2025届湖北省咸宁二中学数学八上期末综合测试试题含解析

2025届湖北省咸宁二中学数学八上期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）．A． B．C． D．2．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．3．要使的积中不含有的一次项，则等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．44．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．55．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+16．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，527．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（）A． B． C． D．8．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°9．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A． B． C． D．10．如图，，，，，则的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．12．分解因式：_____．13．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.14．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.17．如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，已知，则的度数为____________．18．分解因式：____________．三、解答题(共66分)19．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？20．（6分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF.21．（6分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知满足方程组，求的值和的值.22．（8分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．（1）求与的关系式．（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．23．（8分）因式分解：（1）．（2）．24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判断△ABC的形状并说明理由；

（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．

（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．

25．（10分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．（1）①求t的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围26．（10分）定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．（1）根据题意填空：min＝；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【详解】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，

第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；

第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；

∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，

∴列出方程为：.故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．2、C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.3、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.4、B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．5、D【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.B.，图象经过第一、三、四象限.C.,图象经过第二、三、四象限.D.,图象经过第一、二、三象限.故选D.6、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.7、B【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．故选B．【点睛】本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．8、C【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．9、B【解析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．【详解】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是时构成轴对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．10、B【解析】首先证明，求出，然后证明，根据平行线的性质即可得解.【详解】解：∵，∴，∴.∵.∴，∵，∴.∵.∴.∴.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3,5）【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为故答案为点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.12、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．13、255°【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可．【详解】∵故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．14、1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．【详解】如图，过点D作由题意得，是的角平分线故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．15、20°或40°或70°或100°【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为20°或40°或70°或100°．16、55°或35°．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．【详解】如图①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如图②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案为55°或35°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．17、【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出∠ACB，再根据角平分线的定义即可求出∠BCD，最后根据平行线的性质即可求出∠E【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°∵平分∴∠BCD==37°∵∴∠E=∠BCD=37°故答案为：37°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键．18、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式【点睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.三、解答题(共66分)19、(1);(2)147元.【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：,解之得：.（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w随x增大而减小，，∴当x=3时，W最大值=150-3=147，即最多花147元.20、见解析【分析】根据AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根据等量代换得出∠BFD＝∠C，从而证出CE∥BF.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF.【点睛】本题考查了两直线平行的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定与性质.21、（1）；（2）；【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出，，再通过完全平方公式求出，则答案可求．【详解】（1）把方程②变形：③，把①代入③得：，即，把代入①得：，则方程组的解为；（2）由①得：，即③，把③代入②得：，解得：，则；∵，∴，∴或，则【点睛】本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键．22、（1），（2）台型手机，台型手机．【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：．（2）根据题意得：，解得，，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．23、(1);(2)【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.【详解】（1）===（2）==【点睛】考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.24、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分线，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，

∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