2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第六章 实数压轴专练（原卷版）

第六章实数（易错+压轴题专练）目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1【考点二易混淆a与的平方根】 4【考点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 7【考点四无理数整数部分的有关计算】 10【考点五新定义下的实数运算】 13【考点六与算术平方根有关的规律探索题】 15【考点七与实数运算相关的规律题】 18【考点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】例题：在实数-0.1010010001，，，，，0中，无理数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式训练】1．下列各数是无理数的是（

）A． B． C． D．2．实数，，，，3.1415926，，其中无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列实数：，，，，，，，中，无理数有_________个．4．实数：，，，，，0，，，中，无理数有_____个．5．把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，0，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）(1)正数集合{

}；(2)有理数集合{

}；(3)无理数集合{

}．【考点二易混淆a与的平方根】例题：下列说法正确的是（

）A．16的平方根是B． C．=±4 D．以上都不对【变式训练】1．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．2．在下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．3．______________；的算术平方根为______________．4．若、满足，则的算术平方根是________．5．已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．(1)求实数a，b，c的值；(2)求的平方根．【考点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】例题：等于（）A．3 B． C． D．9【变式训练】1．化简二次根式的结果是（

）A． B． C．－ D．2．若成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．化简二次根式的结果为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·湖南衡阳·九年级衡阳市华新实验中学校考期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：____________．5．（2022·湖南·长沙市南雅中学七年级期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数．(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；(2)先化简，再求值：．6．（1）计算；；；（2）根据（1）中的计算结果可知，__________．（3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简．【考点四无理数整数部分的有关计算】例题：已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是_____．【变式训练】1．已知，的整数部分是，的小数部分是，则______．2．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为，的整数部分为，则的值是______．3．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；【考点五新定义下的实数运算】例题：对于任意两个不相等的实数，，定义运算※如下：，如．（1）___________．（2）___________．【变式训练】1．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________．2．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．3．现规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为______．【考点六与算术平方根有关的规律探索题】例题：你能找出规律吗？(1)计算：，，，；(2)根据找到的规律计算：；(3)若，，用含a，b的式子表示．【变式训练】1．计算：＝___，＝___，＝___，___，___．（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（2）利用你总结的规律，计算．2．(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根据你发现的规律填空:①已知≈1.414，则=________，=_______；②=0.274，记的整数部分为x,则=___________.【考点七与实数运算相关的规律题】例题：观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1），（2），（3），（4）．(1)观察算式规律，计算______；______．(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．(3)计算：．【变式训练】1．探究题：(1)计算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是