《比的应用（1）》说课（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

《比的应用（1）》说课（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《比的应用（1）》

2.教学年级和班级：六年级

3.授课时间：2024-2025学年上册

4.教学时数：45分钟或1课时

本节课以北师大版六年级上册数学教材为基础，通过讲解比的应用，使学生掌握比例的计算方法及其在实际问题中的应用。课程内容包括比例的意义、比例的计算、比例尺等，通过生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高他们解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维和动手操作能力，使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识。核心素养目标本节课着重培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过对比的应用的学习，使学生能够理解比例的概念，提高数学抽象能力；运用比例关系进行问题分析，培养逻辑推理能力；结合实际情境，建立比例模型，解决现实问题，锻炼数学建模素养。同时，注重培养学生运用比例知识进行问题解决的创新意识和实践能力，使他们在探索中发现数学规律，增强数学思维。教学难点与重点1.教学重点：

-理解比例的意义，掌握比例的基本性质和计算方法。

-学会运用比例关系解决实际问题，如比例尺的应用。

-通过实际案例，让学生掌握比的应用在实际生活中的重要性。

例如：重点讲解比例尺的概念，通过实际测量和图上距离的比例关系，让学生理解比例尺在实际应用中的作用。

2.教学难点：

-比例的转换和计算，特别是在实际问题中的灵活运用。

-理解比例关系在解决问题时的逻辑推理过程。

-将实际问题转化为比例问题，建立合适的数学模型。

例如：难点在于让学生理解在比例关系中，如何从实际情境中抽象出数学问题，如将地图上的距离与实际距离之间的比例关系转化为计算问题，并解决之。此外，如何引导学生从生活实例中发现比例关系，如两种商品的价格比，两种溶液的浓度比等，进而进行有效的计算和分析。通过这些难点内容的突破，提高学生解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版六年级上册数学教材，提前指导学生预习本节课内容。

2.辅助材料：准备与比例应用相关的图片、图表、实际案例等，如地图比例尺、商品价格比例等，以便在课堂上展示和讨论。

3.实验器材：准备尺子、计算器等实验器材，用于课堂上的实际测量和计算活动。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，便于学生进行合作学习；设置实验操作台，方便学生进行实际操作。同时，确保多媒体设备正常运行，以便展示辅助教学资源。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一张地图，提出问题：“如何根据地图上的距离计算实际距离？”引导学生思考比例尺的应用。

-学生分享：鼓励学生分享在生活中遇到的类似问题，如家庭装修时如何根据图纸上的尺寸换算实际尺寸等，激发学生学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-概念讲解：介绍比例的概念、性质和计算方法，结合教材中的例题进行讲解。

-案例分析：分析地图比例尺的实例，引导学生理解比例尺在实际应用中的重要性。

-师生互动：教师提问，学生回答，共同探讨比例在生活中的应用，如购物折扣、配比溶液等。

3.巩固练习（15分钟）

-个人练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固比例计算方法。

-小组讨论：将学生分成小组，讨论解决实际问题，如根据地图比例尺计算实际距离等。

-教师点评：教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，总结解题规律。

4.课堂提问（5分钟）

-提问：教师针对本节课的重点内容提问，检查学生对比例知识的理解和掌握。

-学生回答：学生积极回答问题，展示自己的学习成果。

5.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-创新实践：提出一个实际问题，如“如何根据商品价格比例计算折扣后的价格？”让学生独立思考，解决问题。

-分享交流：学生分享自己的解题思路，教师引导学生从不同角度分析问题，培养逻辑推理和数学建模能力。

6.总结与反思（5分钟）

-教师总结：对本节课的重点知识进行总结，强调比例在实际生活中的应用。

-学生反思：学生回顾本节课的学习过程，反思自己在解决问题时的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。

在教学过程中，注重师生互动，鼓励学生提问、分享和讨论，提高课堂氛围。同时，关注学生的学习需求，及时调整教学节奏，确保学生理解和掌握新知识。通过本节课的学习，使学生能够将比例知识应用于实际生活，提高解决问题的能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学与生活》：介绍比例在生活中的应用，如建筑设计、购物打折、食谱配比等。

-《趣味比例》：通过趣味故事和实例，让学生了解比例在历史、文化、科学等领域的应用。

-《比例与几何图形》：探讨比例在几何图形中的运用，如相似图形、等比例放大与缩小等。

2.课后自主学习和探究：

-探索比例在自然界中的应用，如生物体的比例关系、黄金分割等。

-研究比例在艺术作品中的运用，如绘画、雕塑、建筑等。

-尝试解决生活中的实际问题，如根据家庭收入和支出比例制定合理的消费计划。

-结合地理知识，了解地图比例尺的原理，学会制作简单的地图。

鼓励学生在课后进行自主学习和探究，将比例知识与其他学科相结合，提高解决问题的综合能力。通过拓展与延伸，使学生更加深入地理解比例的内涵，感受数学在生活中的广泛应用。内容逻辑关系①知识点串联：

