2025届河南省南阳市桐柏县八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2025届河南省南阳市桐柏县八年级数学第一学期期末考试模拟试题试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C． D．102．已知可以写成一个完全平方式，则可为()A．4 B．8 C．16 D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．4．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．若点A（n，m）在第四象限，则点B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．47．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（）．A． B． C． D．8．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．19．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤310．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．11．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．12．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则的值是_____．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．15．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________16．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．17．0.00000203用科学记数法表示为____．18．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？20．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．21．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．22．（10分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456…15的度数…（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，AB//CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．24．（10分）如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：①；②四边形ABDE是平行四边形．（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．25．（12分）综合与探究[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．[探究发现]（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；[数学思考]（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；[拓展引申]（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．26．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.2、C【解析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.3、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．4、C【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．5、A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果．【详解】解：∵点A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴点B（m2，﹣n）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.7、C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y==x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，MP=，y===．综上所述：．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．8、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分线交BC与E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周长为1,

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．9、C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.10、A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．11、A【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.【详解】解：，∵表示不超过的最大整数，∴，和均为整数，∴x为整数，即，∴①－②得：，∴，，将代入②得：，∴，故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.12、C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【详解】∵分式的值为0，∴,∴x=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14、1【解析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15、【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴B可以表示为．∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．16、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1，故答案为：2.03×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．三、解答题（共78分）19、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B铅笔的售价至少是2元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=2.1x﹣11；（2）4吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.1．（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.1=用水吨数×2.2．【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.1=2.1x﹣11．（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．∴由y=2.1x﹣11，得2.1x﹣11=2.2x，解得x=4．答：该户5月份用水4吨．【点睛】本题考查一次函数的应用．21、见解析【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．22、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n-2)×180°，故n边形一个内角度数=，当正多边形有3条边时，一个内角度数==60°，则∠α==60°；当正多边形有4条边时，一个内角度数==90°，则∠α==45°；当正多边形有5条边时，一个内角度数==108°，则∠α==36°；当正多边形有6条边时，一个内角度数==120°，则∠α==30°；．．．当正多边形有15条边时，内角度数==156°，则∠α==12°．故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在．由（1）可知，，设存在正多边形使得，则，，∴存在一个正多边形使；（3）不存在，理由如下：设存在多边形使得，则，（不是整数），∴不存在一个多边形使．【点睛】本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．23、（1）∠FGE=58°；（2）∠EFB=26°.【分析】（1）由题意利用三角形内角和是180°，据此即可求出∠FGE的度数；（2）根据题意利用角平分线的性质得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行线性质即可得出∠EFB的度数.【详解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB