2025届日照市数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届日照市数学八年级第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，那么的周长是（）A． B． C． D．无法确定2．如图，，，，则的长度为（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形4．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是25．如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是()A．1 B． C． D．26．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+97．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.59．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-410．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．12．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．13．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是______．14．计算：=_________．15．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．16．若分式的值为零，则x的值为________．17．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．18．分解因式：12a2－3b2＝____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．21．（6分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．22．（8分）如图，已知四边形中，，求四边形的面积.23．（8分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；（2）图中点表示的实际意义是：______．（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．24．（8分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．25．（10分）观察以下等式：，，，，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．26．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC转换成AN+BN．【详解】∵MN是AC的垂直平分线,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故选C．【点睛】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度．2、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3、B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．4、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题5、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；【详解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键.6、C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.7、B【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③同位角相等，错误，是假命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．8、D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9、A【分析】根据二次根式有意义得出m的范围，根据分式方程有正数解得出x的范围，继而可得整数m的值．【详解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正数解，∴∴，∵有意义，∴，∴，∴符合条件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．10、C【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，设这个最大正整数为m，则m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小13、【分析】首先将点P（2，b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），

∴b=2+1，

解得b=3，

∴P（2，3），

∴关于x的方程组的解为，

故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14、1【分析】先计算，再计算得出结果即可．【详解】==1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15、30°【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.16、1【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考点：分式的值为零的条件．17、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为．【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。三、解答题(共66分)19、，1.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,证明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=ED也是一种类型，可分别求出∠BDA度数.【详解】证明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）∴；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．22、234【分析】连接AC，如图，先根据勾股定理求出AC，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD求解即可．【详解】解：连接AC，如图，∵，∴，∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，∴AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．23、（1）80；9；400；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3）；（4）货车在乙地停留．【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；

（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；

（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案为：80，9，400；

（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，

故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；

（3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c，∴，得，

即y2与x的函数关系式为y2=120x-920，当时，