课后限时集训14 机械能守恒定律及其应用

课后限时集训（十四）

（时间：40分钟）

［4组基础巩固练］

1.下列说法正确的是（）

A.如果物体受到的合外力为零，则其机械能一定守恒

B.如果物体受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒

C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒

D.做匀加速运动的物体，其机械能不守恒

C［物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做

匀速直线运动，其机械能不守恒，A错误；物体受到的合外力做的功为零，说明

动能不变，机械能不一定守恒，B错误；物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只

有重力做功，所以机械能守恒，C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守

恒，如自由落体运动，D错误。］

2.（多选汝口图所示，一轻弹簧一端固定在。点，另一端系一小球，将小球从

与悬点。在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆

下。不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是

（）

彩iowwy?

昌/

部/'

型」

内一”

A.小球的机械能守恒

B.小球的机械能减少

C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变

D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒

BD［小球由A点下摆到B

点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能

减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，

所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的

动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。］

3.从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以

地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，贝女)

A.它们具有的重力势能相等

B.质量小的小球动能一定小

C.它们具有的机械能相等

D.质量大的小球机械能一定大

C［在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，由重力势能Ep=mgh可

知重力势能不同，故A错误；在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有心

=E-mgh,其中E为两小球相同的初始动能。在上升到相同高度时，力相同，

质量小的小球动能心大，故B错误；在上升过程中，只有重力做功，两小球机

械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误。］

4.如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴

在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，

小球落地时的速度方向与水平方向成60。角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为

(g=10m/s2)()

A.10JB.15J

C.20JD.25J

A［由2g/i=oj—0得：a=«2gh,即巧，=<而m/s,落地时，tan60。=或可

得：如=小：葭。=^^m/s,由机械能守恒定律得硫可求得：E=10J,

i<inOu/p

故A正确。］

5.(多选)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆

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弧轨道。8于。点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑（C点未

标出），物体恰能从O点平抛出去。贝必）

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A.NCOO=60。

B.ZCOiO=90°

C.落地点距O2的距离为2y/2R

D.落地点距O2的距离为2R

小

BC［要使物体恰能从。点平抛出去，在。点有解得物体从O

点平抛出去的最小速度为0=4荻。设NCOiO=〃，由机械能守恒定律可知，

2

mgR(1—cos0)=~2mvt解得。=90。，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律

可得，入=以2"卷产，解得落地点距。2为2"电选项C正确，D错误。］

6.有一条长为2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，

斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30。，另一半长度竖直下垂在空中，当

链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度

为(g取10m/s2)()

乐

C.y［5m/sD.2血与

B［链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能

为

E=jEp+£k=—；X2mgX^sin0—\X2mgX4+0=-\mgL(1+sin0)

链条全部滑出后，动能为

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Efk=^X2mv2

f

重力势能为Ep=-2m^

由机械能守恒定律可得E=£、+£p

即一j〃gL(l+sinO)=mv2-mgL

解得♦=Ag£(3—sinm/s,

故B正确，A、C、D错误。］

7.(2020•山东青岛高三检测)如图所示，四分之一圆弧AB和半圆弧BC组成

的光滑轨道固定在竖直平面内，A、C两端点等高，直径3c竖直，圆弧A3的

半径为R,圆弧BC的半径为多一质量为m的小球从A点上方的。点由静止释

放，恰好沿4点切线方向进入并沿轨道运动，小球可视为质点，不计空气阻力，

重力加速度大小为go

(1)要使小球能运动到。点，。、A两点间的高度差〃至少为多大？

(2)改变比小球通过C点后落到圆弧AB上的最小动能为多少？

［解析］(1)在c点，对小球，根据牛顿第二定律得机解得小球在

2

C点的最小速度为江=1度，由。到C的过程中，对小球，由机械能守恒定

］R

律有〃3=产正，解得力=不》

(2)设小球经过。点的速度为％落到圆弧上时，水平位移大小为X,下

落高度为y,经过的时间为f,到达圆弧A3上的动能为Ek,由平抛运动的规律

有x

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小球在从c点抛出到落到圆弧AB上的过程中，由机械能守恒定律得mgy

