吉林省松原市前郭五中学2025届数学八上期末检测试题含解析

吉林省松原市前郭五中学2025届数学八上期末检测试题题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元2．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75º方向处 B．在5km处C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处3．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为()A． B． C． D．4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥06．下列变形正确的是（）A． B． C． D．7．在，，，，，，等五个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．下列运算，正确的是（）A． B． C． D．9．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n10．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）学科数学语文英语考试成绩919488A．88 B．90 C．91 D．9211．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6 B．18 C．28 D．5012．下列运算正确的是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：__________．14．满足的整数的值__________．15．已知，．则___________，与的数量关系为__________．16．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．17．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是__．18．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______时，△BOC与△ABO全等．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．21．（8分）某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数中位数众数校选手成绩校选手成绩80（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（10分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；(2)如图，当时，求证：．25．（12分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？26．计算：（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值，其中．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．【详解】，答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．2、D【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．3、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA，再根据等边对等角即可求出∠A，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB．【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故选D．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．4、B【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．5、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.6、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．7、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.8、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．9、C【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10、C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．【详解】解：（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C．【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．11、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．14、3【分析】根据与的取值范围确定整数x的范围.【详解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整数，故答案为：3.【点睛】此题考查二次根式的大小，正确确定与的大小是解题的关键.15、4【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值，由，可得可得从而可得答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．16、3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.17、130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．18、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C在轴负半轴上时，△BOC与△BOA全等．点C当点C在第一象限时，△BOC与△OBA全等．点C当点C在第二象限时，△BOC与△OBA全等．点C故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．20、（1）作图见解析，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）见解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；

（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小；

（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，即可得到Q点的数量．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求，根据图形可得，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；

（3）根据点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，可得这样的Q点有1个．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，多数情况要作点关于某直线的对称点．21、（1）85，85，100；表格见解析；（2）A校成绩好些，理由见详解；（3）A校的方差为：70，B校的方差为：160，A校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全统计表．；

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；

（3）分别求出A校、B校的方差即可．【详解】（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分），

B校的众数为：100（分），

填表如下：平均数/分中位数/分众数/分校选手成绩8585校选手成绩80100故答案为：85，85，100；

（2）A校成绩好些，理由如下：∵两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

∴在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意义和计算方法，是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；

（2）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【详解】（1）证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．证明如下：证明：证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∴DE=CD-CE=BE-AD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．23、（1）；（2）【分析】（1）方程左右两边同时乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可；（2）方程左右两边同时乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可．【详解】（1）左右两边同乘，得，解整式方程得，，经检验，是原分式方程的解；（2）左右两边同乘，得，解整式方程得，，经检验，是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．24、（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H，证明为△BED是等腰直角三角形和M是BD的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论．【详解】证明（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H易知：△ABC和△BCH均为等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴点B为线段AH的中点又∵点M是线段AF的中点∴BM是△AHF的中位线∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中点∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中点∴EM是△EBD斜边上的高∴EM⊥BM（2）如图所示，延长AB交CE于点D，连接DF，易知△ABC和△BCD均为等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴点B是AD的中点，又∵点M是AF的中点∴BM＝DF延长FE交CB于点