-重点知识点：比例的意义、比例的计算、比例尺的应用。

-串联词句：通过比例的基本概念，引入比例的计算方法，进而应用到比例尺的实例中，形成知识点的有机串联。

②板书设计：

-板书重点：比例的定义、比例的计算公式、比例尺的计算。

-设计要点：板书应条理清晰，先列出比例的定义和计算公式，再通过实际案例展示比例尺的计算过程，以简洁明了的方式展现知识结构。

③知识逻辑结构：

-逻辑结构：比例基本概念→比例计算方法→比例尺应用。

-重点句子：理解比例是解决实际问题的基石，掌握比例计算方法是关键，比例尺的应用是比例知识在生活中的具体体现。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了比例的意义、比例的计算以及比例尺的应用。

-比例是表示两个量之间关系的重要数学工具，它在日常生活和各学科中有着广泛的应用。

-通过实际案例，我们了解了比例尺的概念，并学会了如何根据比例尺计算实际距离。

-掌握比例的计算方法和比例尺的应用是解决实际问题的关键。

2.当堂检测：

-选择题：设计一些关于比例概念和计算的选择题，检验学生对基础知识的掌握。

-应用题：提供一些实际问题，如地图比例尺、商品打折等，让学生运用所学知识解决问题。

-思考题：提出一些拓展性问题，如比例在几何图形中的应用，激发学生的思考和探究。

-口头提问：教师随机提问学生，检查他们对比例知识点的理解和记忆。

（1）选择题：

1.以下哪个选项正确描述了比例的定义？

A.比例是两个量之间的差

B.比例是两个量之间的商

C.比例是两个量之间的积

D.比例是两个量之间的和

2.如果比例尺是1:1000，那么图上的5厘米表示实际距离是多少？

A.5米

B.50米

C.500米

D.5000米

（2）应用题：

1.一张地图的比例尺是1:500000，图上某段公路的长度为10厘米，求这段公路的实际长度是多少公里？

2.某商品原价为200元，现在打8折出售，求折后价格。

（3）思考题：

1.请举例说明比例在几何图形中的应用。

2.如果要计算一个物体的体积，如何利用比例关系进行测量？典型例题讲解1.例题一：比例计算

题目：甲、乙两地相距120公里，在一幅比例尺为1:500000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？

解答：实际距离与地图距离的比例关系为1:500000，所以地图上的距离为120公里×500000=60000000厘米，即600000米或600公里。

2.例题二：比例尺应用

题目：某学校操场的实际长度是200米，宽度是100米。如果在一幅比例尺为1:1000的地图上表示这个操场，图上的长度和宽度分别是多少厘米？

解答：图上的长度为200米×(1/1000)=0.2米=20厘米，图上的宽度为100米×(1/1000)=0.1米=10厘米。

3.例题三：价格比例计算

题目：一件商品原价为200元，现在打7折出售，求折后价格。

解答：打7折意味着价格是原价的70%，所以折后价格为200元×0.7=140元。

4.例题四：溶液比例配制

题目：实验室需要配制一种溶质质量分数为20%的溶液500克，需要溶质多少克？

解答：溶质的质量分数是20%，即溶质与溶液的质量比为20:100，所以溶质的质量为500克×(20/100)=100克。

5.例题五：速度与时间比例

题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后到达目的地。如果汽车的速度减少到40公里/小时，到达同一目的地需要多少时间？

解答：根据速度与时间的反比关系，原速度与新速度的比例为60:40，即3:2。因此，新时间为原时间乘以比例的倒数，即3小时×(2/3)=2小时。教学反思与改进在完成了这节课的教学后，我进行了深入的反思，思考了以下几个方面的教学效果和需要改进的地方。

1.学生对比例概念的理解程度。在课堂上，我发现部分学生在比例的计算和应用上还存在一定的困难。为了帮助他们更好地理解比例的意义，我计划在下一节课中增加一些直观的教学工具，如实物模型和动画演示，让学生能够更直观地感受比例关系。

2.课堂互动的有效性。虽然我努力引导学生参与讨论和提问，但感觉课堂氛围还可以进一步活跃。未来，我打算引入更多的小组合作活动，鼓励学生之间的交流与合作，提高他们的参与度和积极性。

3.教学内容的深入性。在讲解比例的应用时，我意识到有些实际案例的引入还不够贴近学生的生活。因此，我会收集更多与学生生活密切相关的例子，让教学内容更加生动有趣，提高学生的学习兴趣。