理解得.【详解】解：（1）由已知得，在中，，∴，得.（2）中，由余弦定理得，又，，，∴，解得.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)依据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)依据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，留意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）取的中点，连接，，依据FG为中位线，可得且，由题意得且，，则可得为平行四边形，则.利用线面平行的判定定理，即可得证；（2）依据平面，可得，又为等腰三角形，F为BC中点，可得，利用线面垂直的判定定理，即可得证.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，如图所示：因为，分别为，的中点，所以且.又且，所以且，所以四边形为平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面（2）因为平面，平面，所以.因为为的中点，且，所以，又，所以平面，因为.所以平面.17．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）依据成果在区间的有12人可列式求解；（2）由频率分布直方图列出式子即可求出平均值；（3）先列出全部的抽取结果，再求出恰有一份分数段在的状况，即可得出概率.【详解】（1）由题可知：.（2）.（3）由频率分布直方图可知：成果分布在有12人，在有6人，抽取比例为，所以内抽取人数为4人，抽取人数为2人.记中4人为a，b，c，d，记的2人分别为e，f，则全部的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种.恰有一份分数段在有(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)共8种，所以，概率.18．（1）；（2）.【分析】（1）由，当时求解即可；（2）由（1）可得，代入中化简可得，由裂项相消法求和即可.【详解】（1）当时，，当时，满意上式，所以（2）由（1）得，19．（1）；（2）.【分析】（1）由题意得，依据a，b，c的关系，可求得a的值，即可得答案；（2）解法一：由题意得AB的斜率存在，设为k，可得直线AB的方程，与椭圆联立，可得关于x的一元二次方程，依据韦达定理，可得的表达式，依据的中点为，可得k的值，代入弦长公式，即可得答案；解法二：利用点差法，可求得直线AB的斜率k，进而可得直线AB的方程，与椭圆联立，可得关于x的一元二次方程，依据韦达定理，可得的值，代入弦长公式，即可得答案.【详解】（1）由条件知，，，所以，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）解法一：当直线斜率不存在时，线段的中点在轴上，不符合题意，故