向量的加法高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

人教B版（2019）必修第二册6.1.2向量的加法学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆学习目标PART01学习目标01掌握向量加法的运算，并理解其几何意义01理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适应范围，并能应用向量加法的运算律进行相关计算02理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量加法的运算03探索新知PART02探索新知02情境与问题

知识点1向量加法的三角形法则我们知道，数能进行运算。那么，向量能否也像数一样进行运算呢？位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成得到启发，引进向量的加法呢？探索新知02知识点1向量加法的三角形法则数及数的运算数运算及运算律整数整数的运算及运算律指数对数指数的运算及运算律对数的运算及运算律2+32－3=2+(－3)2×4=2+2+2+2减法乘法加法人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.向量加法向量减法向量数乘运算混合运算探索新知02情境与问题

知识点1向量加法的三角形法则问题1：物理中有没有与向量加法相关的背景？应用向量向量的运算法则运算律数运算律应用数的运算法则探索新知02情境与问题

知识点1向量加法的三角形法则（1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？

试从大小和方向两个角度加以阐述．问题2如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C．ABC

上午：下午：一天：探索新知02抽象概括

知识点1向量加法的三角形法则

探索新知02情境与问题

知识点1向量加法的三角形法则

abab

图①ABC记忆口诀：首尾顺次相接，首指向尾为和向量.探索新知02情境与问题

知识点1向量加法的三角形法则

ABC方向相同方向相反BCA

探索新知02情境与问题

知识点1向量加法的三角形法则向量和的三角不等式

探索新知02特别提醒

知识点1向量加法的三角形法则（1）与实数加法（即标量的加法）运算不同，实数加法是数值的运算，而向量的加法既要关注大小又要关注方向，两者有本质区别；

从左边往右边看，等式左边的两个向量，其中一个向量的终点与另外一个向量的始点是一样的，而右边的向量相当于消去了这个点；从右边往左边看，相当于是引入了个新的字母，而且引入的这个新字母是任意的．探索新知02

探索新知02情境与问题

知识点2向量加法的平行四边形法则

ABC

其会沿着以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线运动．探索新知02情境与问题

知识点2向量加法的平行四边形法则OABC力的合成

探索新知02情境与问题

知识点2向量加法的平行四边形法则OABC力的合成COAB探索新知02情境与问题

知识点2向量加法的平行四边形法则

aba

bABCD探索新知02情境与问题

知识点2向量加法的平行四边形法则满足交换律思考：数的加法满足交换律，向量的加法是否也满足交换律呢？AOBC探索新知02情境与问题

知识点2向量加法的平行四边形法则（1）平行四边形法则适用于两个向量不共线的情形，这就是说，当两个向量共线时，不能用平行四边形法则得到它们的和，平行四边形法则具有一定的局限性；（2）该法则是求两个向量和的另外一种作图方法，实际作图时，需要将两个向量的始点平移到一起（使它们重合），然后再作平行四边形；（3）平行四边形法则揭示了两个不共线向量的和向量的一个几何意义．探索新知02情境与问题

知识点2向量加法的平行四边形法则思考

向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？②向量加法的平行四边形法则：同起点，和向量由起点指向对角线端点适用于不共线的向量求和.首尾相接，和向量由起点指向终点.①向量加法的三角形法则：适用于任意非零向量求和.本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。Cba+baBABbaACa+bO

探索新知02情境与问题

知识点3多个向量相加问题从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到和向量与另外一个向量相加．而且我们也已经知道，如同数与数的加法一样，向量相加满足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢？也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢？三个向量相加时，最后的结果与求和的顺序无关．因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序．满足结合律．探索新知02情境与问题

知识点3多个向量相加

aabbcca+bb+c(a+b)+ca+(b+c)（1）（2）abc

探索新知02情境与问题

知识点3多个向量相加问题图中向量的和，与向量相加的顺序有关吗？为什么？原因在于向量的加法运算满足交换律，因此可以任意调整有关顺序．事实上，由于向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的．无关．abcdea+b+c+d+eabecd探索新知02

探索新知02探索与研究

知识点3多个向量相加在求作两个向量的和时，可以选择不同的始点.想一想，选择不同的始点作出的向量和都相等吗？你可能认识，作出的向量和显然都是相等的.当然，这里你的“显然”是对的，你能根据右图说明这个结论的正确性吗？

题型突破PART03题型突破03题型1向量加法的三角形法则和四边形法则例1.

(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)：

题型突破03题型1向量加法的三角形法则和四边形法则(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b；②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.甲乙题型突破03题型1向量加法的三角形法则和四边形法则(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b；甲

OAaB

b题型突破03题型1向量加法的三角形法则和四边形法则(2)②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.乙

法一：三角形法则

OA

Baba＋b

Cca＋b＋c题型突破03题型1向量加法的三角形法则和四边形法则(2)②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.乙

法二：平行四边形法则

OAaBbCc

Da＋bEa＋b＋c题型突破03题型1向量加法的三角形法则和四边形法则多维探究

题型突破03题型1向量加法的三角形法则和四边形法则

过A作AG∥DF交CF的延长线于点G，

GH

题型突破03解题通法1.向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量.题型1向量加法的三角形法则和四边形法则题型突破03题型2向量加法运算律的应用

例2.

(1)化简：

题型突破03题型2向量加法运算律的应用(2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：

=0题型突破03解题通法解决向量加法运算问题时的两个关键点(1)