+^mv2=Ek

又7+丁2=尺2,联立解得以=：〃吆住+3）根据数学知识可知

当。"=3y,即时，Ek有最小值,解得最小动能为Ekmin=^^〃zgK。

［答案］（谤⑵由领

［8组素养提升练］

8.（2020•哈尔滨三中5月模拟）有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，两个

质量相等的滑块A、5分别套在水平杆与竖直杆上，A、5用一不可伸长的轻细

绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由

静止释放8后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60。时，滑块B沿着竖直杆下滑

的速度为小则连接4、〃的绳长为（）

4v24v25v22v2

AB

T¥c•再D.石

Br将A、B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解,两滑块沿绳方向的

速度大小相等，有VBCOS60°=v/icos30°,因VB=V,所以。A=当笫，该过程中A、

B组成的系统机械能守恒有mgh=\mv\+^mvi,联立解得B下落的高度为h=

202卜4D2

根据几何关系得连接A、B的绳长为/=M4心=2/［=々7,故选项B正确,

DgCOSCO"J

A、C、D错误。］

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9.如图所示，有一光滑轨道4BC,部分为半径为K的w圆弧，BC部分水

平，质量均为股的小球明》固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为K,不计小球大

小。开始时〃球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道

下滑，则下列说法正确的是（）

vr

、一…一9

BC

A.。球下滑过程中机械能保持不变

B.力球下滑过程中机械能保持不变

C.%b球滑到水平轨道上时速度大小为缶

».从释放明〃球到％力球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对。球做的

Th、［严gR

功为，

D3、〃球和轻杆组成的系统机械能守恒，故A、B错误；对系统由机械

能守恒定律得mgR+mg*2R=X2mv2,解得。、b球滑到水平轨道上时速度大

小为v=y［3gRf故C错误；从释放。、b球到a、b球滑到水平轨道上，对。球

2

由动能定理有W+mgR=^mvf解得轻杆对a球做的功为W=嘤,故D正确。］

10.（2020•安徽巢湖市质检）如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道

6C在8点相切连接，半圆轨道半径为R,轨道A3、5c在同一竖直平面内。一

质量为机的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的

最高点C。已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g。求：

⑴物块由。点平抛出去后在水平轨道上的落点到B点的距离;

⑵物块在3点时对半圆轨道的压力大小；

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(3)物块在4点时弹簧的弹性势能。

［解析］(1)因为物块恰好能通过。点，

则有："陪=7婚

x=vct,2R=^gt2

解得x=2R

即物块在水平轨道上的落点到B点的距离为2K。

(2)物块由。到C过程中机械能守恒，

则有^tnvi=ImgR+^mvl

设物块在3点时受到的半圆轨道的支持力为尸N,

JhJ有：尸N-〃厂万,

解得F^=6mg

r

由牛顿第三定律可知，物块在5点时对半圆轨道的压力大小FN=FN=6/ngo

(3)由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为

Ep=2mgR+^mvi9

解得Ep=；mgR。

［答案］⑴2R⑵6mg(3&gR

11.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为A=0.3m的光滑半圆环，右侧

竖直墙面上与圆环的圆心()等高处固定一光滑直杆。质量为恤产100g的小球a

套在半圆环上，质量为〃沙=36g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为/=0.4m

的轻杆通过两较链连接。现将。从圆环的最高处由静止释放，使。沿圆环自由下

滑，不计一切摩擦，*。均视为质点，重力加速度g=10m/§2。求：

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(1)小球。滑到与圆心O等高的尸点时的向心力大小；

(2)小球。从尸点下滑至杆与圆环相切的。点的过程中，杆对滑块b做的功。

［解析］(1)当〃滑到与圆心。等高的尸点时，。的速度。沿圆环切线竖直向

下，)的速度为零，

2

由机械能守恒可得：magR=^mav

解得v=y/2gR

在尸点对小球。,由牛顿第二定律可得：

mv2

F=-na-=2m&g=2No

(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时》的速度

为Ub,则知为=0bCOS仇由几何关系可得：

8s归市袅=。・8

球a下降的高度h=R35。

a、