2025届贵州省桐梓县八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届贵州省桐梓县八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或3．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知是完全平方式，则常数等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±165．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A． B．2 C． D．6．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．7．某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（）A． B．C． D．8．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）A．点处 B．的中点处 C．的重心处 D．点处9．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．10．下列关于的方程中一定有实数解的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，  AC=6 ，  BC=8 ， AD平分∠CAB交12．因式分解：3xy﹣6y=_____．13．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．15．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；16．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为．17．当x_________时，分式分式有意义18．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）探索与证明：（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，，使得，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．21．（6分）（1）已知△ABC的三边长分别为，求△ABC的周长；（2）计算：．22．（8分）关于x的方程有增根，求的值．23．（8分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？24．（8分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．25．（10分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．（1）请在图中作出与关于轴对称的；（2）写出点，，的坐标；（3）求出的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴点（6-b，a-10）在第四象限．

故选D.2、D【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．考点：二次根式的性质3、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A在第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．4、D【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故选D．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、A【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于点G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故选A.6、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.7、C【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：，故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.8、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【详解】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，当的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又∵BE为中线，∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．9、B【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，∵△ABC是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．10、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=AC⋅BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245故答案为24512、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13、1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．14、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.15、25或7【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：②长为3、4的边都是直角边时：第三边长的平方为：综上，第三边长的平方为：25或7.故答案为25或7.16、9或1．【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整数，k是整数，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，则k=1或k=9，故答案为9或1．17、≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．18、161【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．【详解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴点A(0，6)，点B(3，0)；(2)连接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出图形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t＝3或1．【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值非负性的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．20、（1）DE=BD＋CE，证明见解析；（2）CE=BD＋DE，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD=CE，然后根据DE=AE＋AD和等量代换即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD=CE，然后根据AD=AE＋DE和等量代换即可得出结论；【详解】解：（1）DE=BD＋CE，证明如下∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∴DE=AE＋AD=BD＋CE；（2）CE=BD＋DE，证明如下∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∵AD=AE＋DE∴CE=BD＋DE．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．21、（1）；（2）．【分析】（1）根据三角形ABC的周长=a+b+c，利用二次根式加减法法则计算即可得答案；（2）根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．【详解】（1）的周长=a+b+c=．原式．【点睛】本题考查二次根式的加减及0指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．22、【分析】根据题意关于x的方程有增根，得到x的值为2或-2，代入求出k的值即可．【详解】解：去分母，得，所以，因为原方程的增根可能是2或-2，当时，=2，此时无解，当时，，解得，所以当时，原方程有增根．【点睛】考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．23、1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹解得：检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键．24、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