2025届贵州省贵阳市数学八上期末统考模拟试题含解析

2025届贵州省贵阳市数学八上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.52．关于轴的对称点坐标为（）A． B． C． D．3．若是完全平方式，则的值为（）A．3或 B．7或 C．5 D．74．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝65．在实数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列说法正确的是（）．①若，则一元二次方程必有一根为-1．②已知关于x的方程有两实根，则k的取值范围是﹒③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1610度．④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④7．如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：①，②平分，③，④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．19．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的10．计算的结果是（）A． B．-4 C． D．11．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜612．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．14．若代数式的值为零，则=____．15．五边形的外角和等于°．16．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．17．分解因式：．18．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．三、解答题（共78分）19．（8分）若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．20．（8分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）21．（8分）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判断△ABC的形状并说明理由；

（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．

（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．

23．（10分）如图，工厂和工厂，位于两条公路之间的地带，现要建一座货物中转站，若要求中转站到两条公路的距离相等，且到工厂和工厂的距离也相等，请用尺规作出点的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）24．（10分）按要求作图（1）已知线段和直线，画出线段关于直线的对称图形；（2）如图,牧马人从地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处.请画出最短路径.25．（12分）已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值．26．如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．2、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点关于x轴对称的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、B【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=±1×4，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．4、B【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．【详解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．5、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数中，无理数有，共2个.故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；②：有两实数根，:原方程是一元二次方程．，故②说法错误；③设这个多边形的边数为n，则解得n=11或0(舍去）:这个多边形是11边形．:这个多边形的内角和为：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③说法正确；一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．7、D【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以这四项都是正确的.

故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.8、C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．9、D【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．10、D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×=，故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则11、A【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.12、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重叠部分的面积=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14、-2【分析】代数式的值为零，则分子为0，且代数有意义，求出x的值即可.【详解】代数式的值为零，则分子为0，及，解得，代数式有意义，则，解得：，则x=-2，故答案为-2.【点睛】本题是对代数式综合的考查，熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的关键.15、360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．16、180°【分析】由图可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS证明△FBC≌△EDC，根据全等三角形的性质不难求出∠ABC+∠EDC的度数.【详解】解：由图可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴∠EDC=∠FBC，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案为：180°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题关键.17、．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.18、乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．三、解答题（共78分）19、【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a＋b＋c的取值范围，从而得出a、c的大小关系和b、c的大小关系，从而得出结论．【详解】解：①得，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，所以同理，由④，⑥得，所以，，的大小关系为．【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．20、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；

（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；

（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．【详解】（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%克，牛奶中所含的蛋白质为3%克；故答案为：，；（2）依题意，列方程组为，解得；（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（）天选择B套餐，依题意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．21、（1）m=4，l2的解析式为；（2）5；（3）点P的坐标为（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.【详解】解：（1）把C（m，3）代入一次函数，可得，解得m=4，∴C（4，3），设l2的解析式为y=ax，则3=4a，解得：a=，∴l2的解析式为：；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，由，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以为腰的等腰三角形，则点P的位置有6种情况，如图：∵点C的坐标为：（4，3），∴，∴，∴点P的坐标为：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等．22、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分线，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，

∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，

∴∠BCO=∠BDG=∠DBG

∴DG=BG，

∴AM=BG

∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠AD