2025届河北省石家庄市新华区八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届河北省石家庄市新华区八年级数学第一学期期末经典模拟试题拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一块直角三角板按如图方式放置，其中，、两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线（）．A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需A． B．C． D．5．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-17．下列运算结果为x-1的是（）A． B． C． D．8．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（）A． B． C．或 D．或9．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C210．下列命题中为假命题的是()A．无限不循环小数是无理数 B．代数式的最小值是1C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．12．计算__________．13．如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．14．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．15．若，则分式的值为____．16．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．17．若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.18．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.20．（6分）计算：(1)(2)21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．22．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．23．（8分）如图，在平面直角坐标中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）如果线段AB的中点是P（﹣2，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.(1)当时，点的坐标是；当时，点的坐标是；(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.25．（10分）化简：（1）（2）（3）（4）26．（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．【详解】解：∵直线m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3、A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.4、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；B、在和中，≌，故本选项正确；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出≌，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．6、D【解析】先根据数轴判断出a和a+1的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可.【详解】由数轴可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.7、B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【详解】A．=，故此选项错误；B．原式=，故此选项g正确；C.原式=，故此选项错误；D.原式=，故此选项错误.故答案选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．8、D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．

故它的底角是50°或80°．

故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．9、C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．10、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B．代数式中根据二次根式有意义的条件可得解得：∵和的值都随x的增大而增大∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C．若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.12、【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把改写成，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】，====.故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.13、【分析】根据题意延长AD至E，使DE=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可．【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案为：1＜AD＜1．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．14、3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、-2【分析】根据题意得出m+n=2mn，并对分式进行变形代入进行计算和约分，即可求得分式的值.【详解】解：由，可得m+n=2mn，将变形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案为:-2.【点睛】本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n=2mn，熟练运用整体代入的思想是解题的关键.16、2.【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考点：1轴对称；2等边三角形.17、【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组得，∵不等式组有且只有五个整数解，∴，∴，故答案为：.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.18、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为1万元.故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°−32°＝40°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算．【详解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【点睛】考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则．21、5<c<1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【详解】解：∵满足a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，

∴（a-5）2+（b-4）2=0，

∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，

∴a-5=0，b-4=0，

∴a=5，b=4；

∴5-4＜c＜5+4，

∵c是最长边，

∴5＜c＜1．【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．22、1千米/小时．【分析】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.【详解】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：，x＝1．所以,汽车的速度为1千米/小时．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.23、（1）见解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面积：5.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得n﹣1＝1，m＝1．5，再计算m+n即可；（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是关于y轴对称的图形，∴线段AB的中点是P（﹣1，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，1．5）关于y轴对称，∴n﹣1＝1，m＝，∴n＝3，∴m+n＝；（3）△A'B'C的面积：＝＝．【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．24、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)当时，三角形AOB为等腰直角三角形，所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当时，作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根据已知求出BC值，根据上问得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.【详解】(1)当时，三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如图作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则四边形OEPF为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE=∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PFBE=AF∴四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴OE=OF=PE=PF=∴P(，)；(3)根据题意作PQ⊥y轴于Q，作PG⊥x轴与G∵B(0，2)C(1，1)∴BC=由上问可知P(，)，OQ=∵△PQB≌△PCB∴BC=QB=∴OQ=BQ+OB=+2=解得t=.【点睛】此题