2025届福建省泉州洛江区七校联考数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2025届福建省泉州洛江区七校联考数学八年级第一学期期末综合测试试题合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．代数式是分式 B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变C．分式有意义 D．分式是最简分式4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设，下列选项中正确的是（）A． B． C． D．6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°8．下列因式分解正确的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)29．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）11．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．12．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．14．化简：的结果是_______．15．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．17．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．18．如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________）三、解答题（共78分）19．（8分）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．20．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．21．（8分）（1）计算：（2）解方程组：22．（10分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．23．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位数n＝；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．24．（10分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．25．（12分）如图，在中，，分别在、边上，且，，求的度数．26．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【详解】①（2a+b）（m+n），本选项正确；

②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点睛】此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．2、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【详解】A.代数式是整式，故错误；B.分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；C.当x=±1时，分式无意义，故错误；D.分式是最简分式，正确，故选D.【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.4、C【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③无法证明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【点睛】掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.5、D【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．6、B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7、A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故选A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．9、D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.10、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．11、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．12、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．14、【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键15、27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．16、【解析】根据角平分线的性质可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案为..【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.17、11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．18、30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，，继而可得出答案．【详解】解：DE垂直平分AB故答案为：30．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、m=﹣1，n=1．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为2，可求出m和n的值．【详解】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．又∵结果中不含x2的项和x项，∴m+1=2或n+m=2解得m=﹣1，n=1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．20、﹣，．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．【详解】解：原式＝1﹣＝﹣，当x＝﹣2，y＝时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．21、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解（2）将两个方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值．【详解】（1）==故答案为：（2）解方程组：由①+②得，3x=9③得x=3把x=3代入①得，y=-1∴原方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组．22、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．23、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数÷总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；（3）根据中位数的意义即可确定答案；（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．【详解】解：（1）a=