高中数学1课时作业59

课时作业(五十九)

A级基础达标

1.设随机变量X服从二项分布X〜即，2,则函数式x)=f+4x+X存在零点的概率

是()

A-1D.g

B5C-32

C[因为函数兀+4x+X存在零点，所以/=16-4X\0,所以XW4.因为X服从

二项分布X〜B(5,5131

,所以P(X^4)=1—P(X=5)=1—2^=32-1

2.(2021•唐山市摸底考试)随机变量J服从正态分布M/z,『)，若尸(氐2)=0.2,2(2<«6)

=0.6,则〃=()

A.6B.5C.4D.3

C[由题意可知，Pe<6)=PQ<2)+P(2苔<6)=0.2+0.6=0.8.

2+6

二户("6)=1—0.8=0.2,：.P(c<2]=P^>6),；.〃=—T-=4,故选C.|

3.(2021•广州市调研测试)已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2

个红球，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中

取出的球是红球的概率为()

A.1B.5C.1D.1

B[设事件A:"从甲袋中取出1个红球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球“，事

件8:“从甲袋中取出1个黄球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球”，根据题意知所求

13121

概率为P(A+8)=PCA)+P(B)=$XW+2X5=].故选B.]

4.(2021.石家庄市模拟(一))袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，

现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为()

A6*B3C2D5

B[设“第二次摸到红球”为事件A,“第一次摸到红球”为事件B,：P(A)=

4x3=21尸(AB)=4X3=不，尸(8H)=二在第二次摸到红球的条件下，

第一次摸到红球的概率为:，故选B.]

5.(2018•全国III卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方

式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P(X=4)<P(X=

6),则p-()

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

B[由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X〜B(10,p),

46

所以DX=10/?(1一p)=2.4,所以0=0.4或0.6.又因为P(X=4)<P(X=6),所以Cf0p(1-p)<Cf0

p6(l-p)4,所以p>0.5,所以p=0.6.故选B.]

6.设X〜N(l，<r),其正态分布密度曲线如图所示，且P(X23)=0.0228,那么向正方形

OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()

(附：随机变量<f服从正态分布N(",er),则P(/i—(r<c<fi+<7)=68.26%,P(//—2<7<C<//

+2o-)=95.44%)

A.6038B.6587C.7028D.7539

B［由题意得，P(X〈-1)=P(XN3)=0.0228,

AP(-1<X<3)=1-0.0228X2=0.9544,

*0•12。==1,(J~~1,

...P(0WXWl)=；P(0WXW2)=0.3413,故估计的个数为10000X(1-0.3413)=6587,

故选B.］

7.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲

参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）

A七B|WD2

B［由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1〜3天，第2〜4天，第

4A11

3〜5天，第4〜6天，共四种情况，，所求概率尸=6前=卬］

8.设X~N（w，次），Y~Ng,忌），这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正

确的是（）

A.p（y2〃2）2p（y2〃D

B.P（XW6）WP（XWs）

C.对任意正数hp（x2/）2p（ye。

D.对任意正数b尸（XW，）2尸（YWf）

D［由图象可以比较出和"2,6和。2的相对大小，再结合图象判断四个选项的正误.

由图象知，“<"2,<7!<<72,尸（丫勿）总尸（注〃层，故P（y2〃2）<P（y2/l）,故A错；

因为所以P（XW<72）>尸（XWoi）,故B错；

对任意正数t,p（xN/）<p（y2f）,故c错；

对任意正数r,p（xWt）2p（yWf）是正确的，故选DJ

9.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布

M0,l）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

0|x

A.2386B.2718

C.3413D.4772

附：若X〜NQi,『），则

P（〃一（7VXW4+O）=0.6826,

P@一2=XW〃+2Q=0.9544.

C［利用阴影部分的面积所占正方形面积的比例，估计落入阴影部分的点的个数.

由尸（一1VXW1）=0.6826,得尸（OvXW1）=0.3413,则阴影部分的面积为0.3413,故估

03413

计落入阴影部分的点的个数为10000X-；,./=3413,故选C.］

1x1

10.（2021•福州市第一学期抽测）甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同

学能够正确解决这个问题的概率分别为2则有人能够解决这个问题的概率为

［解析］这个问题没有被解决的概率为1一m一发一(=:,故有人能够解决这个问题的

13

概率为］-^=木

3

［答案］4

11.已知随机变量X〜8(2,p),Y〜NQ,『)，若P(X2l)=0.64,P(0<Y<2)=p,则P(K>4)

［解析］因为随机变量X〜B(2,p),Y〜NQ,/)，P(X/l)=0.64,所以P(X21)=P(X

=1)+P(X=2)=Clp(1-/?)+Cjp2=0.64,解得p=0.4或p=1.6(舍去)，所以P(0<y<2)=p=

0.4,P(1>4)=1(l-0.4X2)=0.1.

［答案］o.i

12.(2021.江西省五校协作体试题)食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种

蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都

合格，蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为:，第二轮检

测不合格的概率为1，第三轮检测合格的概率为氤每轮检测只有合格与不合格两种情况，且

各轮检测是否合格相互之间没有影响.

(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；

(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则

每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列和数学期望.

［解］(1)记4(i=l,2,3)分别为事件“第一、二、三轮检测合格”，4为事件“每箱这种

蔬菜不能在该超市销售”.

［6］78

由题设知P(Ai)=l—7=7,P(A2)=1—g=g,2(4)=§,

67891

所以P(A)=1—P(A)P(A2)P(A3)=1—7X8X9=1-1=手

故每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率为;.

(2)设这4箱蔬菜的总收益为随机变量X,则X的所有可能取值为1600,1000,400,一

200,-800,

且P(X=1600)=0

213?

P(X=1000)=C4X^X-=yr,

JJoi

P(X=400)=C|XyXj2

21Q

P(X=-200)=C1XT,XT3=-7j-,

JJo1

P(X=-800)=c¥xXj4=K.

故X的分布列为：

X16001000400-200-800

1632881

P

8181278181

X的数学期望E(X)=1600x1v+l000X^y+400X200X800X77=800.

o1o1o1o1o1

B级能力提升

13.(2021•武汉市调研测试)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校

篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一球投进的概率为本他前一球投不进则后一

球投进的概率为;1.若他第1球投进的概率为3:，则他第2球投进的概率为（）

5工2

入4R%c,16

,»339

B［若第一球投进，第二球投进的概率为Pi=^X^=—；

若第一球没投进，第二球投进的概率为「2=*义;==.

综上，第二球投进的概率为少+市=友］

1O10o

14.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，

直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则尸（X=12）等于（）

3

D［“X=12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因

55

15.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）.

甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83

乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出

的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P（AB）,P（A|B）的值分别是

［解析］由题意知，P（AB）=非X^=；,尸（8）=卓?=4，根据条件概率的计算公式得

1

P(AB)45

P(A|8)=

99-

20

［答案］i|

16.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下：

1.抽奖方案有以下两种：方案4：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随

机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回

甲袋中，方案6：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都

是红球则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.

2.抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案。抽奖一次；满150元，可

根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖

两次或方案b抽奖一次或方案a、h各抽奖一次）.已知顾客A在该商场购买商品的金额为

350元.

（1）若顾客A只选择方案。进行抽奖，求其所获奖金的期望；

（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应