太原一模试题及答案文数

太原一模试题及答案文数姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.下列各数中，有理数是：

A.√9

B.√-9

C.√0

D.√-4

2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是：

A.一个开口向上的抛物线

B.一个开口向下的抛物线

C.一条直线

D.一个双曲线

3.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，那么第10项an的值为：

A.19

B.20

C.21

D.22

4.若log2x+log2y=log2(xy)，则x和y的关系是：

A.x=y

B.x=1/y

C.y=1/x

D.xy=1

5.在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，那么∠ABC的度数是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题（每题5分，共20分）

1.若方程x^2-5x+6=0的两根为m和n，则m+n=_______，mn=_______。

2.在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，那么△ABC的面积是_______。

3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是_______。

4.等差数列{an}的前5项之和为30，第3项是8，则公差d=_______。

5.已知函数g(x)=2x-1，如果g(3)=5，那么g(2)的值是_______。

三、解答题（每题15分，共30分）

1.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求前10项的和S10。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

四、解答题（每题15分，共30分）

1.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，求前10项的和S10。

解：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

代入a1=2，q=3，n=10，得：

S10=2*(3^10-1)/(3-1)=2*(59049-1)/2=59049-1=59048。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

解：函数f(x)与x轴的交点即为方程x^2-4x+3=0的解。

因式分解得：(x-1)(x-3)=0。

解得：x1=1，x2=3。

因此，函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

五、解答题（每题15分，共30分）

1.已知函数g(x)=2x-1，如果g(3)=5，那么g(2)的值是_______。

解：由题意知g(3)=2*3-1=5，因此2*3-1=5。

将x=2代入g(x)，得g(2)=2*2-1=4-1=3。

2.在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，那么△ABC的面积是_______。

解：由勾股定理知，若三角形ABC是直角三角形，则AB^2+BC^2=AC^2。

代入AB=4，BC=6，AC=8，得4^2+6^2=16+36=52≠8^2。

因此，△ABC不是直角三角形。由于AB、BC、AC不满足勾股定理，需要使用海伦公式计算面积。

设半周长s=(AB+BC+AC)/2=(4+6+8)/2=9。

面积S=√(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))=√(9*(9-4)*(9-6)*(9-8))=√(9*5*3*1)=√135。

由于√135=3√15，因此△ABC的面积是3√15。

六、解答题（每题15分，共30分）

1.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求第10项an的值。

解：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d。

代入a1=3，d=2，n=10，得：

an=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21。

2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求函数f(x)的最小值。

解：函数f(x)是两个绝对值函数的和，因此需要分别考虑x-1和x+1的正负情况。

当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x。

当-1≤x<1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。

当x≥1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。

在-1≤x<1的区间内，f(x)恒等于2，这是f(x)的最小值。

因此，函数f(x)的最小值是2。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共20分）

1.A.√9

解析思路：√9=3，是一个有理数。

2.A.一个开口向上的抛物线

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，开口方向由最高次项系数决定，此处系数为正，故开口向上。

3.A.19

解析思路：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，计算得到第10项的值。

4.D.xy=1

解析思路：利用对数运算法则log2(xy)=log2x+log2y，由于对数函数的性质，得出xy=1。

5.A.30°

解析思路：等腰三角形两底角相等，且顶角为60°，所以底角为(180°-60°)/2=30°。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.m+n=5，mn=6

解析思路：根据韦达定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的根的和为5，根的积为6。

2.24

解析思路：利用海伦公式，首先计算半周长s=(AB+BC+AC)/2，然后代入海伦公式计算面积。

3.2

解析思路：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1之间取得最小值，此时两绝对值函数均为0，故最小值为2。

4.2

解析思路：等差数列的前5项之和S5=(a1+an)*5/2，代入S5=30和a1=3，解得an，再利用an=a1+(n-1)d求解d。

5.3

解析思路：将x=2代入函数g(x)=2x-1，直接计算得到g(2)的值。

三、解答题（每题15分，共30分）

1.S10=59048

解析思路：利用等比数列的前n项和公式Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=2，q=3，n=10，计算得到S10的值。

2.(1,0)，(3,0)

解析思路：将x=1和x=3代入f(x)=x^2-4x+3，计算得到f(1)=0和f(3)=0，因此交点坐标为(1,0)和(3,0)。

四、解答题（每题15分，共30分）

1.g(2)=3

解析思路：已知g(3)=5，利用函数g(x)=2x-1，将x=3代入求解得到g(2)的值。

2.3√15

解析思路：由题意知△ABC不是直角三角形，利用海伦公式计算面积，得到面积为3√15。

五、解答题（每题15